现在打电话设置辅导:

(888) 888 - 0446

微积分1:如何求微分函数

学习微积分1的概念，例题和解释

创建帐户创建测试和抽认卡

所有微积分1资源

10诊断测试 438练习试题今日问题抽认卡概念学习

例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 86 87 下一个→

示例问题251:功能

区分 $\small f(x)=\frac{cos(x)}{x^2}$

可能的答案:

$\small f'(x)=-\frac{xsin(x)+2cos(x)}{x^3}$

$\small f'(x)=-\frac{xsin(x)+2cos(x)}{x}$

$\small f'(x)=\frac{2cos(x)-xsin(x)}{x^3}$

$\small f'(x)=\frac{2cos(x)+xsin(x)}{x^3}$

正确答案:

$\small f'(x)=-\frac{xsin(x)+2cos(x)}{x^3}$

解释：

求导函数的商时使用除法法则。在这里, $\small f(x)$ 等于两个函数的商， $\small cos(x)$ 和 $\small x^2$ ．让 $\small l(x)=x^2$ 和 $\small h(x)=cos(x)$ ．(思考: $\small l(x)$ 是“低”函数还是分母和 $\small h(x)$ 是“高”函数或分子。)商法法则告诉我们，用“低”函数乘以“高”函数的导数，减去“高”函数与“低”函数的导数的乘积，然后除以“低”函数的平方。换句话说，

$\small \small f'(x)=\frac{l(x)h'(x)-h(x)l'(x)}{[l(x)]^2}$

在这里, $\small l(x)=x^2$ 所以 $\small \small l'(x)=2x$ ．同样的, $\small h(x)=cos(x)$ 所以 $\small h'(x)=-sin(x)$ ．

然后

$\small f'(x)=\frac{x^2(-sin(x))-cos(x)(2x)}{(x^2)^2}$

$\small f'(x)=\frac{-x^2sin(x)-2xcos(x)}{x^4}$

保理出 $\small -x$ 由分子得到

$\small f'(x)=\frac{-x(xsin(x)+2cos(x))}{x^4}$

化简为

$\small \small f'(x)=-\frac{xsin(x)+2cos(x)}{x^3}$

$\small f'(x)=\frac{2cos(x)+xsin(x)}{x^3}$ 分子的阶反，减去 $\small l(x)h'(x)$ 从 $\small h(x)l'(x)$ ．

$\small f'(x)=\frac{2cos(x)-xsin(x)}{x^3}$ 分子上的乘积相加，而不是相减。

$\small f'(x)=-\frac{xsin(x)+2cos(x)}{x}$ 分母没有平方。

报告错误

问题72:其他微分函数

求以下函数的导数:

$\bigg(\frac{ln(x)}{3x^2+2}\bigg)^{4}$

可能的答案:

$4\bigg(\frac{ln(x)}{3x^2+2}\bigg)^3$

$\frac{4ln^3(x)(3x^2-6x^2ln(x)+2)}{x(3x^2+2)^5}$

$\frac{8ln^3(x)(6x^2+6x^2ln(x)+5)}{x(3x^2+2)^5}$

$12\bigg(\frac{ln(x)}{3x^2+2}\bigg)^2\bigg(\frac{1}{6x^3}\bigg)$

$\frac{3x^2-6x^2ln(x)+2}{(3x^2+2)^2}$

正确答案:

$\frac{4ln^3(x)(3x^2-6x^2ln(x)+2)}{x(3x^2+2)^5}$

解释：

这个问题测试了计算上述函数导数所需的两个概念的知识-链式法则和商法则。链式法则的第一步是将幂法则应用于整个函数，得到

$4\bigg(\frac{ln(x)}{3x^2+2}\bigg)^3$

为了完成链式法则，这一项必须乘以括号内函数的导数，这就需要运用除法法则。记住除法定则是下面的函数乘以上面的函数的导数减去上面的函数乘以下面的函数的导数除以下面的函数的平方。这就得到了函数的完全导数，其中第一个因子是上面的项，第二个因子是括号中方程的导数:

$4\bigg(\frac{ln(x)}{3x^2+2}\bigg)^3$ $\frac{(1/x)(3x^2+2)-6xln(x)}{(3x^2+2)^2}$

将方程乘以 x/x 化简后，这个方程变成了由选项给出的方程

$\frac{4ln^3(x)(3x^2-6x^2ln(x)+2)}{x(3x^2+2)^5}$

报告错误

问题73:其他微分函数

用隐函数微分求对于下面的等式:

7y^2+sin(3x)=12-y^4

可能的答案:

$y'=\frac{3sin(3x)}{2y(2y^2+7)}$

$y'=\frac{cos(3x)}{4y(4y^2+7)}$

$y'=-\frac{3sin(x)}{4y(4y^2+7)}$

$y'=\frac{3cos(3x)-sin(3x)}{4y^2-7}$

$y'=-\frac{3cos(3x)}{2y(2y^2+7)}$

正确答案:

$y'=-\frac{3cos(3x)}{2y(2y^2+7)}$

解释：

对方程应用隐函数微分，对x求导，将变量y作为x的函数:

14yy'+3cos(3x)=-4y^3y'

重新排列方程并提出y'，我们得到

y'(4y^3+14y)=-3cos(3x)

最后，将2y从分母中除法并因式分解，得到:

$y'=-\frac{3cos(3x)}{2y(2y^2+7)}$

报告错误

示例问题261:微分函数

确定所有以下函数的临界值:

$f(x)=e^{x^3-2x^2-7x}$

可能的答案:

$x=-2, x=\frac{1}{5}$

$x=2,x=-\frac{1}{5}$

$x=\frac{7}{3}, x=-1$

$x=-\frac{7}{3},x=1$

x=3, x=-1

正确答案:

$x=\frac{7}{3}, x=-1$

解释：

函数的临界点是其斜率为0的点，所以为了找到临界点，我们必须先对函数求导:

$f'(x)=(3x^2-4x-7)e^{x^3-2x^2-7x}$

函数的斜率为0的点就是导数为0的点，所以我们把上面方程中的第一项因式分解，这样更容易看出在x的什么值下函数的斜率为0

$f'(x)=(3x-7)(x+1)e^{x^3-2x^2-7x}$

从导数方程中可以看出只有第一项和第二项能使斜率为0，所以我们让这两项都等于0然后解出x求出临界点在哪里

$3x-7=0\rightarrow x=\frac{7}{3}$

$x+1=0\rightarrow x=-1$

记住临界点是坐标对 (x, f(x)) 我们需要把x值代入原函数中来求对应的y值。然而，这个问题只要求求出临界点的x值。

报告错误

问题262:微分函数

求以下函数的导数:

$f(x)=\ln(x)+4x(x+2)$

可能的答案:

$\ln(x)+8x+8$

$\frac{1}{x}+4x+8$

$\frac{1}{x}+8x+8$

$\ln(x)+4x$

正确答案:

$\frac{1}{x}+8x+8$

解释：

要对这个函数求导首先把4x分配到二项式上。

$f(x)=\ln(x)+4x^2+8x$

从这里我们使用幂次法则，当，

$f(x)=x^n\rightarrow f'(x)=nx^{n-1}$ ．

我们还需要记住，

$\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x}$ ．

因此导数变成，

$f'(x)=\frac{1}{x}+8x+8$ ．

报告错误

问题71:其他微分函数

求以下函数的导数:

$f(x) = \sin^2(x) - \sin(\cos(x))$

可能的答案:

这些答案都不正确。

$f(x) = 2\sin(x)\cos(x) + \cos(\cos(x))\sin(x)$

$f(x) = 2\sin(x) + \cos(x)\sin(x)$

$f(x) = \cos^2(x) + \cos(x)\sin(x)$

正确答案:

$f(x) = 2\sin(x)\cos(x) + \cos(\cos(x))\sin(x)$

解释：

要求这个函数的导数，必须用链式法则。自 $\sin(x)$ 和 $\cos(x)$ 都是函数吗

$\frac{dy}{dx}[x^2] = 2x$

$\frac{dy}{dx}[\sin(x)] = \cos(x)$

$\frac{dy}{dx}[\cos(x)] =- \sin(x)$

知道了这个，我们就可以微分这个函数了

$\frac{dy}{dx} = 2\sin(x)\cdot \frac{dy}{dx}[\sin(x)] -\cos(\cos(x))\cdot\frac{dy}{dx}[cos(x)]$

$\frac{dy}{dx} = 2\sin(x)\cos(x) +\cos(\cos(x))\sin(x)$

报告错误

示例问题264:微分函数

求下一个函数的导数

$f(x) = \sin(x^2+5x)\cos(x)$

可能的答案:

${f}'(x) = (2x-5)\cos(x^2+5x)\cos(x)-\sin(x)\sin(x^2+5x)$

${f}'(x) = \cos(x^2+5x)\cos(x)-\sin(x)\sin(x^2+5x)$

${f}'(x) = (2x+5)\sin(x^2)\sin(5x)\cos(x)-\sin(x)\sin(x^2+5x)$

${f}'(x) = \cos(x^2+5x)(2x+5)\cos(x)-\sin(x)\sin(x^2+5x)$

正确答案:

${f}'(x) = \cos(x^2+5x)(2x+5)\cos(x)-\sin(x)\sin(x^2+5x)$

解释：

我们必须用乘法法则和链式法则来求这个函数的导数。如果我们让

$h(x) = \sin(x^2+5x)$

g(x) = cos(x)

f'(x) = h'(x)g(x)+h(x)g'(x)

现在我们可以用链式法则求这两部分的导数

$h'(x) = \cos(x^2+5x)(2x+5)$

$g'(x) = -\sin(x)$

把所有的东西结合在一起

$f'(x) = \cos(x^2+5x)(2x+5)(\cos(x))-\sin(x))(\sin(x^2+5x))$

报告错误

问题265:微分函数

求下一个函数的导数

$f(x) = \frac{\sin(x^2)}{2x^3}$

可能的答案:

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(2x^4)-6x^2\sin(x^2)}{2x^6}$

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(2x^4)-6x^2\sin(x^2)}{4x^6}$

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(4x^4)-6x^2\sin(x^2)}{4x^6}$

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(4x^4)+6x^2\sin(x^2)}{4x^6}$

正确答案:

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(4x^4)-6x^2\sin(x^2)}{4x^6}$

解释：

要求这个函数的导数，必须用链式法则和除法法则。

除法法则是

$f'(x) = \frac{h'(x)g(x) - h(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

链式法则是

$f'(x) = h'(g(x))\cdot g(x)$

如果 $h(x) = \sin(x^2)$ 和 g(x) = 2x^3

用链式法则求函数的分子，

$h'(x) = \cos(x^2)*(2x)$

对分母求导得到

$g'(x) = (3\cdot 2)x^{3-1} = 6x^2$

现在我们可以把所有的部分结合到除法法则中来求整个函数的导数

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(2x)(2x^3)-6x^2\sin(x^2)}{(2x^3)^2}$

化简后得到

$f'(x) = \frac{\cos(x^2)(4x^4)-6x^2\sin(x^2)}{4x^6}$

报告错误

示例问题261:微分函数

求下一个函数的导数

$f(x) = x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)$

可能的答案:

$f'(x) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) - \sin\left(\frac{1}{x}\right)$

$f'(x) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) - \cos\left(\frac{1}{x}\right)\textup{}$

$f'(x) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) - x^2\cos\left(\frac{1}{x}\right)$

$f'(x) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) + x^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)$

正确答案:

$f'(x) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right) - \cos\left(\frac{1}{x}\right)\textup{}$

解释：

要求这个函数的导数，必须用乘法法则和链式法则。

乘法法则的公式是

f'(x) = h'(x)g(x)+h(x)g'(x)

链式法则的公式是

$f(x) = h(g(x))\rightarrow f'(x) = h'(g(x))\cdot g'(x)$

链式法则的应用 $\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ 给了

$\cos\left(\frac{1}{x}\right)\left(\frac{-1}{x^2}\right)$

利用乘法法则，我们可以求出整个函数的导数。如果 h(x) = x^2 和 $g(x) = \sin\left(\frac{1}{x}\right)$ 那么这个函数的导数就是，

$f'(x) = (2x)\sin\left(\frac{1}{x}\right)+x^2\cos\left(\frac{1}{x}\right)\left(\frac{-1}{x^2}\right) = 2x\sin\left(\frac{1}{x}\right)-\cos\left(\frac{1}{x}\right)$

报告错误

示例问题267:微分函数

求下一个函数的导数

$f(x) = 2\cos^2(\sin(x^2))$

可能的答案:

$f'(x) = -8x\cos(\sin(x^2))\sin(\sin(x^2))\cos(x^2)(2x)$

$f'(x) = 2\cos(\sin(x^2))\sin(\sin(x^2))\cos(x^2)$

$f'(x) = -8x\cos(\sin(x^2))\sin(\sin(x^2))\cos(x^2)$

$f'(x) = -8x\cos^2(\sin^2(\sin(x^2))$

正确答案:

$f'(x) = -8x\cos(\sin(x^2))\sin(\sin(x^2))\cos(x^2)$

解释：

要求这个方程的导数，必须用链式法则。

$f(x)= h(g(x)) \rightarrow f'(x) = h'(g(x))\cdot g'(x)$

把这个应用到给定的函数上，我们得到

$f'(x) = 4\cos(\sin(x^2))(-\sin(\sin(x^2)))\cos(x^2)(2x) \rightarrow$

$f'(x) = -8x\cos(\sin(x^2))\sin(\sin(x^2))\cos(x^2)$

报告错误

←之前 1 2 3. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 … 86 87 下一个→

查看微积分导师

默罕默德
认证导师

Jamia Millia Islamia，物理学硕士。

查看微积分导师

约书亚
认证导师

美国海军学院，学士，数学。乔治亚大学，数学硕士。

查看微积分导师

汉娜
认证导师

东北州立大学，理学副学士，数学。东田纳西州立大学，文学学士，统计学…

所有微积分1资源

10诊断测试 438练习试题今日问题抽认卡概念学习

受欢迎的科目

丹佛的代数导师，纽约的微积分导师，波士顿的阅读导师，费城的统计学导师，休斯顿的法语家教，MCAT导师在亚特兰大，圣地亚哥的ISEE导师，洛杉矶的SSAT辅导老师，芝加哥的ACT导师，华盛顿特区的微积分导师

流行备考

费城SSAT考试准备，洛杉矶的ISEE考试准备，华盛顿特区的ISEE考试准备，SAT考试准备在丹佛，西雅图LSAT考试准备，纽约市的ISEE考试准备，GMAT考试准备在旧金山湾区，亚特兰大ACT考试准备，纽约LSAT考试准备，GMAT考试准备在丹佛

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)。如果Varsity Tutors针对侵权通知采取行动，则将善意地尝试通过该方提供给Varsity Tutors的最新电子邮件地址(如果有的话)联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或第三方，如ChillingEffects.org。

请注意，如果您对产品或活动侵犯了您的版权做出重大虚假陈述，您将承担损害赔偿责任(包括成本和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的物理或电子签名;对被主张侵犯的版权的认定;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，并提供足够的细节，以便大学导师能够找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含问题的内容和描述-图像，链接，文本等-您的投诉涉及的特定部分;您的姓名、地址、电话号码和电子邮件地址;您的声明:(A)您真诚地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未经法律授权，或未经版权所有者或其代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有者或被授权代表其行事的人。

向我们的指定代理投诉:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或填写以下表格:

不填这个栏

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

＊版权作品的URL(你的原始材料所在的位置)

＊请说明受版权保护的作品，以便于辨认

我是据称受到侵犯的专有权的所有者，或被授权代表所有者行事的代理人。

这份通知是准确的。

我承认，使用此程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350+主题

微积分1:如何求微分函数

学习微积分1的概念，例题和解释

所有微积分1资源

例子问题

示例问题251:功能

问题72:其他微分函数

问题73:其他微分函数

示例问题261:微分函数

问题262:微分函数

问题71:其他微分函数

示例问题264:微分函数

问题265:微分函数

示例问题261:微分函数

示例问题267:微分函数

所有微积分1资源

报告与此问题相关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

寻找最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: