例子问题
示例问题#1:写方程
曲线下的面积是多少为?
可能的答案:
正确答案:
解释:
根据正规指数法则,这样我们就建立了定积分
,
集:
问题2:积分表达式
高斯积分公式说明
.
积分是什么
?
可能的答案:
正确答案:
解释:
与零件集成
,
,,
我们得到:
示例问题#1:积分表达式
决定考虑到.
可能的答案:
正确答案:
解释:
这个问题要求你计算给定函数f ' (x)的不定积分。对函数的每一项关于x积分,我们只需将每个系数除以(n+1)其中n是x的指数值,然后对每个x的指数值加上1,这就得到:
正确的答案必须包括常数C,因为原始功能可能具有不反映在其导数的方程中的常数。
问题#4:积分表达式
下面这个定积分的值是多少?
可能的答案:
正确答案:
解释:
首先对括号里的函数对x积分,然后用上限的值减去下限的值:
问题5:积分表达式
确定推箱子所需要的工作量米到米,给定以下力的作用:
可能的答案:
正确答案:
解释:
这个问题旨在说明微积分在物理学领域中的一种可能的应用。物理中所给出的功的方程如下:
使用此等式,我们只是通过对问题的兴趣间隔给出的界限设置了一定的积分:
焦耳
在评估我们的积分之后,我们可以看到将盒子从x = 2米推向x = 5米所需的工作是39.8焦耳。
示例问题#6:积分表达式
评估间隔内的明确积分.
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了解决这个问题,我们必须知道
在这个例子中,我们有:
我们的第一步是整合:
然后,我们通过插入我们的价值观来到我们的解决方案
示例问题#7:积分表达式
写出下一曲线下面积的表达式来.
可能的答案:
正确答案:
解释:
简单地用给定的x值作为界限的积分表达式。
别忘了加上dx!
例子问题#8:积分表达式
评估间隔内的明确积分.
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了解决这个问题,我们必须记住:
在这个例子中,我们有:
我们的第一步是整合:
然后通过代入我们的值就得到了解
问题9:积分表达式
评估间隔内的明确积分
可能的答案:
正确答案:
解释:
为了解决这个问题,我们必须记住:
在这个例子中,我们有:
我们的第一步是整合:
然后,我们通过插入我们的价值观来到我们的解决方案
问题#10:积分表达式
求不定积分。
可能的答案:
正确答案:
解释:
要求我们对这个函数积分。
为了做到这一点,我们需要记住积分的幂法则,
使用此规则,我们可以评估以下积分:
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