为以下表达式建立一个积分表达式，但不求值:

求出这些线所围成的区域的面积y轴和h(t)。

首先，我们应该找到集成的极限。在这种情况下，我们被告知区域由两条直线和y轴所限定。这两条线是积分的下限和上限，我们的积分表达式如下。

回想一下，我们的函数总是在积分内，下限在积分的底部，而上限在积分的顶部。

不要被骗去改变积分的极限。我们希望小的数在下面。

解这个积分需要一个简单的u替换。我们需要找到某种方法将这个积分转化为:

我们知道结果很简单:

取原积分，并进行适当的替换，将得到:

一旦进行了这种替换，积分就必须为这种变化进行调整。

因为,然后

进行适当的替换会得到:

这是一个简单的积分，我们已经知道它的结果:

现在替换原来的值u，得到最终表达式:

解这个积分需要一个简单的u替换。我们需要找到某种方法将这个积分转化为:

我们知道结果很简单:

取原来的积分并进行适当的替换将得到:

一旦进行了替换，就必须对积分进行调整。

因为,然后

进行适当的替换会得到:

这是一个简单的积分，我们已经知道它的结果:

现在替换原来的值u，得到最终表达式:

解这个积分需要一个简单的u替换。我们需要找到一些积分来把这个积分变成:

,在那里一个是常数，和u函数是可微的吗

我们知道这个积分的结果是:

取原积分，并进行适当的替换，将得到:

，

自5是常数项

一旦进行了替换，就必须对积分进行调整。

因为,然后

进行适当的替换会得到:

把在积分之外的结果是:

利用上面的公式，这个积分变成:

现在替换原来的值u，得到最终表达式:

解这个积分需要一个简单的u替换。我们需要找到一些积分来把这个积分变成:

,在那里一个是常数，和u是一个可微函数。

我们知道这个积分的结果是:

取原积分，并进行适当的替换，将得到:

自2是常数项，我们可以把它提出来。

一旦进行了替换，就必须对积分进行调整。

因为,然后

进行适当的替换会得到:

把在积分之外的结果是:

利用上面的公式，这个积分变成:

现在替换原来的值u，得到最终表达式:

解这个积分需要一个简单的u替换。我们需要找到一些积分来把这个积分变成:

,在那里一个是常数，和u是一个可微函数。

我们知道这个积分的结果是:

注意，这是一个定积分，所以在做u替换时，必须考虑积分限。

取原积分，并进行适当的替换，将得到:

因为2是常数项，我们可以把它拉到积分外面。

因为这是一个定积分，我们必须相应地调整积分限。积分的下界是x是0，上限是2。

当我们把积分换成u时，边界变化如下:

下界

上界

一旦进行了替换，就必须对积分进行调整。

因为,然后

进行适当的替换会得到:

把在积分之外的结果是:

我们知道，根据前文公式，该积分可得:

现在，把上下界代入u结果:

定积分可以通过求不定积分方程，取上下数之差进行代入来求解。

不定积分是

代入上下限得到

积分是导数的逆运算。的导数是．的导数是．

因此,

而且

常数C必须包括在内，因为积分是不定的。最后的答案是

．

这种类型的积分不能用常规方法求解，所以我们将使用分部积分法。分态积分

如果然后因为

如果然后因为是

积分等于

要整合这个表达式，请分别关注每一项。首先，让我们看看．在对x项积分时，前面(3)的系数可以省略。当集成，你首先把指数加1，然后把结果放在分母上，得到结果．

然后，用它乘以你在开始时漏掉的系数．每一项都这样做。

集成给你．

集成给你，对x积分得到1。然后，把这些串在一起(记住适当的负号!)给你

．

由于这是一个不定积分(没有特解)，不要忘记在最后加上C，给你一个最终的答案

．