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代数2:解对数

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例子问题

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问题41:解决对数

找到如果 $log_{3}(x)=4$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，我们从完整的方程开始:

$log_{3}(x)=4$

现在我们可以展开方程右侧:

$log_{3}(x)=1+1+1+1$

log自己的底等于：

$log_{3}(x)=log_{3}(3)+log_{3}(3)+log_{3}(3)+log_{3}(3)$

现在我们把方程右边的对数相加，把对数里面的项相乘:

$log_{3}(x)=log_{3}(3*3*3*3)$

$log_{3}(x)=log_{3}(81)$

x=81

问题42:解决对数

解决 $log_{7}(x-4)=0$

可能的答案:

正确答案:

解释：

根据定义，任意底数的对数里面等于．我们令这一项等于：

x-4=1

x=5

问题41:解决对数

解决 $log_{5}(2x)=1$ ．

可能的答案:

$\frac{2}{5}$

$\frac{5}{2}$

正确答案:

$\frac{5}{2}$

解释：

当一个对数等于，对数中的方程等于对数底:

2x=5

$x=\frac{5}{2}$

问题42:解决对数

解决 $log_{10}(x)=-1$

可能的答案:

正确答案:

解释：

重新排列对数，以便我们交换对数的指数:

$10^{-1}=x$

x=.1

问题43:解决对数

解决 $log_{8}(2x+4)=1$ ．

可能的答案:

$-\frac{3}{2}$

正确答案:

解释：

首先，我们重新排列方程，将对数换成指数:

8^1=2x+4

然后我们求解:

4=2x

2=x

问题46:解决对数

解决 $log_{3}(x+1)+log_{3}(x)=2$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们能做的第一件事是合并对数项:

$log_{3}((x+1)x)=2$

现在我们可以转换成指数形式:

3^2=(x+1)x

我们可以结合这些项，令方程等于求一个二次方程:

x^2+x-6=0

然后我们解这个方程，得到答案:

而且

不可能是答案，因为对数内的值不可能是负的，所以我们只有一个答案．

问题47:解决对数

解决 log_2 (x + 1) +log_2 (x - 1) = 3 ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们能做的第一件事是合并对数项:

log_2((x+1)(x-1))=3

简化对数项得到:

log_2(x^2-1)=3

现在我们可以把方程变成指数形式:

x^2 - 1 = 2^3

并求解:

x^2-1=8

x^2=9

x=3, x-3

这里，解不可能是因为对数里面的项不可能是负的，所以唯一的解是．

问题431:数学关系与基本图形

解决 log_2 (x^2 + 7) = 5

可能的答案:

4, -6

5, -5

3, -7

正确答案:

5, -5

解释：

首先，让我们把方程变成指数形式:

x^2+7=2^5

然后简化:

x^2+7=32

和解决:

x^2=25

x=5, x=-5

两个答案都是有效的，因为在原方程中是平方，所以任何负数都不会使对数变成负数。

问题49:解决对数

解决 log_6(4x)=log_6(x+9)

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们可以先在方程的同一侧取两个对数项

log_6(4x)-log_6(x+9)=0

然后我们合并对数项:

$log_6(\frac{4x}{x+9})=0\,$

现在我们可以转换成指数形式:

$\frac{4x}{x+9}=6^0$

任何上升到Th次方等于，这就变成了一个简单的问题:

$\frac{4x}{x+9}=1$

4x=x+9

3x=9

x=3

示例问题50:解决对数

解决 ln(x-2) + ln(x) = ln(2x+9)

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先我们要把所有的自然对数放在方程的一边

ln(x-2) + ln(x) - ln(2x+9)= 0

接下来，我们要把所有的项合并成一个自然对数:

$ln(\frac{(x-2)(x)}{2x+9}) = 0$

现在我们可以转换成指数形式:

$\frac{(x-2)(x)}{2x+9} = e^0$

任何上升到Th次方等于，这有助于我们简化:

$\frac{(x-2)(x)}{2x+9} = 1$

(x-2)(x) = 2x+9

x^2-2x = 2x+9

x^2-9=0

从这里，我们可以分解并求解:

(x+3)(x-3)=0

x=3, -3

然而，我们必须注意到不是一个有效的答案因为如果我们把它代入原来的公式我们会得到一个负数的对数。

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约翰霍普金斯大学，化学工程学士。

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