三角学:用三角学求三角形的面积

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例子问题

问题1:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到厘米,,

可能的答案:

正确答案:

解释

我们没有这个三角形的高来用这个公式所以我们需要用三角学来求这个三角形的面积。我们可以用公式,其中R是三角形的面积。这个公式来源于这样一个事实还结合了三角法和正弦定律。应用这个公式,我们得到:

问题2:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到厘米,,

可能的答案:

正确答案:

解释

我们没有这个三角形的高来用这个公式所以我们需要用三角学来求这个三角形的面积。我们可以用公式,其中R是三角形的面积。这个公式来源于这样一个事实还结合了三角法和正弦定律。应用这个公式,我们得到:

问题1:用三角法求三角形的面积

求的面积,鉴于米,m,

可能的答案:

正确答案:

解释

因为我们不知道这个三角形的高,我们需要用三角学来求它的面积。如果你画出并标记三角形,你会注意到我们给出的是Side-Side-Angle,这是一种模棱两可的情况,因此可能有两个不同的值满足.让我们从找到它们开始。

用正弦定律来求

因为这个值小于1,所以有两个值满足.我们现在可以用反三角法求出这些.我们有:

因为我们有两个值满足,我们也有两个角满足,以及两个独特的三角形和两个独特的面积。每一个都在下面找到。

接下来,我们可以使用公式,其中R是三角形的面积。这个公式来源于这样一个事实还结合了三角法和正弦定律。应用这个公式,我们得到:

现在,找到对于第二个三角形。

问题4:用三角法求三角形的面积

求的面积,鉴于脚,的脚。

可能的答案:

正确答案:

解释

因为我们不知道这个三角形的高,我们需要用三角学来求它的面积。如果你画出并标记三角形,你会注意到我们给出的是Side-Side-Angle,这是一种模棱两可的情况,因此可能有两个不同的值满足.让我们从找到它们开始。

用正弦定律来求

虽然这是一种模棱两可的情况,但只有一个如果给定角(a=125英尺)的对边等于或大于另一个给定角(b=95英尺)的解。因为的值只有一个这个三角形的面积只有一个解。因此,我们可以继续求出这个三角形的面积。

接下来,我们可以使用公式,其中R是三角形的面积。这个公式来源于这样一个事实还结合了三角法和正弦定律。既然我们都知道a和b,我们可以用前两个公式中的任何一个来求面积。你会得到相同的答案;请随意测试另一个以查看所显示的结果。应用这个公式,我们得到:

问题1:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到英寸,英寸,

可能的答案:

正确答案:

解释

用三角形的面积公式等于,吸引了标记它的边,角和高h,然后用三角法和代换法,我们可以推导出公式,其中R等于面积。当我们知道三角形的两条边和夹角时,这可以用来求三角形的面积。插入后,我们得到:

因此这个三角形的面积是129.2平方英寸。

问题6:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到厘米,厘米,

可能的答案:

正确答案:

解释

用三角形的面积公式等于,吸引了标记它的边,角和高h,然后用三角法和代换法,我们可以推导出公式,当我们知道三角形的两条边和夹角时,可以用它来求三角形的面积。插入后,我们得到:

因此,三角形的面积为95.38平方厘米。

问题7:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到米,米,米。

可能的答案:

10.5米

234.359米

15.998米

4.93米

正确答案:

15.998米

解释

因为我们不知道这个三角形的高,所以我们需要学习三角知识。幸运的是,赫伦公式将帮助我们解决这个问题。当你知道三角形的三条边并想求面积时,你可以用它。请注意,为了求出三角形的面积,你必须通过满足三角形不等式来确定三角形的存在,即三角形任意两条边的和必须大于另一条边。这对题目中给出的长度4 8 9都成立。Heron公式可以描述为:

R是三角形的面积s是半周长等于.利用这些公式并代入,我们得到:

所以的面积是15.998米。

问题8:用三角法求三角形的面积

求的面积考虑到脚,脚,的脚。

可能的答案:

.86脚

3.36英尺

1.83英尺

43.32英尺

正确答案:

1.83英尺

解释

因为我们不知道这个三角形的高,所以我们需要学习三角知识。幸运的是,赫伦公式将帮助我们解决这个问题。当你知道三角形的三条边并想求面积时,你可以用它。请注意,为了求出三角形的面积,你必须通过满足三角形不等式来确定三角形的存在,即三角形任意两条边的和必须大于另一条边。对于这个问题中给出的长度1.1,3.7和4.3,这是正确的。Heron公式可以描述为:

R是三角形的面积s是半周长等于.利用这些公式并代入,我们得到:

所以的面积1.83英尺。

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