问题很简单，但是小心．单位不相等。首先将最后一个维度转换为英寸。每英尺有12英寸。因此，棱镜的尺寸实际上是:4英寸x 12英寸x 24英寸。

从这一点来看，事情相对容易了。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√（x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:

d=√(4²+ 12²+ 24²) =√(16 + 144 + 576)=√(736)=√(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 23)= 4√(46)

首先，我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x通过x．高度是其中一个维度的3倍，所以我们叫它3x．根据这个，我们知道棱镜的尺寸是x，x，和3x．现在，一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此，如果我们知道整体体积是375英寸^3.，我们可以说:

375 =x*x* 3x或者375 = 3x^3.

简化一下，我们先除以3:125 =x^3.．对两边开立方根，就得到了x= 5。

现在，要小心．维度不5,5,5。他们是(回忆)x，x，和3x．如果x= 5，这意味着维度是5,5和15。

在这一点上，事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√(x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:d=√(5²+ 5²+ 15²) =√(25 + 25 + 225)=√(275)=√(5 * 5 * 11)= 5√(11)

首先，我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x3x．据说高度是长维的两倍，所以我们叫它2 * 3x，或6x．根据这个，我们知道棱镜的尺寸是x, 2x，和6x．现在，一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此，如果我们知道总的体积是13122英寸^3.，我们可以说:

13122 =x* 3x* 6x13122 = 18x^3.

化简一下，我们先除以18:729 =x^3.．对两边开立方根，就得到了x= 9。

现在，要小心．维度不9、9、9。他们是(回忆)x3x，和6x．如果x= 9，这意味着维度是9,27和54。

在这一点上，事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√(x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:d=√(9²+ 27²+ 54²) =√(81 + 729 + 2916)=√(3726)=√(2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 23)= 9√(46)。

从左上角到右下角的对角线就是直角三角形的斜边。三角形的边长将是盒子的高度和穿过其中一个长方形中间的对角线。我们可以用勾股定理求出长度。

为了计算斜边的长度，我们首先必须用矩形的边求出矩形对角线的长度。这条对角线是边长为7和4的直角三角形的斜边。用勾股定理求对角线长度。

现在我们可以回到第一个三角形。我们已知高4，现在有了矩形对角线的长度。使用这些值来求解连接左上角和右下角的对角线的长度。

最短的路径是沿着棱镜的两个表面。有三种可能性，如下图所示，每一种都有相关的脸折叠出来。

顶部的图表显示了右边和前面的一条路径。该路径的长度等于长高分别为12和30的矩形的对角线的长度，因此该路径的长度可以使用勾股定理计算。设置：

底部的图表显示了沿顶部和前部的路径以及沿后部和底部的路径。在这两种情况下，路径的长度都等于长高分别为20和22的矩形的对角线的长度，因此可以使用勾股定理计算路径的长度。设置：

因此，A点和B点之间沿曲面的最短距离为，或者，如果用根号积法则简化:

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