为了解决这个问题，我们需要把它分成三个部分。

立方体表面积的平方单位数由公式6s给出²式中，s是立方体边长的单位。此外，立方体体积中的立方单位数等于s^3.．

由于表面积的平方单位数是体积的立方单位数的两倍，我们可以写出下面的方程来解s:

6 s²= 2年代^3.

减去6 s²两边都有。

2 s^3.- 6年代²= 0

提出2s²从两个方面来看。

2 s²(s - 3) = 0

我们必须使每个因素都等于零。

2 s²= 0，仅当s = 0;然而，没有一个立方体的边长是零，所以s不可能是零。

令另一个因子s - 3 = 0。

S - 3 = 0

两边同时加上3。

S = 3

这意味着立方体的边长是3个单位。体积，我们之前说过等于s^3.，则必然是3^3.也就是27立方。

答案是27。

你有一个魔方体积是．这个立方体的边长是多少?

为了求出边长，想想立方体的体积公式:

现在，我们有了体积，把它重新排列一下，求出边长:

一个立方体的对角线的一般公式，如果立方体的每条边都= s

用勾股定理求出底边的对角线:

年代²+ s²= h²

再用勾股定理求出立方体的对角线，然后求出d

h²+ s²= d²

年代²+ s²+ s²= d²

3 * s²= d²

D =√(3 * s²) = s√3

如果s = 3，那么答案是3√3

由于立方体的对角线是一条穿过立方体中心的线段(也是被限定的球体)，很明显，立方体的对角线也是球体的直径。因为半径= 1，所以直径= 2。

首先要做的是确定立方体的尺寸。这可以使用立方体的体积公式来完成:V＝年代^3.,在那里年代是立方体的长度。对于我们的数据，这是:

年代^3.= 512，或者(两边取立方根)，年代= 8。

立方体角到角的距离等于(0,0,0)和(8,8,8)之间的距离。三维的距离公式与二维的非常相似(因此类似于勾股定理):

d＝√((x₁- - - - - -x₂）²+ (y₁- - - - - -y₂）²+ (z₁- - - - - -z₂）²）

对于我们简单的例子:

d=√()x）²+ (y）²+ (z）²) =√(年代）²+ (年代）²+ (年代）²) =√((8)²+ (8)²+ (8)²) =√(64 + 64 + 64)=√(64 * 3)= 8√(3)

首先要做的是确定立方体的尺寸。这可以使用立方体的体积公式来完成:V＝年代^3.,在那里年代是立方体的长度。对于我们的数据，这是:

年代^3.= 1728，或者(两边取立方根)，年代= 12。

立方体角到角的距离等于(0,0,0)和(12,12,12)之间的距离。三维的距离公式与二维的非常相似(因此类似于勾股定理):

d=√()x₁- - - - - -x₂）²+ (y₁- - - - - -y₂）²+ (z₁- - - - - -z₂）²）

或者，对于我们简单的例子:

d=√()x）²+ (y）²+ (z）²) =√(年代）²+ (年代）²+ (年代）²) =√(12)²+ (12)²+ (12)²) =√(144 + 144 + 144)=√(3 * 144)= 12√(3)= 12√(3)

首先要做的是确定立方体的尺寸。这可以使用立方体的表面积公式来完成:一个= 6年代²,在那里年代是立方体的长度。对于我们的数据，这是:

6年代²= 294

年代²= 49

(两边开平方根)年代= 7

立方体角到角的距离等于(0,0,0)和(7,7,7)之间的距离。三维的距离公式与二维的非常相似(因此类似于勾股定理):

d=√((x₁- - - - - -x₂）²+ (y₁- - - - - -y₂）²+ (z₁- - - - - -z₂）²）

对于我们简单的例子:

d=√((x）²+ (y）²+ (z）²) =√(年代）²+ (年代）²+ (年代）²) =√((7)²+ (7)²+ (7)²) =√(49 + 49 + 49)=√(49 * 3)= 7√(3)

矩形棱镜的体积为．

已知最短的边是3。我们称它为高度。

现在我们有,或．

现在我们用已知值替换变量:

现在我们有:

因此，我们确定了矩形棱镜的另外两个边是4和12。现在我们需要找出最长的对角线。这等于:

如果您不记得如何直接找到它，您也可以逐步找到它。首先用勾股定理找出其中一条边(在平面上)的对角线。例如，我们选择边为3和4的边。这条对角线是:

然后我们使用一个平面，它的一边是我们刚刚找到的对角线(长度为5)，另一边是第三条边的距离(长度为12)。

这条对角线是．

这个问题比较简单。我们知道立方体的体积等于s^3.，其中s是立方体某条边的长度。因此，为了求维数，我们只需要解s^3.= 1728。取立方根，得到s = 12。

因为立方体的边都是一样的，所以立方体的表面积等于6乘以一个面的面积。对于我们的尺寸，一个面的面积是12 * 12或144英寸²．因此，总表面积为6 * 144 = 864 in²．