首先我们把给出的方程写出来。H+ (2l+ 2W) = 360。H= 40和l= 23

40 + (2) (23) + 2W) = 360

40 + (46 + 2W) = 360

46 + 2W= 320

2W= 274

W= 137

方法1:

通过反复试验，找出80个因子中相差相同数量的组合，最终会得到2、5、8。平均值是5。

方法2:

等差数列的三项可以写成x、x+d和x+2d。用分配律将它们乘在一起求体积，结果如下:

x^3.+ 3 dx²+ 2 d²X - 80 = 0

找到一个x的整数值，它能产生d的整解。试试x=1，我们会看到方程1 + 3d + 2d²- 80 = 0或2d²+ 3d -79 = 0。这个二次式的行列式是641，它不是完全平方。因此，当x=1时，d不是整数。

试试x=2，得到8 + 12d + 4d²- 80 = 0或d²+ 3d - 18 = 0。这很容易分解为(d+6)(d-3)=0所以d=-6或d=3。由于d的负值会导致棱镜的尺寸为负，因此d必须等于3。因此，当代入x=2和d=3时，维度x、x+d和x+2d分别变成了2、5和8。平均值是5。

根据我们的提示，我们可以说棱镜的尺寸可以表示为:

Dim1: x

Dim2: 2 * Dim1 = 2x

Dim3: (1/4) * Dim2 = (1/4) * 2x = (1/2) * x

因此，更直接地说，我们的维度是:x, 2x和0.5x。因此体积为x * 2x * 0.5x = 64，化简为x^3.= 64。求出x，得到x = 4。因此，我们的维度为:

X = 4

2x = 8

0.5x = 2

或者:2 × 4 × 8

根据我们的提示，我们可以说棱镜的尺寸可以表示为:

Dim1: x

Dim2: 3 * Dim1 = 3x

Dim3: 5 * Dim1 = 5x

因此，更直接地说，我们的维度是:x, 3x和5x。因此体积为x * 3x * 5x = 120，化简为15x^3.= 120或x^3.= 8。求出x，得到x = 2。因此，我们的维度为:

X = 2

3x = 6

5x = 10

或者:2 × 6 × 10

调用，,板条箱的长度、高度和宽度。

板条箱的长度是宽度的三分之二，所以

板条箱的长度是高度的四分之三，所以

板条箱的尺寸是，,。表面积的计算公式为:

替代:

解出：

米。

因为1米等于100厘米，所以乘以100换算成厘米:

大概是111厘米。

由于棱镜的顶面是方形的，所以公共边长——以及缺失的尺寸——是25。

矩形棱镜的体积等于它的长、宽、高的乘积，即:

设置，求解：

问题很简单，但是小心。单位不相等。首先将最后一个维度转换为英寸。每英尺有12英寸。因此，棱镜的尺寸实际上是:4英寸x 12英寸x 24英寸。

从这一点来看，事情相对容易了。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√(x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:

d=√(4²+ 12²+ 24²) =√(16 + 144 + 576)=√(736)=√(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 23)= 4√(46)

首先，我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x通过x。高度是其中一个维度的3倍，所以我们叫它3x。根据这个，我们知道棱镜的尺寸是x，x，和3x。现在，一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此，如果我们知道整体体积是375英寸^3.，我们可以说:

375 =x*x* 3x或者375 = 3x^3.

简化一下，我们先除以3:125 =x^3.。对两边开立方根，就得到了x= 5。

现在，要小心。维度不5,5,5。他们是(回忆)x，x，和3x。如果x= 5，这意味着维度是5,5和15。

在这一点上，事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√(x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:d=√(5²+ 5²+ 15²) =√(25 + 25 + 225)=√(275)=√(5 * 5 * 11)= 5√(11)

首先，我们来表示维度。我们知道底部可以表示为x3x。据说高度是长维的两倍，所以我们叫它2 * 3x，或6x。根据这个，我们知道棱镜的尺寸是x, 2x，和6x。现在，一个直角棱镜的体积是通过将它的三个维度相乘得到的。因此，如果我们知道总的体积是13122英寸^3.，我们可以说:

13122 =x* 3x* 6x13122 = 18x^3.

化简一下，我们先除以18:729 =x^3.。对两边开立方根，就得到了x= 9。

现在，要小心。维度不9、9、9。他们是(回忆)x， 3x，和6x。如果x= 9，这意味着维度是9,27和54。

在这一点上，事情开始进展到问题的结束。在像这样的三维棱镜中，角与角之间的距离可以通过使用毕达哥拉斯定理的一种变体来求出，即只增加一个维度。也就是说,d²=x²+y²+z²,或d=√(x²+y²+z²）

对于我们的数据，这将是:d=√(9²+ 27²+ 54²) =√(81 + 729 + 2916)=√(3726)=√(2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 23)= 9√(46)。

从左上角到右下角的对角线就是直角三角形的斜边。三角形的边长将是盒子的高度和穿过其中一个长方形中间的对角线。我们可以用勾股定理求出长度。

为了计算斜边的长度，我们首先必须用矩形的边求出矩形对角线的长度。这条对角线是边长为7和4的直角三角形的斜边。用勾股定理求对角线长度。

现在我们可以回到第一个三角形。我们已知高4，现在有了矩形对角线的长度。使用这些值来求解连接左上角和右下角的对角线的长度。