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SAT数学:如何做复数的加法

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例子问题

问题4:复数

简化: $\sqrt{-3}+\sqrt{-9}+\sqrt{-16}$

可能的答案:

$i\sqrt3 +i$

$i\sqrt3 -7i$

$2i\sqrt7$

$i\sqrt3-i$

$i\sqrt3 +7i$

正确答案:

$i\sqrt3 +7i$

解释：

重写 $\sqrt{-3}+\sqrt{-9}+\sqrt{-16}$ 用虚数来表示。

$i=\sqrt{-1}$

$\sqrt{-3}+\sqrt{-9}+\sqrt{-16}=i\sqrt3+3i+4i = i\sqrt3 +7i$

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问题1:如何做复数的加法

添加 $5 + i \sqrt {5 }$ 和它的共轭复数。

可能的答案:

$-2 i \sqrt{5}$

$2 i \sqrt{5}$

正确答案:

解释：

复数的共轭复数 a+ bi 是 a - bi ．因此，复共轭 $5 + i \sqrt {5 }$ 是 $5 - i \sqrt {5 }$ ；将实部和虚部相加，如下:

$(5 + i \sqrt {5 } )+( 5 - i \sqrt {5 })$

$= 5 + 5 + i \sqrt {5 } - i \sqrt {5 }$

= 10 ，

正确的响应。

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问题6:复数

添加 $13 - i \sqrt{13}$ 它的共轭复数。

可能的答案:

$-2i \sqrt{13}$

$2i \sqrt{13}$

正确答案:

解释：

复数的共轭复数 a - bi 是 a+ bi ．因此，复共轭 $13 - i \sqrt{13}$ 是 $13 + i \sqrt{13}$ ；将实部和虚部相加，如下:

$(13 - i \sqrt{13} )+( 13 + i \sqrt{13})$

$= 13+13 - i \sqrt {13 }+ i \sqrt {13}$

= 26

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问题7:复数

等差数列的开头如下:

3, 3i, ...

给出数列的下一项

可能的答案:

-3 + 6i

3+ 6i

3- 6i

正确答案:

-3 + 6i

解释：

常见的区别等差数列的第一项可以用第二项减去第一项来求:

$d = a_{2} - a_{1}$

d = 3i - 3 = -3 + 3i

把这个加到第二项中，得到想要的第三项:

$a_{3} = a_{2} +d = 3i + ( -3 + 3i) = -3 + 3i + 3i = -3 + 6i$ ．

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问题8:复数

简化: (3+5i)+(4-2i)+(-2+i)

可能的答案:

10-9i

9+8i

5-4i

5+4i

9-8i

正确答案:

5+4i

解释：

垂直排列实部和虚部更容易，但本质上，要结合类似的术语(这里的“like”表示真实或虚构):

(3+5i)+(4-2i)+(-2+i)

=3+4+(-2)+5i+(-2i)+i

=5+4i

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问题1:复数

为 $i=\sqrt{-1}$ 的和是多少 $\frac{3}{2} + \frac{1}{4} i$ 它的共轭复数呢?

可能的答案:

$-\frac{1}{2} i$

$\frac{1}{2} i$

$\frac{7}{4} + \frac{7}{4} i$

正确答案:

解释：

复数的共轭复数 a+bi 是 a - bi ,所以 $\frac{3}{2} + \frac{1}{4} i$ 有 $\frac{3}{2} - \frac{1}{4} i$ 作为它的共轭复数。这两个数的和是

$\left (\frac{3}{2} + \frac{1}{4} i \right ) + \left ( \frac{3}{2} - \frac{1}{4} i \right )$

$= \frac{3}{2} + \frac{1}{4} i + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} i$

$= \frac{3}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} i - \frac{1}{4} i$

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问题10:复数

评估:

$9i^{9}+ 10 i^{10}+ 11 i^{11}+ 12 i^{12}$

可能的答案:

-2+ 2i

2 - 2i

-2 - 2i

这些

2 +2i

正确答案:

2 - 2i

解释：

一个的力量可以通过将指数除以4并记下余数来求值。功率按下表确定:

$\begin{matrix} \textrm{\underline{Rem}}& \textrm{\underline{Power}} \\ 0& 1\\ 1& i\\ 2& -1\\ 3& -i \end{matrix}$

$9 \div 4 = 2 \textrm{ R }1$ ,所以 $i^{9} = i$

$10 \div 4 = 2 \textrm{ R }2$ ,所以 $i^{10} = -1$

$11 \div 4 = 2 \textrm{ R }3$ ,所以 $i^{11} = - i$

$12 \div 4 = 3 \textrm{ R }0$ ,所以 $i^{12} = 1$

替换:

$9i^{9}+ 10 i^{10}+ 11 i^{11}+ 12 i^{12}$

= 9(i) + 10 (-1)+ 11 (-i)+ 12 (1)

= 9i - 10 - 11i+ 12

收集实的和虚的术语:

- 10 + 12 + 9i - 11i

= 2 - 2i

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问题1:如何做复数的加法

评估:

$i^{6} + i^{7}+ i^{8}+ i^{9}$

可能的答案:

-2i

正确答案:

解释：

一个的力量可以通过将指数除以4并记下余数来求值。功率按下表确定:

$\begin{matrix} \textrm{\underline{Rem}}& \textrm{\underline{Power}} \\ 0& 1\\ 1& i\\ 2& -1\\ 3& -i \end{matrix}$

$6 \div 4 = 1 \textrm{ R }2$ ,所以 $i^{6} = -1$

$7 \div 4 = 1 \textrm{ R }3$ ,所以 $i^{7} = -i$

$8 \div 4 = 2 \textrm{ R }0$ ,所以 $i^{8} = 1$

$9 \div 4 = 2 \textrm{ R }1$ ,所以 $i^{9} = i$

替换:

$i^{6} + i^{7}+ i^{8}+ i^{9}$

= -1+ ( - i )+ 1 +i

= -1 + 1 - i + i

= 0

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