(300)(400) = 120,000或12 * 10⁴。

3乘以2等于8,10的幂相加等于10²¹。

1. 解出3中的x^x= 27。X = 3因为3 * 3 * 3 = 27。
2. 由于x = 3，可以用2中的x代替3^{2 x}
3. 现在，表达式是2^{2 * 3}
4. 这个表达式可以解释为2^{2 *}2²* 2²。自2²= 4时，可简化为4 * 4 * 4 = 64。
5. 你也可以乘方相乘简化表达式。当你乘方相乘得到2⁶，或2 * 2 * 2 * 2 * 2
6. 2⁶= 64。

为了解这个方程，我们首先需要找到指数的公底。我们知道2^3.= 8和2⁴= 16，所以用2作为公底是有意义的，然后把方程两边都写成2的幂。

8^{- 3}= (2^3.）^{- 3}

我们需要记住指数的性质(a^b）^c=一个^公元前。

因此(2^3.）^{- 3}= 2^{3 (3)}= 2^{3x - 9}。

16也可以这样做^{4 x}。

16^{4 x}= (2⁴）^{4 x}= 2^4(4倍)= 2^16-4x。

现在方程变成了

2^{3x - 9}= 2^16-4x

为了解这个方程，指数必须相等。

3x - 9 = 16 - 4x

两边同时加上4x。

7x - 9 = 16

两边同时加上9。

7x = 25

除以7。

X = 25/7。

我们可以从重写4开始¹¹As 4 * 4¹⁰。这将允许我们收集类似的项¹⁰化成一个单独的项。

4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹¹

= 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4¹⁰+ 4 * 4¹⁰

= 8 * 4¹⁰

因为选项的底数是2，我们需要把8和4写成以2为底的形式。记住8 = 2^3.， 4 = 2²。

8 * 4¹⁰

= (2^3.) (2²）¹⁰

我们还需要利用指数的性质(a^b）^c=一个^公元前。我们可以重写(2²）¹⁰2^{2 x10}= 2^20.。

（2^3.) (2²）¹⁰

= (2^3.) (2^20.）

最后，我们必须利用指数的性质^b*一个^c=一个^{b + c}。

（2^3.) (2^20.) = 2²³

答案是2²³。

3 + 3^{n+ 3}= 81

在这个方程中，有一个公因数3，它可以被分解出来。

因此，3(1 + 3^{n+ 2}) = 81

注:当3被分解出来时^{n+ 3}，结果是3^{n+ 2}因为(3^{n+ 3}= 3¹* 3^{n+ 2})。记住，当公共底数相乘时，指数是相加的。还要记住3 = 3¹。

3(1 + 3^{n+ 2}) = 81

(1 + 3)^{n+ 2}) = 27

3.^{n+ 2}= 26

注意:不要单独求解n。而是寻求解决问题所要求的，即3^{n + 2}。

首先，我们用f(x)的定义求出f(10)。

F (x) = (2 - x)^{(x / 3)}

F (10) = (2 - 10)^(10/3)

= (8)^(10/3)

为了求上述表达式的值，我们可以利用指数的性质说明a^公元前= (^b）^c= (^c）^b。

(8)^(10/3)= (8)^{10 (1/3)}= ((8)^(1/3)）¹⁰。

(8)^(1/3)要求取-8的立方根。-8的立方根是-2，因为(-2)^3.= 8。

我们回过头来化简(-8)^(1/3)）¹⁰。

(8)^(1/3)）¹⁰= (2)¹⁰= f (10)

题目要求我们找出n使4ⁿ= (2)¹⁰。我们重写一下4ⁿ底数为-2，因为(-2)²= 4。

4ⁿ= ((2)²）ⁿ= (2)^{2 n}= (2)¹⁰

为了(-2)^{2 n}= (2)¹⁰2n必须等于10。

2n = 10

两边同时除以2。

N = 5。

答案是5。

为了解这个方程，我们需要用公底。因为2 4 8 16都是2的幂，我们可以把方程两边都写成以2为底。自2²= 4,2^3.= 8和2⁴= 16时，我们可以将原方程改写为:

2ⁿ*4ⁿ*8ⁿ*16 = 2^{- - - - - -n}*4^{- - - - - -n}*8^{- - - - - -n}

2ⁿ（2²）ⁿ（2^3.）ⁿ（2⁴) = 2^{- - - - - -n}（2²）^{- - - - - -n}（2^3.）^{- - - - - -n}

现在，我们将利用指数的性质，即(一个^b）^c＝一个^公元前。

2ⁿ（2²ⁿ) (2^3.n) (2⁴) = 2^{- - - - - -n}（2^{- - - - - -2n}) (2^{- - - - - -3.n}）

现在所有的都写成2的幂。接下来我们可以应用指数的性质一个^b一个^c＝一个^b+c。

2^{（n+ 2n+ 3n+ 4)}= 2^{(-n+ 2n+ 3n）}

现在我们可以让指数相等，然后解出n。

n+ 2n+ 3n+ 4 = -n+ 2n+ 3n

让我们把n两边都有。

6n+ 4 = -6n

加上6n两边都有。

12n+ 4 = 0

两边同时减去4。

12n= 4

两边同时除以12。

n= -4/12 = -1/3

答案是-1/3。

首先，我们需要解125^2x4= 625^{7 x}。当解指数方程时，我们通常想要一个公底。注意125和625都以5结尾。这意味着它们能被5整除，它们都可以是5的幂。我们来看看5的前几次幂。

5¹= 5

5²= 25

5^3.= 125

5⁴= 625

现在我们可以看到125和625都是5的幂，所以我们把125换成5^3.625和5⁴。

（5^3.）^2x4= (5⁴）^{7 -x}

接下来，我们需要应用指数法则，即(一个^b）^c＝一个^公元前。

5^{3 (2x4)}= 5^{4 (7 -x）}

现在我们有了一个公底，两边各有一个指数。我们必须使指数相等才能解出x。

3 (2x -4) = 4(7 -x）

把3分配到左边，4分配到右边。

6x- 12 = 28 - 4x

加上4x两边都有。

10x- 12 = 28

两边同时加上12。

10x= 40

两边同时除以10。

x= 4

然而，问题要求的是最大的质因数x。4的因数只有1 2和4。其中唯一的质因数是2。

答案是2。

当一个指数被取幂时，我们相乘。但是当底数相同的两个指数相乘时，我们把它们相加。(x^3.）²＝x^{3 * 2}＝x⁶。然后(x^3.）²*x^{- - - - - -2}＝x⁶*x^{- - - - - -2}＝x^{6 - 2}＝x⁴。