PSAT数学:如何求矩形对角线的长度

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例子问题

例子问题1:如何求矩形对角线的长度

一个3英尺长4英尺宽的矩形对角线的长度是多少?

可能的答案:

7 \脚

4 \英尺

5 \英尺

6 \英尺

8 \英尺

正确答案:

5 \英尺

解释

这个矩形的对角线相当于求一个边为3和4的直角三角形的斜边的长度。利用勾股定理:

3^{2}+4^{2} =斜边^{2}

25 =斜边^{2}

斜边= 5

因此矩形的对角线是5英尺。

例子问题1:如何求矩形对角线的长度

长方形的长宽之比为3:4。如果矩形的面积是108平方厘米,对角线的长度是多少?

可能的答案:

15厘米

24厘米

9厘米

18厘米

12厘米

正确答案:

15厘米

解释

这个矩形的长宽比为3:4,所以边长可以写成3x和图4x

我们还知道面积,所以我们写出方程,解出x:

(3x) (4x) = 12x2= 108。

x2= 9

x= 3

现在我们可以重新计算长度和宽度:

长度= 3x = 3(3) = 9厘米

宽度= 4x = 4(3) = 12厘米

利用勾股定理,我们可以找到对角线,c

长度2+宽度2= c2

92+ 122c2

81 + 144 = c2

225 = c2

c= 15厘米

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