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预代数:圆锥的体积

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例子问题

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例子问题1:圆锥体积

奶油峡谷冰淇淋店的标准华夫蛋筒直径为4英寸。如果圆锥体的高度是直径的1.5倍，圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$4\pi in.^{3}$

$48\pi in.^{3}$

$24\pi in.^{3}$

$8\pi in.^{3}$

$12\pi in.^{3}$

正确答案:

$8\pi in.^{3}$

解释：

我们必须首先回忆一下圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

在哪里是半径是高度。问题是我们既不知道高度也不知道半径。然而，我们被告知高度是直径的1.5倍。因为直径是4英寸，我们可以计算 $1.5\cdot4=6$ ．因此圆锥体的高度是6英寸。我们还必须记住，圆的半径(如冰淇淋蛋筒的顶部)仅仅是直径的一半。因此，如果直径为4英寸，半径为2英寸。我们现在有了所有的基本成分。

$V=\frac{1}{3}\pi (2)^{2}(6)= \frac{1}{3}\pi (24)=8\pi$

因为我们的测量单位都是英寸，所以体积单位是立方英寸。因此，冰淇淋蛋筒的体积为 $8\pi in.^3$ ．现在我们只需要一两勺我们最喜欢的口味。

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例子问题1:圆锥体积

Cone_1

下面哪个选项是上面那个圆锥体的体积?

可能的答案:

$1,250 \pi$ 立方厘米

$2,500 \pi$ 立方厘米

$6,250 \pi$ 立方厘米

$\frac{6,250\pi }{3}$ 立方厘米

$\frac{2,500 \pi }{3}$ 立方厘米

正确答案:

$\frac{2,500 \pi }{3}$ 立方厘米

解释：

圆锥体的体积，其高度为它的底有半径由公式定义

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h$ ．

集 r = 10, h= 25 ：

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 10 ^{2} \cdot 25$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 100 \cdot 25$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 2,500$

$V = \frac{2,500 \pi }{3}$ 立方厘米。

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例子问题1:圆锥体积

高度为底半径三倍的圆锥体的体积为1立方码。以英寸为单位给出半径。

可能的答案:

$\frac{ 36 \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

$\frac{ 12 \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

$\frac{ \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

$\frac{ 3 \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

$\frac{ \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ 3 \pi}$

正确答案:

$\frac{ 36 \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

解释：

圆锥体:以圆锥体为底半径的圆锥体的体积和高度是

$V =\frac{1}{3} \pi r^{2}h$

高度是这个的三倍，还是．因此，公式变成

$V =\frac{1}{3} \pi r^{2} \cdot 3r$

$V = \pi r^{3}$

设这个体积等于1，然后解出：

$\pi r^{3} = 1$

$\pi r^{3} \div \pi = 1 \div \pi$

$r^{3}=\frac{ 1 }{ \pi}$

$r=\sqrt[3]{\frac{ 1 }{ \pi}} ={\frac{ \sqrt[3] {1} }{ \sqrt[3]{ \pi}}} ={\frac{ 1}{ \sqrt[3]{ \pi}}}={\frac{1 \cdot \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \sqrt[3]{ \pi} \cdot \sqrt[3]{ \pi^{2}}} ={\frac{ \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}}$

这是半径，单位是码;由于要求以英寸为单位的半径，所以乘以36。

$\frac{ \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi} \times 36 = \frac{ 36 \sqrt[3]{ \pi^{2} }}{ \pi}$

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例子问题1:圆锥体积

一个半径为2高为3的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$6\pi$

$24\pi$

$4\pi$

$18\pi$

$\pi$

正确答案:

$4\pi$

解释：

写出计算圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$

代入半径和高度。

$V=\frac{1}{3}\pi (2)^2 (3) = 4\pi$

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例子问题2:圆锥体积

一个半径为5高为6的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$125\pi$

$450\pi$

$10\pi$

$150\pi$

$50\pi$

正确答案:

$50\pi$

解释：

写出计算圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

代入维数并求解。

$V=\frac{1}{3} \pi (5)^2 (6) = \pi (5)^2 (2) = 50 \pi$

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例5:圆锥体积

求一个底面积为的圆锥体的体积高度为．

可能的答案:

$\frac{2}{3}\pi$

$2\pi$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{9}\pi$

正确答案:

$\frac{2}{3}$

解释：

圆锥的底部有一个圆形的横截面。已知基底面积，不需要确定半径。

写出圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

的 $\pi r^2$ Term表示圆的底面面积。

把所有给定的值代入体积公式。

$V=\frac{1}{3} (\pi r^2) h = \frac{1}{3} (1) (2) = \frac{2}{3}$

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例子问题3:圆锥体积

直径为2高为10的圆锥体的体积是多少?

可能的答案:

$\frac{10}{3}\pi$

$\frac{100}{3}\pi$

$\frac{20}{3}\pi$

$\frac{40}{3}\pi$

$\frac{200}{3}\pi$

正确答案:

$\frac{10}{3}\pi$

解释：

写出圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3} \pi r^2h$

半径是直径的一半。

代入半径和高度。

$V=\frac{1}{3} \pi (1)^2(10) = \frac{10}{3}\pi$

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示例问题7:圆锥体积

求半径为的圆锥体的体积高度为．

可能的答案:

$\frac{100}{3}\pi$

$30\pi$

$\frac{101}{3}\pi$

$303\pi$

$300\pi$

正确答案:

$\frac{100}{3}\pi$

解释：

写出圆锥体的体积公式。

$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

代入尺寸。

$V=\frac{1}{3} \pi (10)^2 (1) =\frac{100}{3}\pi$

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例8:圆锥体积

求出半径为的圆锥体的体积 $\textup{3 feet}$ 高度为 $\textup{2 feet}$ ．

可能的答案:

$6\pi\textup{ feet}^2$

$6\pi\textup{ feet}$

$18\pi\textup{ feet}^3$

$6\pi\textup{ feet}^3$

$18\pi\textup{ feet}^2$

正确答案:

$6\pi\textup{ feet}^3$

解释：

写出计算圆锥体积的公式。

$V=\frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V=\frac{1}{3} \pi (3 \textup{ feet})^2 (2\textup{ feet}) =6\pi\textup{ feet}^3$

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问题9:圆锥体积

求半径为的圆锥体的体积高度为．

可能的答案:

$\frac{16}{3}\pi$

$16\pi$

$117\pi$

$13\pi$

$39\pi$

正确答案:

$39\pi$

解释：

写出公式求vone的体积。

$V_{cone}= \frac{1}{3} \pi r^2h$

把尺寸代入公式。

$V_{cone}= \frac{1}{3} \pi (3)^2(13)$

展开这些项。

$V_{cone}= \frac{1}{3} \pi (3\cdot3)(13) = \pi (3)(13)$

将这些整数相乘得到体积。

$V_{cone} = 39\pi$

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