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预代数:体积

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例子问题

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问题1:金字塔的体积

奥肖内西校长有一个底部为方形的金字塔形镇纸。如果底座的一边长4cm，镇纸的高度是6cm，那么镇纸的体积是多少?

可能的答案:

576cm^3

32cm^3

48cm^3

96cm^3

192cm^3

正确答案:

32cm^3

解释：

我们先回忆一下金字塔的体积。

$V=\frac{1}{3}Ah$

在哪里底的面积是是高度。

由于底是正方形，我们可以通过对其中一条边的长度进行平方来求面积。

A=4^2=16

假设高度是6cm，我们现在可以计算体积了。

$V=\frac{1}{3}(16)(6)=32$

因为所有的测量单位都是厘米，所以体积的单位是立方厘米。

因此，O'Shaughnessy校长的镇纸体积为 32cm^3 ．

问题1:金字塔的体积

方形金字塔的体积是 $162 m^{3}$ ．如果正方形底边的长度是．金字塔的高度是多少?

可能的答案:

4.5m

7.5m

正确答案:

解释：

金字塔体积的公式是 $\frac{\left ( B \times h\right )}{3}$ ,在那里底的面积是是高度。

用这个公式，

=底边的面积，即边长为正方形的面积． $9m \times 9m = 81 m^{2}$

现在, $\frac{81m^{2} \times h}{3} = 162 m^{3}$ 简化后，得到．

因此，金字塔的高度是．

问题1:如何计算金字塔的体积

金字塔有4英尺高。它的底座是一个边长3英尺的正方形。用立方英寸表示它的体积。

可能的答案:

$5,184\textrm{ in}^{3}$

$62,208 \textrm{ in}^{3}$

$31,104\textrm{ in}^{3}$

$124,416\textrm{ in}^{3}$

$20,736 \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$20,736 \textrm{ in}^{3}$

解释：

将每一测量单位从英寸换算为英尺，将其乘以12:

身高:4英尺= $4 \times 12 = 48$ 英寸

底座边长:3英尺= $3 \times 12 = 36$ 英寸

金字塔的体积是

$V = \frac{1}{3} Bh$

因为底是正方形，我们可以替换 $B = s^{2}$ ：

$V = \frac{1}{3} s ^{2}h$

替代 s=36, h = 48

$V = \frac{1}{3} \cdot 36 ^{2}\cdot 48$

V =20,736

金字塔的体积为20,736立方英寸。

问题1:体积

右金字塔的高度是的脚。它的底是一个有边长的正方形的脚。用立方英寸表示它的体积。

可能的答案:

$31,104 \textrm{ in}^{3}$

$10,368 \textrm{ in}^{3}$

$62,208\textrm{ in}^{3}$

$41,472 \textrm{ in}^{3}$

$15,552 \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$10,368 \textrm{ in}^{3}$

解释：

把每一个测量值从英尺换算成英寸乘以．

高度: $2 \times 12 = 24$ 英寸

底座边长: $3 \times 12 = 36$ 英寸

金字塔的底部有面积

$B = s^{2} = 36^{2} = 1,296$ 平方英寸。

替代 B = 1,296, h = 24 带入体积公式:

$V = \frac {1}{3} Bh$

$V = \frac {1}{3} \cdot 1,296 \cdot 24 =10,368$ 立方英寸

问题5:金字塔的体积

直角金字塔的高度与其正方形底部的边长是相等的。底座的周长是3英尺。用立方英寸表示它的体积。

可能的答案:

$729 \textrm{ in}^{3}$

$81 \textrm{ in}^{3}$

$27 \textrm{ in}^{3}$

$243 \textrm{ in}^{3}$

$576 \textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$243 \textrm{ in}^{3}$

解释：

正方形底的周长，脚，等于 $3 \times 12 = 36$ 英寸;除以要得到底边的长度和高度: $36 \div 4 = 9$ 英寸。

因此底的面积是 $B = s^{2} = 9^{2} = 81$ 平方英寸。

在金字塔体积的公式中，代入 B = 81,h=9 ：

$V = \frac{1}{3} Bh = \frac{1}{3}\cdot 81 \cdot 9 = 243$ 立方英寸。

问题1:金字塔的体积

金字塔的体积是多少?

$length=7; width=6;height=9;slant\ length=11$

可能的答案:

462

154

378

126

正确答案:

126

解释：

金字塔的体积可以用下面的公式来确定:

$V=\frac{1}{3}lwh=\frac{1}{3}(7)(6)(9)=126$

问题1:金字塔的体积

金字塔的长度、宽度和高度分别为 2,4,6 分别。金字塔的体积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

写出金字塔体积的公式。

$V=\frac{1}{3} (L\times W\times H)$

代入量纲并求解。

$V=\frac{1}{3} (2\times 4\times 6) = \frac{1}{3}(48)=16$

问题1:金字塔的体积

如果金字塔的底面积是，高度为金字塔的体积是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

写出金字塔的体积公式。

$V=\frac{1}{3} (L\times W\times H)$

基底面积表示为 $L\times W$ ．

把已知的代入公式。

$V=\frac{1}{3} (2\times 3) = \frac{1}{3} (6) =2$

问题1:金字塔的体积

求一个长为4，宽为7，高为3的金字塔的体积。

可能的答案:

正确答案:

解释：

写出计算金字塔面积的公式。

$V=\frac{1}{3} (L\times W \times H)$

代入量纲。

$V=\frac{1}{3} (4\times 7\times 3) = 28$

问题1:金字塔的体积

如果金字塔的长度、底和高是 $\textup{10, 20, and 40,}$ 分别。

可能的答案:

500

$\frac{8000}{3}$

$\frac{800}{3}$

400

$\frac{400}{3}$

正确答案:

$\frac{8000}{3}$

解释：

写出金字塔体积的公式。

$V=\frac{1}{3} (LWH)$

代入尺寸，求出体积。

$V=\frac{1}{3} (10)(20)(40) = \frac{8000}{3}$

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