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高级数学:如何找到一个球体的体积

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例子问题

问题1:如何求出球体的体积

就…而言 $\pi$ ，给出一个直径为20英尺的球形水箱的体积，单位为立方英寸。

可能的答案:

$18,432,000\pi\textrm{ in}^{3}$

$57,600 \pi\textrm{ in}^{3}$

$2,304,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

$230,400 \pi\textrm{ in}^{3}$

$307,200\pi\textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$2,304,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

解释：

20英尺= $20 \times 12 = 240$ 英寸，水箱的直径;它的一半，或者说120英寸，是半径。集 r = 120 ，代入体积公式，求出：

$V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 120^{3}$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 1,728,000$

$V = 2,304,000 \pi$ 立方英寸

问题1:球体

球体的直径是3米。给出它的体积(以立方厘米为单位) $\pi$ ）.

可能的答案:

$3,375,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$4,500,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$27,000,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$36,000,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$1,125,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

正确答案:

$4,500,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

解释：

3米的直径等于 $3 \times 100 = 300$ 厘米;半径是这个的一半，也就是150厘米。替代 r = 150 体积公式中:

$V= \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 150^{3}$

$V= \frac{4}{3} \cdot 150 \cdot 150 \cdot 150\cdot \pi$

$V= \frac{4}{3} \cdot 150 \cdot 150 \cdot 150\cdot \pi$

$V= 4,500,000\pi$ 立方厘米

问题2:如何求出球体的体积

球形浮标的半径为5米。浮标的体积是多少?

可能的答案:

$16\frac{2}{3}\pi m^3$

$166\frac{2}{3} m^3$

$166\frac{2}{3}\pi m^3$

$165 \pi m^3$

正确答案:

$166\frac{2}{3}\pi m^3$

解释：

球形浮标的半径为5米。浮标的体积是多少?

要计算球体的体积，请使用以下公式:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

我们要做的就是代入5米并化简

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi (5m)^3=\frac{4}{3}\pi*125m^3=166\frac{2}{3}\pi m^3$

问题3:如何求出球体的体积

你有一个半径为12cm的球，它的体积是多少?

可能的答案:

$404 \pi cm^3$

$144 \pi cm^3$

$2304 \pi cm^3$

$192 \pi cm^3$

正确答案:

$2304 \pi cm^3$

解释：

你有一个半径为12cm的球，它的体积是多少?

球体的体积可由下式求出:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

我们知道半径，所以我们要做的就是代入并化简

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi (12cm)^3=2304 \pi cm^3$

所以我们得到了答案:

$2304 \pi cm^3$

问题4:如何求出球体的体积

你有一个木制的球，你要给它上色。如果半径是12英寸，球的体积是多少?

可能的答案:

$576 \pi in^3$

$1728\pi in^3$

2304 in^3

$2304\pi in^3$

正确答案:

$2304\pi in^3$

解释：

你有一个木制的球，你要给它上色。如果半径是12英寸，球的体积是多少?

好的，让我们从球体的体积公式开始

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

现在，代入12并简化:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi(12in)^3=\frac{4}{3}\pi*1728in^3=2304\pi in^3$

问题1:如何求出球体的体积

求一个直径为6cm的球体的体积。

可能的答案:

$42\pi \text{ cm}^3$

$108\pi \text{ cm}^3$

$216\pi \text{ cm}^3$

$24\pi \text{ cm}^3$

$36\pi \text{ cm}^3$

正确答案:

$36\pi \text{ cm}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是6cm。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径为3cm。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3\text{cm})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 3\text{cm} \cdot 3\text{cm} \cdot 3\text{cm}$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 27\text{cm}^3$

在继续之前，我们可以化简一下。3和27都能被3整除。我们得到了

$V = \frac{4}{1} \cdot \pi \cdot 9\text{cm}^3$

$V = 4 \cdot \pi \cdot 9\text{cm}^3$

$V = 36\pi \text{ cm}^3$

问题2:球体

求一个直径为12英寸的球体的体积。

可能的答案:

$256\pi \text{ in}^3$

$144\pi \text{ in}^3$

$96\pi \text{ in}^3$

$200\pi \text{ in}^3$

$288\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$288\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是12in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是6in。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (6\text{in})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in}$

现在，我们可以先化简再乘，这样更简单。3和6都能被3整除。所以，我们得到

$V = \frac{4}{1} \cdot \pi \cdot 2\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in}$

$V = 4 \cdot \pi \cdot 72\text{in}^3$

$V = 288\pi \text{ in}^3$

问题11:球体

求一个直径为18英寸的球体的体积。

可能的答案:

$108\text{in}^3$

$972\text{in}^3$

$324\text{in}^3$

$288\text{in}^3$

$594\text{in}^3$

正确答案:

$972\text{in}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式:

$V = \frac{4}{3} \cdot r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是18英寸。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是9in。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (9\text{in})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 9\text{in} \cdot 9\text{in} \cdot 9\text{in}$

现在，我们可以先化简再乘，这样更简单。3和9都能被3整除。所以，我们得到

$V = \frac{4}{1} \cdot \pi \cdot 3\text{in} \cdot 9\text{in} \cdot 9\text{in}$

$V = 4 \cdot \pi \cdot 243\text{in}^3$

$V = 972\pi \text{ in}^3$

问题8:如何求出球体的体积

求一个直径为6cm的球体的体积。

可能的答案:

$63\pi \text{ cm}^3$

$72\pi \text{ cm}^3$

$108\pi \text{ cm}^3$

$54\pi \text{ cm}^3$

$36\pi \text{ cm}^3$

正确答案:

$36\pi \text{ cm}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式

$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是6cm。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径为3cm。

所以，我们得到

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3\text{cm})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 27\text{cm}^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \frac{27\text{cm}^3}{1} \cdot \pi$

$V = \frac{4}{1} \cdot \frac{9\text{cm}^3}{1} \cdot \pi$

$V = \frac{4 \cdot 9\text{cm}^3}{1 \cdot 1} \cdot \pi$

$V = \frac{36\text{cm}^3}{1} \cdot \pi$

$V = 36\pi \text{ cm}^3$

问题11:球体

求半径为的球体的体积 $\frac{1}{4}$ ．

可能的答案:

$\frac{1}{9}\pi$

$\frac{1}{72}\pi$

$\frac{1}{24}\pi$

$\frac{1}{96}\pi$

$\frac{1}{48}\pi$

正确答案:

$\frac{1}{48}\pi$

解释：

写出计算球体体积的公式。

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

把半径代入公式。

$V=\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{4})^3$

求方程的值。

$V=\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{64}) = \frac{1}{3}\pi (\frac{1}{16}) = \frac{1}{48}\pi$

答案是: $\frac{1}{48}\pi$

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