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ISEE高级数学:球体

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例子问题

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问题1:球体

有一个完美的球形气象气球，其表面积为 $900 \pi ft^2$ 它的直径是多少?

可能的答案:

15ft

30ft

22.5ft

25 ft

正确答案:

30ft

解释：

有一个完美的球形气象气球，其表面积为 $900 \pi ft^2$ 它的直径是多少?

从球体表面积的公式开始:

$SA_{sphere}=4 \pi r^2$

现在，设它等于给定的表面积，解出r:

$900 \pi ft^2=4 \pi r^2$

首先两边同除以 $4\pi$ 。

225ft^2=r^2

然后两边开根号得到半径

r=15ft

现在，因为问题问的是直径而不是半径，我们需要把半径翻倍才能得到答案:

d=2r=2*15ft=30 ft

问题1:如何求出球的半径

一个木球的表面积为 $900\pi m^2$ 。

它的半径是多少?

可能的答案:

15m

12.5m

25 m

无法从所提供的信息中确定

正确答案:

15m

解释：

一个木球的表面积为 $900\pi m^2$ 。

它的半径是多少?

从球体表面积的公式开始:

$SA_{sphere}=4\pi r^2$

现在，代入表面积，用代数方法求解:

$900 \pi m^2=4\pi r^2$

消掉

900 m^2=4 r^2

除以4

225 m^2= r^2

两边开根号就得到答案了

r=15m

问题2:如何求出球的半径

有一个完美的球形气象气球，其表面积为 $900 \pi ft^2$ 它的半径是多少?

可能的答案:

15 ft

225 ft

25 ft

45 ft

正确答案:

15 ft

解释：

有一个完美的球形气象气球，其表面积为 $900 \pi ft^2$ 它的半径是多少?

从球体表面积的公式开始:

$SA_{sphere}=4 \pi r^2$

现在，设它等于给定的表面积，解出r:

$900 \pi ft^2=4 \pi r^2$

首先两边同除以 $4\pi$ 。

225ft^2=r^2

然后两边开根号就得到答案了

r=15ft

问题1:球的体积

就…而言 $\pi$ ，给出一个直径为20英尺的球形水箱的体积，单位为立方英寸。

可能的答案:

$230,400 \pi\textrm{ in}^{3}$

$57,600 \pi\textrm{ in}^{3}$

$18,432,000\pi\textrm{ in}^{3}$

$2,304,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

$307,200\pi\textrm{ in}^{3}$

正确答案:

$2,304,000 \pi \textrm{ in}^{3}$

解释：

20英尺= $20 \times 12 = 240$ 英寸，水箱的直径;它的一半，或者说120英寸，是半径。集 r = 120 ，代入体积公式，求出：

$V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 120^{3}$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot 1,728,000$

$V = 2,304,000 \pi$ 立方英寸

问题1:如何求出球体的体积

球体的直径是3米。给出它的体积(以立方厘米为单位) $\pi$ ）.

可能的答案:

$1,125,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$27,000,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$36,000,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$3,375,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

$4,500,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

正确答案:

$4,500,000\pi \textrm{ cm}^{3}$

解释：

3米的直径等于 $3 \times 100 = 300$ 厘米;半径是这个的一半，也就是150厘米。替代 r = 150 体积公式中:

$V= \frac{4}{3} \pi r^{3}$

$V= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 150^{3}$

$V= \frac{4}{3} \cdot 150 \cdot 150 \cdot 150\cdot \pi$

$V= \frac{4}{3} \cdot 150 \cdot 150 \cdot 150\cdot \pi$

$V= 4,500,000\pi$ 立方厘米

问题2:如何求出球体的体积

球形浮标的半径为5米。浮标的体积是多少?

可能的答案:

$16\frac{2}{3}\pi m^3$

$166\frac{2}{3}\pi m^3$

$166\frac{2}{3} m^3$

$165 \pi m^3$

正确答案:

$166\frac{2}{3}\pi m^3$

解释：

球形浮标的半径为5米。浮标的体积是多少?

要计算球体的体积，请使用以下公式:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

我们要做的就是代入5米并化简

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi (5m)^3=\frac{4}{3}\pi*125m^3=166\frac{2}{3}\pi m^3$

问题3:如何求出球体的体积

你有一个半径为12cm的球，它的体积是多少?

可能的答案:

$2304 \pi cm^3$

$404 \pi cm^3$

$192 \pi cm^3$

$144 \pi cm^3$

正确答案:

$2304 \pi cm^3$

解释：

你有一个半径为12cm的球，它的体积是多少?

球体的体积可由下式求出:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

我们知道半径，所以我们要做的就是代入并化简

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi (12cm)^3=2304 \pi cm^3$

所以我们得到了答案:

$2304 \pi cm^3$

问题4:如何求出球体的体积

你有一个木制的球，你要给它上色。如果半径是12英寸，球的体积是多少?

可能的答案:

$576 \pi in^3$

$2304\pi in^3$

2304 in^3

$1728\pi in^3$

正确答案:

$2304\pi in^3$

解释：

你有一个木制的球，你要给它上色。如果半径是12英寸，球的体积是多少?

好的，让我们从球体的体积公式开始

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi r^3$

现在，代入12并简化:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi(12in)^3=\frac{4}{3}\pi*1728in^3=2304\pi in^3$

问题5:如何求出球体的体积

求一个直径为6cm的球体的体积。

可能的答案:

$24\pi \text{ cm}^3$

$42\pi \text{ cm}^3$

$108\pi \text{ cm}^3$

$216\pi \text{ cm}^3$

$36\pi \text{ cm}^3$

正确答案:

$36\pi \text{ cm}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是6cm。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径为3cm。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (3\text{cm})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 3\text{cm} \cdot 3\text{cm} \cdot 3\text{cm}$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 27\text{cm}^3$

在继续之前，我们可以化简一下。3和27都能被3整除。我们得到了

$V = \frac{4}{1} \cdot \pi \cdot 9\text{cm}^3$

$V = 4 \cdot \pi \cdot 9\text{cm}^3$

$V = 36\pi \text{ cm}^3$

问题6:如何求出球体的体积

求一个直径为12英寸的球体的体积。

可能的答案:

$200\pi \text{ in}^3$

$144\pi \text{ in}^3$

$96\pi \text{ in}^3$

$288\pi \text{ in}^3$

$256\pi \text{ in}^3$

正确答案:

$288\pi \text{ in}^3$

解释：

为了求出球体的体积，我们将使用下面的公式:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

在哪里r是球体的半径。

现在，我们知道球的直径是12in。我们还知道直径是半径的2倍。因此，半径是6in。

知道了这个，我们就可以代入公式。我们得到了

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (6\text{in})^3$

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in}$

现在，我们可以先化简再乘，这样更简单。3和6都能被3整除。所以，我们得到

$V = \frac{4}{1} \cdot \pi \cdot 2\text{in} \cdot 6\text{in} \cdot 6\text{in}$

$V = 4 \cdot \pi \cdot 72\text{in}^3$

$V = 288\pi \text{ in}^3$

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