圆柱体的横向面积(不包括它的底)等于底的周长乘以圆柱体的高度。把它想象成一个包装在汤罐上的标签。因此，我们可以把这个面积写成:

A = h *π * d或A = h *π * 2r = 2π猕

现在，代入我们的值，我们得到:

512.5π = 2 * 41*rπ;512.5π = 82rπ

方程两边同除以82π，求出r:

6.25 = r

从这里，我们可以计算出基底的面积:

A = 6.25²π = 39.0625π

注意:这个问题要求的是基地．因此，答案是2 * 39.0625π或78.125π in²．

我们需要找出圆柱体的表面积和体积的表达式。圆柱体的表面积是两个底座的表面积加上侧面面积的总和。

圆柱体表面积=底座表面积+侧表面积

圆柱的底是两个有半径的圆r．因此，每个的面积为πr²，它们的总表面积为2πr²．

圆柱体的外表面积等于圆底的周长乘以高。圆的周长是2πr，高度为h，所以横向面积是2π猕．

圆柱体表面积= 2πr²+ 2π猕

接下来，我们需要找到体积的表达式。圆柱体的体积等于其中一个底的高和面积的乘积。底的面积是πr²，高度为h，所以圆柱体的体积为πr²h．

体积=πr²h

然后，我们必须使体积和表面积表达式彼此相等，并求解r在这方面h．

2πr²+ 2π猕＝πr²h

首先，提出2πr从左边开始。

2πr（r+h) =πr²h

两边都除以π。

2r（r+h) =r²h

我们也可以两边除以r，因为半径不能等于0。

2（r+h) =rh

现在把2分配到左边。

2r+ 2h＝rh

减去2r从双方得到所有的r它在一边。

2h＝rh- 2r

rH - 2r= 2h

提出因式r从左边开始。

r（h -2) = 2h

两边除以h- 2

r= 2h/（h -2）

答案是r= 2h/（h -2）．

当你计算一个圆柱体的表面积时，要注意这个圆柱体有两个圆，一个在顶部，一个在底部，还有一个矩形包裹在圆柱体的“侧面”(想象一下剥掉罐头上的标签会很有帮助——罐头上的标签是弯曲的，但实际上它是一个被包裹的矩形)。你们知道圆的面积公式;对于矩形，请注意，高度是已知的，但矩形的宽度是你必须凭直觉判断的:它是圆的周长，因为从一个点绕圆一圈再绕回来的整个距离是面积必须覆盖的水平距离。

因此圆柱体的表面积=

这个问题相对简单。我们知道立方体的体积等于s^3.，其中s为立方体给定边的长度。因此，为了求维数，我们只需要解出s^3.= 1728。取立方根，得到s = 12。

由于立方体的所有边都是一样的，立方体的表面积等于6乘以一个面的面积。对于我们的尺寸，一个面的面积为12 * 12或144英寸²．因此，总表面积为6 * 144 = 864英寸²．

立方体的体积由公式给出V＝,在那里V是体积，和年代是每条边的长度。我们可以设置V到216，然后解出来年代．

为了找到年代，我们可以求出方程两边的立方根。求一个数的立方根等同于将该数取1 / 3次方。

这意味着立方体的边长是6。我们可以用这个信息求出立方体的表面积，它等于．表面积的公式来自于这样一个事实:立方体的每个面都有面积，立方体有6个面。

表面积=

正方形的表面积是216平方单位。

答案是216。

立方体一侧的面积为:

一个立方体有6条边，所以立方体的总表面积是

我们有一个表面积为24的立方体，这意味着每条边的面积为4。因此，每条边的长度为2。如果高度翻倍，体积就变成．

原立方体的表面积方程是6s²．如果边长都翻倍新方程是6(2s)²或6 * 4s²．这使得新的表面积是旧的4倍。4x10 = 40m²

因为体积是长宽高的乘积，而这三个维度都是整数，所以知道体积的因子是很重要的。70 =(2)(5)(7)。这意味着这些因子中的每一个(除了1之外，只有这些因子)将在三维空间中恰好出现一次。这就产生了以下五种可能性:

2 5 7

Sa = 2(2)(5)+(2)(7)+(5)(7)) = 118

1 7 10

Sa = 2(1)(7)+(1)(10)+(7)(10)) = 174

1 5 14

Sa = 2(1)(5)+(1)(14)+(5)(14)) = 178

1 2 35

Sa = 2(1)(2)+(1)(35)+(2)(35)) = 214

1,1,70

Sa = 2(1)(1)+(1)(70)+(1)(70)) = 282

我们称盒子的边长为l w h。我们被告知l w h必须都是大于1的整数。我们还被告知盒子的体积是182立方单位。

由于矩形盒子的体积是其边长的乘积，这意味着lwh必须等于182。

l (w)(h) = 182。

为了确定l w h的可能值，我们可以求出182的因数。我们想把182表示成三个都大于1的整数的乘积。

把182因式分解。因为182是偶数，它能被2整除。

182 = 2(91)。

91等于7和13的乘积。

因此，182 = 2(7)(13)。

这意味着盒子的长度必须是2、7和13个单位。

为了求表面积，我们可以用下面的公式:

表面积= 2lw + 2lh + 2hw。

表面积= 2(2)(7)+ 2(2)(13)+ 2(7)(13)

= 28 + 52 + 182

= 262平方单位。

答案是262。