如果一个系列是算术第一个的和 n 术语,表示 年代 n ,有一些方法可以求出它的和而不需要把所有项加起来。
求第一个的和 n 等差级数的项使用公式, n 等差数列的项使用公式, 年代 n = n ( 一个 1 + 一个 n ) 2 ,在哪里 n 是项的个数, 一个 1 第一项是和吗 一个 n 是最后一学期。
该系列 3. + 6 + 9 + 12 + ⋯ + 30. 可以表示为求和符号 ∑ n = 1 10 3. n .这个表达式读作的和 3. n 作为 n 从 1 来 10
示例1:
求第一个的和 20. 等差级数的项 一个 1 = 5 和 一个 20. = 62 .
年代 20. = 20. ( 5 + 62 ) 2 年代 20. = 670
示例2:
求第一个的和 40 等差数列的项 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , ⋯
首先找到的 40 th术语:
一个 40 = 一个 1 + ( n − 1 ) d = 2 + 39 ( 3. ) = 119
然后求其和:
年代 n = n ( 一个 1 + 一个 n ) 2 年代 40 = 40 ( 2 + 119 ) 2 = 2420
示例3:
发现之和:
∑ k = 1 50 ( 3. k + 2 )
首先找到 一个 1 和 一个 50 :
一个 1 = 3. ( 1 ) + 2 = 5 一个 20. = 3. ( 50 ) + 2 = 152
年代 k = k ( 一个 1 + 一个 k ) 2 年代 50 = 50 ( 5 + 152 ) 2 = 3925