解决线性二次系统
你们可能已经解决了线性方程组.但是如果一个方程组有两个方程一个是线性的,另一个是二次的呢?
我们可以用代入法来解决这类系统。
请记住,斜截式直线方程的, a的标准形式抛物线具有垂直对称轴的是.
为了避免和变量混淆,我们把线性方程写成在哪里为斜率是直线的截距。
将表达式替换为从线性方程,到二次方程。也就是说,替代为在.
现在,把新的二次方程写成标准形式。
减去两边。
现在我们有一个单变量二次方程,它的解可以用二次方程.
方程的解将会给直线和抛物线图形交点的坐标。相应的-坐标可以用线性方程找到。
求解方程组的另一种方法是在同一坐标平面上画出两个函数的图形,并确定它们的交点。
示例1:
求这条线的交点和抛物线.
替代为在.
把二次方程写成标准形式。
用二次公式求二次方程的根。
在这里,和.
代替在线性方程中求相应的值。
因此,交点为和.
在坐标平面上画出抛物线和直线。
类似的方法可以用来求直线和圆的交点。
示例2:
求这条线的交点和圆.
替代为在.
简化。
取平方根,.
代替在线性方程中求相应的值。
因此,交点为和.
在坐标平面上画出圆和直线。
...或者一条直线和一个椭圆。
示例3:
解方程组和.
替代为在.
简化。
这里我们有一个负数作为一个数的平方。所以这两个方程没有实解。
在坐标平面上画出椭圆和直线。
我们可以看到这两者并不相交。