二次方程
的二次方程,是四千年前由巴比伦人首次发现的,它给你提供了一种绝对有效的方法来解这种形式的二次方程
.
代入,您将得到所需的值.
如果在平方根标志下的表达式(,亦称判别)为负,则没有真正的解决方案。(你需要复数妥善处理这个案子。这些通常在代数课上教.)
如果判别式为零,则只有一个解。如果判别式是正的,那么符号表示你有两个答案。
示例1:
解二次方程。
在这里.用,我们得到:
简化。
判别式是正的,所以我们有两个解
和
和
在这个例子中,判别式是,一个完全平方,所以我们最终得到了理性的答案。通常,当你使用二次方程式时,你得到的答案仍然含有根号。
示例2:
解二次方程。
在这里.用,我们得到:
简化。
判别式是负的,所以这个方程没有实解。
示例3:
解二次方程。
在这里.用,我们得到:
简化。
判别式是正的,但不是完全平方,所以我们有两个实解:
和