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抛物线

一种<一种href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/quadratic-function.html">二次函数是一种可以用形式编写的函数$F（X）=\mathrm{一种}{X}^2+\mathrm{B.}X+C$在哪里$\mathrm{一种}那\mathrm{B.}$,$C$是真实的数字和$\mathrm{一种}\ne 0.$。此表单称为二次函数的标准形式。

这<一种href="//www.boatm8.com/hotmath/hotmath_help/topics/graphing-quadratic-equations.html">图形二次函数是一个U形曲线被称为a抛物线。

等式的图表$y=X^2$，如下图所示，是一条抛物线。(注意这是一个二次函数的标准形式$\mathrm{一种}=1$和$\mathrm{B.}=C=0.$．)

在图中，抛物线的最高点或最低点就是顶点。的图的顶点$y=X^2$是$（0.那0.）$。

如果$\mathrm{一种}>0.$在$F（X）=\mathrm{一种}{X}^2+\mathrm{B.}X+C$的抛物线向上开放。在这种情况下，顶点是抛物线的最小或最低点。大的积极价值$\mathrm{一种}$做一个狭窄的抛物线;积极的价值$\mathrm{一种}$它接近于$0.$使抛物线宽。

如果 $\mathrm{一种}<0.$在$F（X）=\mathrm{一种}{X}^2+\mathrm{B.}X+C$的抛物线向下开放。在这种情况下，顶点是抛物线的最大或最高点。再次，大的负值$\mathrm{一种}$使抛物线狭窄;接近零的值使其变宽。

对于标准形式的等式，值$C$给了 $y$拦截图表。

通过顶点的线路并将抛物线划分为两个对称部件称为对称轴。

的图形的对称轴方程$y=\mathrm{一种}{X}^2+\mathrm{B.}X+C$， 在哪里$\mathrm{一种}\ne 0.$,是$X=-\frac{\mathrm{B.}}{2\mathrm{一种}}$

在所有上述图中，对称轴是$y$-轴，$X=0.$。在下面的图表中，对称轴不同（标记为红色。）注意$C$仍然给了$y$-截距。

如果您编写二次函数，就像$X=F（y）=\mathrm{一种}{y}^2+\mathrm{B.}y+C$， 在哪里$X$是一个功能$y$（代替$y$作为一个函数$X$)，你得到一条对称轴水平的抛物线。

请注意，在这种情况下，$C$是$X$-截距。如果$\mathrm{一种}$是积极的，图表向右打开;如果$\mathrm{一种}$是否定的，图表向左打开。

也可以看看

抛物线的对称轴

抛物线的顶点

使用对称轴绘制二次方程