数学:特殊三角形

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例子问题

例子问题1:特殊的三角形

三角形的内角有两个而且,分别。如果这个三角形的斜边是长,它的其他边的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

内角为的三角形而且必然是一个30-60-90的三角形,一个特殊的直角三角形。我们可以知道第三个角我们不知道它是什么因为三角形的内角和总是,这样我们就可以解出第三个角:

因为我们知道这个三角形是30-60-90三角形,我们可以用这个三角形的边长和角的特殊比例来算出它的其他边长。下面的比例适用于所有30-60-90三角形,其中一个给定角度的分数的边是这个角的对边。

已知三角形斜边的长度为.斜边是三角形最长的边,所以斜边位于三角形最大的角的正对面。在这种情况下,这个角是.我们需要设置相当于解出

如你所见,对于这个特殊的三角形,.利用这些信息,我们现在可以计算出三角形其他边的长度。对边角等于英寸;自,这条边的长度为.对边角等于.用在在这个表达式中,我们发现这条边的长度为

因此,正确的答案是

例子问题1:特殊的三角形

30 60 90

检查上面的三角形。下面哪个选项正确地给出了的面积?

可能的答案:

其他选项都没有给出正确的答案。

正确答案:

解释

是直角,也就是说,- - -,因此,

使一个30-60-90的三角形。

根据30-60-90三角形定理,

而且

请看下图:

30 60 90

直角三角形的面积等于它两条边长度乘积的一半,所以

正确的回答。

例子问题1:特殊的三角形

30 60 90

检查上面的三角形。下面哪个选项正确地给出了的周长?

可能的答案:

正确答案:

解释

是直角,也就是说,- - -,因此,

使一个30-60-90的三角形。

根据30-60-90三角形定理,

而且

请看下图:

30 60 90

周长,即边长之和,等于

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