解释：

将方程乘以：

解释：

将方程乘以：

简化:

解释：

要求我们解这个方程。

通常，在求解包含有理表达式的方程时，通过在方程两侧乘以所涉及的每一项的分母，可以帮助消除分数。

在这个问题中，我们可以先在方程两边同时乘以x+2来消去第一项的分母。

一定要把x+2分配到方程左边的每一项上。

接下来，方程两边同时乘以x，消去分母上有x的项。

然后，方程两边同时乘以2。

为了解这个多项式方程，我们可以使用有理根定理。根据这个定理，如果多项式方程有一个有理根，那么这个有理根一定是p/q的形式，其中p是常数的因子，q是最高项的系数的因子。

在这个问题的上下文中，p是4的因数(常数)，q是2的因数(最高项的系数)。

4的因数是。2的因数是。

这意味着如果方程有一个有理根，那么分子必须是其中之一，分母必须是。换句话说，可能的有理根是，因为这些是我们可以用分子做出的所有可能的比值分母是。

至此，我们已经缩小了方程的有理根范围以下八个选择:。

注意，如果我们让，那么多项式等于4。同样，如果我们让，那么多项式的值就是-3。因为多项式的值从x = 0时的正值4转换到x = -1时的负值-3，所以在这两者之间一定有一个根和。

让我们看看会发生什么，因为-1/2在0和-1之间。

我们把-1/2代入多项式看它是否等于0。

因此确实是方程的一个根。

然而，这个问题要求我们找到最大的实根;这意味着可能有其他根大于。我们需要继续解这个方程看看还有哪些可能的根。

我们可以利用多项式的因式定理，它表明如果是多项式方程的一个根，其中a是常数，那么x-a一定是多项式的一个因子。

这意味着对于我们的多项式，是一个因素。我们可以除以这个多项式通过使用长除法。

这意味着

为了求出方程的剩余根，我们现在需要解这个二次方程。

首先，将等式两边同时除以2。

也许解决这个问题最直接的方法是使用二次公式:

当我们求它的值时，我们必须取平方根。因为这将得到一个虚数，没有真正的解决方案。

因此，回到我们最初的多项式方程，结果证明-1/2确实是方程的唯一根。

问题要求我们找出能解出方程的x的最大实数。因为-1/2是唯一能解出方程的实数，所以答案一定是-1/2。