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高中数学:中级单变量代数

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例子问题

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例子问题1:多项式

如果 $f(x)=x^{3}-1$ 而且 $g(x)=x^{2}+1$ ，什么是 g(f(2)) ?

可能的答案:

124

正确答案:

解释：

g(f(2)) 复合函数在哪里 f(2) 被插入 g(x) ：

$f(2)=(2)^{3}-1=8-1=7$

$g(7)=(7)^{2}+1=49+1=50$

例子问题1:简化多项式

简化以下表达式:

$3x^9y^4 \cdot (2y)^3$ ．

可能的答案:

24x^9y^7

11x^9y^7

$24x^9y^{12}$

18x^9y^6

正确答案:

24x^9y^7

解释：

首先，把第二个式子乘出来，就得到 8y^3 ．

然后，将相似的项相乘，注意记住当有相同底数的项相乘时，要将指数相加。因此，你得到 $24x^9y^{12}$ ．

示例问题3:多项式

简化:

$\frac{13x^2y^5z^9}{169xy^5z^4}$

可能的答案:

xz^5

$\frac{xz^5}{13}$

$\frac{x}{13}$

$\frac{xz^5}{169}$

xy^5

正确答案:

$\frac{xz^5}{13}$

解释：

关注每一对相似项。的 y's 完全消掉了，只有一个左边在上面，五 z's 左边在底部。

$\frac{13}{169}$ 减少到 $\frac{1}{13}$ ．

把这些放在一起 $\frac{xz^5}{13}$ ．

例子问题1:简化多项式

简化。

$x^{-6}x^3x^9$

可能的答案:

$x^{-12}$

$x^{-6}$

$x^{12}$

x^6

正确答案:

x^6

解释：

把负指数放在下面，这样就有 $\frac{x^{12}}{x^{6}}$ 进一步简化为 $x^{6}$ ．

例子问题1:箔

展开这个表达式:

(x-4) (2x+4)

可能的答案:

2x^2 + 4x - 16

2x^2 - 4x + 16

2x^2 - 4x - 16

2x^2 + 4x + 16

2x - 4x - 16

正确答案:

2x^2 - 4x - 16

解释：

使用FOIL方法(First, Outer, Inner, Last):

x * 2x = 2x^2

x * 4 = 4x

-4 * 2x = -8x

-4 * 4 = -16

把所有这些术语放在一起:

2x^2 + 4x - 8x - 16

将类似的词组合起来:

2x^2 - 4x - 16

示例问题6:多项式

简化以下多项式:

$ab^{-2}(a^2b+a^{-1}b^3-a^3b^{-1})$

可能的答案:

$\frac{a^3}{b}+b^2-\frac{a^4}{b^3}$

$\frac{a^3}{b}+a-\frac{a^4}{b^3}$

$\frac{a^3}{b}+b-\frac{a^3}{b^4}$

$\frac{a^2}{b}+b-\frac{a^4}{b^3}$

$\frac{a^3}{b}+b-\frac{a^4}{b^3}$

正确答案:

$\frac{a^3}{b}+b-\frac{a^4}{b^3}$

解释：

为了简化多项式，首先用第一个二项式乘以括号内的每一项:

$ab^{-2}(a^2b+a^{-1}b^3-a^3b^{-1})$

$aa^2b^{-2}b+aa^{-1}b^{-2}b^3-aa^3b^{-2}b^{-1}$

现在，合并类似的术语:

$a^3b^{-1}+b^1-a^4b^{-3}$

将多项式转化为分数形式:

$\frac{a^3}{b}+b-\frac{a^4}{b^3}$

例子问题1:简化多项式

简化以下多项式:

$\frac{-18a^{-2}b^3c^{-4}}{12ab^{-2}c^{-3}}$

可能的答案:

$\frac{-3b^4}{2a^3c}$

$\frac{-5b^5}{2a^3c}$

$\frac{-3b^5}{2a^3c}$

$\frac{-3b^5}{2ac}$

$\frac{-3b^5}{2a^3c^2}$

正确答案:

$\frac{-3b^5}{2a^3c}$

解释：

为了简化多项式，首先重新排列各项，使其具有正指数:

$\frac{-18a^{-2}b^3c^{-4}}{12ab^{-2}c^{-3}}$

$\frac{-18b^3b^2c^{3}}{12aa^2c^{4}}$

现在，合并类似的术语:

$\frac{-18b^5}{12a^3c^{1}}$

简化整数:

$\frac{-3b^5}{2a^3c}$

例子问题1:简化多项式

简化以下多项式:

$(5n^{3x}-2m^{x+2})^2$

可能的答案:

$25n^{6x}-10n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

$10n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+2m^{2x+4}$

$5n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

$25n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+2m^{2x+4}$

$25n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

正确答案:

$25n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

解释：

多项式的平方等于:

$(5n^{3x}-2m^{x+2})^2$

$(5n^{3x}-2m^{x+2})(5n^{3x}-2m^{x+2})$

使用FOIL方法将这些项相乘:

F -第一

O -外层

I -内在

L -最后

$25n^{6x}-10n^{3x}m^{x+2}-10n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

将类似的词组合起来:

$25n^{6x}-20n^{3x}m^{x+2}+4m^{2x+4}$

示例问题9:多项式

简化以下多项式:

$(\frac{-a^{-2}b^3c^{-1}}{3a^{-4}b^{-1}c^3})^{-2}$

可能的答案:

$\frac{c^8}{9a^{4}b^8}$

$\frac{c^8}{9a^{2}b^8}$

$\frac{9c^8}{a^{4}b^4}$

$\frac{9c^8}{a^{4}b^8}$

$\frac{9c^8}{a^{2}b^8}$

正确答案:

$\frac{9c^8}{a^{4}b^8}$

解释：

为了简化多项式，首先重新排列各项，使其具有正指数:

$(\frac{-a^{-2}b^3c^{-1}}{3a^{-4}b^{-1}c^3})^{-2}$

$(\frac{-a^{4}b^3b^1}{3a^{2}c^3c^1})^{-2}$

重新排列这些项，使外指数为正。另外，将类似的词组合起来:

$(\frac{-3c^4}{a^{2}b^4})^{2}$

现在，多项式的平方:

$\frac{9c^8}{a^{4}b^8}$

示例问题10:多项式

简化以下多项式:

(5a)(6a^2b)(3ab^3)+(2a)^2(3b^3)(2a^2b)

可能的答案:

114a^4b^4

114a^4b^3

114a^4b^2

114a^2b^4

114a^3b^4

正确答案:

114a^4b^4

解释：

为了简化多项式，首先将括号内的项组合起来，然后将整数相乘:

(5a)(6a^2b)(3ab^3)+(2a)^2(3b^3)(2a^2b)

90a^4b^4+24a^4b^4

现在，把这些项相加:

90a^4b^4+24a^4b^4=114a^4b^4

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