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高中数学:代数2

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例子问题

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例子问题1:数论

在不使用计算器的情况下，下列哪个是最好的估计值 $\sqrt{90}$ ?

可能的答案:

9.1

10.2

8.7

9.5

正确答案:

9.5

解释：

我们知道 9^2=81 而且 10^2=100 ．

81<90<100

$\sqrt{81}<\sqrt{90}<\sqrt{100}$

$9<\sqrt{90}<10$

因为90次跌倒大约是81和100的中间值，90的平方根大约是9和10的中间值，即9.5。

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例子问题2:数论

按从小到大的顺序排列:

$\frac{3}{4},\; \; \frac{1}{8},\; \; \frac{5}{8},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{1}{2},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{3}$

可能的答案:

$\frac{1}{2},\; \; \frac{3}{4},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{5}{8},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{8}$

$\frac{1}{5},\; \; \frac{3}{4},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{1}{2},\; \; \frac{5}{8},\; \; \frac{1}{8},\; \; \frac{1}{6}$

$\frac{1}{2},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{3}{4},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{1}{8},\; \; \frac{5}{8}$

$\frac{1}{8},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{2},\; \; \frac{3}{4},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{5}{8}$

$\frac{1}{8},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{1}{2},\; \; \frac{5}{8},\; \; \frac{3}{4}$

正确答案:

$\frac{1}{8},\; \; \frac{1}{6},\; \; \frac{1}{5},\; \; \frac{1}{3},\; \; \frac{1}{2},\; \; \frac{5}{8},\; \; \frac{3}{4}$

解释：

为了排列整齐，首先我们必须找到一个公分母，并将所有分数转化为这个公分母。

$2, \;4,\; 8$ 有公分母吗．

$6,\; 3$ 有公分母吗．

6, 8, 5 有公分母吗 120 ．

因此，我们可以使用公分母使所有的分数看起来相似。那么排序就变得很简单了。

$\frac{1}{8}=\frac{15}{120},\; \; \frac{1}{6}=\frac{20}{120},\; \; \frac{1}{5}=\frac{24}{120}$

$\frac{1}{3}=\frac{40}{120},\; \; \frac{1}{2}=\frac{60}{120}$

$\frac{5}{8}=\frac{75}{120},\; \; \frac{3}{4}=\frac{90}{120}$

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例子问题1:数论

数字是多少 $20\%$ 的?

可能的答案:

正确答案:

解释：

对于百分比问题，有语言提示:

“IS”表示等于，“OF”表示乘法。

那么要解的方程就变成:

$n=0.20\cdot 15=3$

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问题4:数论

下列哪个是不一个实数?

可能的答案:

$\sqrt{-9}$

$4\pi$

$4i^{2}$

$\sqrt{84}$

正确答案:

$\sqrt{-9}$

解释：

我们要找的是一个不真实的数字。

$4\pi$ ，, $\sqrt{84}$ 都是无理数，但仍然是实数。

然后, $4i^{2}$ 等于用复数的规则。因此，它也是真实的。

这就留给我们: $\sqrt{-9}$ 它实际上是虚数(因为没有实数与自身相乘得到负数)，并简化为．

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例子问题1:数论

下列哪个被认为是实数?

可能的答案:

1.9344

$\pi$

$\frac{3}{2}$

$\textup{All of the above}$

正确答案:

$\textup{All of the above}$

解释：

实数可以在从负无穷到正无穷连续数轴上的任何地方找到;因此，所有的数都是实数。

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例子问题1:数论

如果从52张常规洗牌牌中随机抽取一张牌，这张牌是黑桃或3的概率是多少?

可能的答案:

$\frac{2}{13}$

$\frac{17}{52}$

$\frac{5}{52}$

$\frac{4}{13}$

$\frac{7}{52}$

正确答案:

$\frac{4}{13}$

解释：

一副牌中有多少张是黑桃或3?

一共有13张黑桃，包括黑桃3。

有四个3，包括黑桃3。

因为我们把同一张牌(黑桃3)数了两次，所以实际上有

13+4-1

=16 符合黑桃或3标准的不同牌。

因为52张牌中任意一张被抽到的概率是相等的，所以它是黑桃或3的概率是

$\frac{16}{52}$ $=\frac{4}{13}$

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例子问题2:数论

找到两者之间的距离而且在数轴上。

可能的答案:

7.5

10.25

正确答案:

解释：

在数轴上求距离:

$d=x_{2}-x{{_1}}$

d=11-(-4)

d=11+4

d=15

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示例问题31:分数

简化 $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$

可能的答案:

$\frac{8}{13}$

$\frac{11}{12}$

$1\frac{3}{4}$

$1\frac{1}{3}$

$1\frac{1}{6}$

正确答案:

$1\frac{3}{4}$

解释：

找出最小公分母(LCD)，将每个分数转换为最小公分母，然后相加。必要时进行化简。

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{6}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}+\frac{10}{12}=\frac{21}{12}$

结果是一个假分数，因为分子大于分母，可以简化并转换为混合数。

$\frac{21}{12}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$

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例子问题1:代数2

简化 $3\frac{3}{8}\cdot 2\frac{1}{3}$ ．

可能的答案:

$8\frac{1}{3}$

$6\frac{2}{3}$

$5\frac{5}{8}$

$6\frac{1}{8}$

$7\frac{7}{8}$

正确答案:

$7\frac{7}{8}$

解释：

把混合的数变成假分数，用整数乘以分母，再加上分子，得到

$\frac{27}{8}\cdot \frac{7}{3}=\frac{189}{24}=\frac{63}{8}\; or\; 7\frac{7}{8}$ ．

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例子问题1:代数2

定义了以下所有矩阵乘积，除了:

可能的答案:

$\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 4& -3& \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 4& -3& \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -2\\ 4 \\ 3 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -2&3 &4 &0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&2 &0 &4 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 0\\ 4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} 1& 0\\ 0&1 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 4& -3& \end{bmatrix}$

解释：

每个矩阵都有一个维数，用行数和列数表示。例如，一个三行两列的矩阵的维数是3x2。

矩阵

$\begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}$

有两行三列，所以它的维数是2 × 3。(记住，行是从左到右的，而列是上下的。)

只有当第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数相等时，矩阵乘法才被定义。最简单的方法是写出每个矩阵的维数。例如，假设一个矩阵的维数为a x b，第二个矩阵的维数为c x d。只有当b和c的值相等时，我们才能将第一个矩阵乘以第二个矩阵。a和d的值是多少并不重要，只要b(第一个矩阵的列数)匹配c(第二个矩阵的行数)。

让我们回到问题上来分析这个选择 $\begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 4& -3& \end{bmatrix}$ ．

第一个矩阵的维数是2 × 3，因为它有两行三列。第二个矩阵的维数是2x2，因为它有两行两列。

我们不能将这些矩阵相乘，因为第一个矩阵(3)的列数不等于第二个矩阵(2)的行数。因此，这个乘积没有定义。

答案是 $\begin{bmatrix} -1&2 &0 \\ 4&-3 & 0 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 4& -3& \end{bmatrix}$ ．

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