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高中数学:如何用距离公式求直线的长度

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例子问题

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例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

有端点的线段的长度是多少 (0,1) 而且 (5,7) ?

可能的答案:

$\sqrt{61}$

7.25

9.13

$\sqrt{68}$

正确答案:

$\sqrt{61}$

解释：

直线长度的公式是距离公式，这与勾股定理非常相似。

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

代入给定值，求出长度。

(5-0)^2+(7-1)^2=l^2

(5)^2+(6)^2=l^2

25+36=l^2

61=l^2

$\sqrt{61}=\sqrt{l^2}$

$\sqrt{61}=l$

例子问题2:如何用距离公式求直线的长度

端点在哪里的直线的长度是多少 (1,6) 而且 (9,9) ?

可能的答案:

4.5

$\sqrt{39}$

8.13

$\sqrt{73}$

$\sqrt{91}$

正确答案:

$\sqrt{73}$

解释：

直线长度的公式是距离公式，这与勾股定理非常相似。

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

代入给定值，求出长度。

(9-1)^2+(9-6)^2=l^2

(8)^2+(3)^2=l^2

64+9=l^2

73=l^2

$\sqrt{73}=\sqrt{l^2}$

$\sqrt{73}=l$

例子问题3:如何用距离公式求直线的长度

哪条直线穿过这些点 (-1,5) 而且 (5,15) ?

可能的答案:

-4x-3y=9

-2x+5y=10

-5x+3y=20

3x+2y=5

3x-5y=15

正确答案:

-5x+3y=20

解释：

求两点之间的斜率:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{15-5}{5-(-1)}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

接下来，使用方程的斜截式:

y=mx+b 或 $15=\frac{5}{3}(5)+b$ 在哪里 $b=\frac{20}{3}$

所以方程就变成了 $y=\frac{5}{3}x+ \frac{20}{3}$ 或者是标准形式 -5x+3y=20 ．

例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

端点在哪里的直线的长度是多少 (4,10) 而且 (8,13) ?

可能的答案:

625

正确答案:

解释：

直线长度的公式与勾股定理非常相似:

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

代入已知的数字来求解:

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

(8-4)^2+(13-10)^2=l^2

4^2+3^2=l^2

16+9=l^2

25=l^2

$\sqrt{25}=\sqrt{l^2}$

5=l

例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

端点在哪里的直线的长度是多少 (6,13) 而且 (9,17) ?

可能的答案:

$\frac{3}{4}$

625

$\frac{4}{3}$

正确答案:

解释：

直线长度的公式与勾股定理非常相似:

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

代入已知的数字来求解:

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

(17-13)^2+(9-6)^2=l^2

4^2+3^2=l^2

16+9=l^2

25=l^2

$\sqrt{25}=\sqrt{l^2}$

5=l

例子问题2:如何用距离公式求直线的长度

求点间的距离 (2,-4) 而且 (14,-2) ．

可能的答案:

$\sqrt{148}$

148

$\sqrt{144}$

144

正确答案:

$\sqrt{148}$

解释：

使用距离公式:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

将给定的点代入公式:

$d=\sqrt{(14-2)^2+(-2-(-4))^2}$

$d=\sqrt{148}$

示例问题7:如何用距离公式求直线的长度

端点为的直线的长度是多少 (2,-4) 而且 (7,9) ?

可能的答案:

14 7

3.7

17.1

13.9

正确答案:

13.9

解释：

距离公式只是对勾股定理的重写: $l=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}$

扩大。

$l=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

代入已知的值。

$l=\sqrt{(7-2)^2+(9--4)^2}$

$l=\sqrt{(5)^2+(13)^2}$

$l=\sqrt{25+169}$

$l=\sqrt{194}$

l=13.9

例子问题3:如何用距离公式求直线的长度

它们之间的距离是多少 (1,5) 而且 (6,17) ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

让 $P_{1}=(1,5)$ 而且 $P_{2} = (6,17)$ ．

距离公式由 $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ ．

代入给定的点:

$d = \sqrt{(6-1)^{2}+(17-5)^{2}}=\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

问题9:如何用距离公式求直线的长度

线段的端点在 (2,3) 而且 (-7,3) ．这段的距离是多少?

可能的答案:

4.5

6.36

正确答案:

解释：

为了求出距离，我们使用距离公式: $d^2=\Delta x^2+\Delta y^2$ ．

扩展:

d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2

代入已知的值。

d^2=(-7-2)^2+(3-3)^2

d^2=(-9)^2+(0)^2

d^2=81+0

$\sqrt{d^2}=\sqrt{81}$

d=9

例子问题3:如何用距离公式求直线的长度

如果一条线的长度为，端点为 (0,0) 而且 (4,y) 的价值是什么?

可能的答案:

1.5

正确答案:

解释：

直线长度l的公式是距离公式，这与勾股定理非常相似。

(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=l^2

注意，问题已经给出了直线长度的值。这意味着 l=5 ．代入所有给定的值，解出缺失的一项。

(4-0)^2+(y-0)^2=5^2

4^2+y^2=5^2

16+y^2=25

减去 $\small 16$ 双方都有。

16+y^2-16=25-16

y^2=9

$\sqrt{y^2}=\sqrt{9}$

y=3

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