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高中数学:因式多项式

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例子问题

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例子问题1:多项式因式分解

因素 $x^{3}-64$

可能的答案:

(x-4)(x^2+4x+16)

(x+4)(x^2-4x+16)

(x-4)(x^2-4x-16)

不能被分解

正确答案:

(x-4)(x^2+4x+16)

解释：

利用完全立方的差方程:

a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

在 $x^{3}-64$ ，

a=x 而且 $b=\sqrt[3]{64}=4$

(x-4)(x^2+(x)(4)+4^2)

(x-4)(x^2+4x+16)

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例子问题1:多项式因式分解

系数的多项式完全和解决．

可能的答案:

8x(4x^2 -1)

$x = \left \{ -\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2} \right \}$

4x (8x^2 - 2) = 0

$x = \left \{0, \frac{1}{2} \right \}$

32x(x+1)(x-1)

$x = \left \{ -1, 0,1\right \}$

8x(2x+1)(2x-1)

$x = \left \{-\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2} \right \}$

8(4x^3- x)

x = 0

正确答案:

8x(2x+1)(2x-1)

$x = \left \{-\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2} \right \}$

解释：

因式分解和求解在方程中

因素不符合条件

$\rightarrow 8x(4x^2-1)$

使用“平方差”技术对括号中的项进行因式分解，得到完全因式分解的方程:

$\rightarrow 8x(2x+1)(2x-1)$

任何导致这三项中的任何一项的值， 2x+1 , 2x -1 是会是方程的解吗

$x = \left \{-\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2} \right \}$

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例子问题1:多项式因式分解

分解以下表达式:

x^2+xy+x=

可能的答案:

x+y+1

x^2+x(y+1)

x(x+y)

x+y

x(x+y+1)

正确答案:

x(x+y+1)

解释：

你可以看到，方程中的每一项都有一个x，因此通过因式分解每一项，你可以得到这个方程等于 x(x+y+1) ．

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问题21:多项式

因素这个表达式:

x^2+7x+12

可能的答案:

(x+2) (x+6)

(x-2) (x+6)

(x+4)(x+3)

(x+4)(x-3)

(x-4)(x+3)

正确答案:

(x+4)(x+3)

解释：

首先考虑12的所有因素:

1和12

2和6

3和4

然后考虑哪一对加起来是7。这一对是3号和4号。

因此答案是 (x+4)(x+3) ．

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例子问题1:多项式因式分解

找到0。

$f(x)=x^{3}-1$

可能的答案:

x=0

x=1,-1

x=-1

x=10

x=1

正确答案:

x=1

解释：

这是一个完全立方的差，因式分解 (x-1)(x^2+x+1) ．当设置为0(即1)时，只有第一个表达式会产生一个答案。第二个表达式永远不会越过设在。因此，你的答案只有1。

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例子问题1:多项式因式分解

找到0。

f(x)=2x^5-8x^3+8x

可能的答案:

$x= \sqrt{-2}}$

$x=\sqrt{2}$

$x=0, \sqrt{2}, -\sqrt{2 }$

x=2,0

x=0

正确答案:

$x=0, \sqrt{2}, -\sqrt{2 }$

解释：

将方程因式分解为 2x(x^4-4x^2+4) ．集 2x=0 拿一个你的的是．然后将第二个表达式因式分解 (x^2-2) (x^2-2) ．令它们等于零，就得到 $\pm \sqrt{2}$ ．

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示例问题5:多项式因式分解

因式分解以下多项式:

54a^3b-2b^4

可能的答案:

3b(2a-b)(9a^2+3ab+b^2)

2b(3a-b)(9a^2+2ab+b^2)

2b(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)

3b(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)

2b(2a-b)(9a^2+3ab+b^2)

正确答案:

2b(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)

解释：

首先提取从多项式:

54a^3b-2b^4

=2b(27a^3-b^3)

现在，将多项式的余数因式化为立方之差:

=2b(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)

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示例问题6:多项式因式分解

因式分解以下多项式:

5ab+b^2+5ac-c^2

可能的答案:

(b+c)(5a-b-c)

(b+c)(5a+b-c)

(b-c)(5a+b-c)

(b-c)(5a-b+c)

(b+c)(5a+b+c)

正确答案:

(b+c)(5a+b-c)

解释：

从重新排列这些术语开始:

5ab+b^2+5ac-c^2

=5ab+5ac+b^2-c^2

现在，提出类似的项:

=5a(b+c)+(b+c)(b-c)

重新排列多项式:

=(b+c)(5a+b-c)

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示例问题7:多项式因式分解

因式分解以下多项式:

m^3-3m^2a+3ma^2-a^3

可能的答案:

m-a

(m-a)^2

(m-a)^3

(m-a)^4

正确答案:

(m-a)^3

解释：

从重新排列这些术语开始:

m^3-3m^2a+3ma^2-a^3

=m^3-a^3-3m^2a+3ma^2

现在，提出类似的项:

=(m-a)(m^2+ma+a^2)-3ma(m-a)

重新排列多项式:

=(m-a)(m^2-2ma+a^2)

因素:

=(m-a)(m-a)^2

=(m-a)^3

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示例问题8:多项式因式分解

因式分解以下多项式:

12n^2-7n-10

可能的答案:

(3n-5)(3n+3)

(3n-5)(3n+2)

(4n+5)(3n-2)

(4n-5)(4n+2)

(4n-5)(3n+2)

正确答案:

(4n-5)(3n+2)

解释：

首先分离 -7n 同类项。你可以通过乘法来做而且，然后找出和为的因子

12n^2-7n-10

12n^2-15n+8n-10

现在，提取类似的术语:

3n(4n-5)+2(4n-5)

简化:

(4n-5)(3n+2)

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