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GRE科目考试:物理:透镜

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例子问题

例子问题1:光学

薄凸透镜的焦距为 $10\textup{ cm}$ ．一根蜡烛被放在 $25\textup{ cm}$ 镜头的左边。蜡烛的图像大概在哪里?

可能的答案:

没有图像被创建

$17\textup{ cm}$ 镜头的左边

$7\textup{ cm}$ 镜头的右边

$17\textup{ cm}$ 镜头的右边

$7\textup{ cm}$ 镜头的左边

正确答案:

$17\textup{ cm}$ 镜头的右边

解释：

因为物体超出镜头的2个焦距，图像必须在对面的1到2个焦距之间。因此，图像必须介于两者之间 $10-20\textup{ cm}$ 在镜头的右边。

或者，你可以应用薄透镜方程:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

在哪里 d_o 是物体距离 $(25\textup{ cm})$ 而且是焦距 $(10\textup{ cm})$ ．代入这些值并求解。

$\frac{1}{10}=\frac{1}{25} +\frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_i}=\frac{5}{50}-\frac{2}{50}=\frac{3}{50}$

$d_i=\frac{50}{3}\approx 17\textup{ cm}$

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例子问题1:镜头

一根蜡烛 $5\textup{ cm}$ 高放 $25\textup{ cm}$ 在有焦距的细长凸透镜的左边 $10\textup{ cm}$ ．创建的图像的高度和方向是什么?

可能的答案:

$\frac{17}{85} \textup{ cm}$ ,直

$\frac{17}{85} \textup{ cm}$ ,倒

没有映像被创建。

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,倒

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,直

正确答案:

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,倒

解释：

首先，求出图像距离 d_i 由薄透镜方程:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{25}+\frac{1}{d_i}$

$\frac{5}{50}-\frac{2}{50}=\frac{1}{d_i}$

$d_i\approx 17\textup{ cm}$

透镜的放大倍率由:

$M=-\frac{d_i}{d_o}=\frac{h_i}{h_o}$

在哪里 h_i 而且分别为图像高度和物体高度。给定的物体高度为 $5\textup{ cm}$ ，我们可以用它来求解图像高度:

$h_i=-\frac{d_ih_o}{d_o}=-\frac{85}{17}\textup{ cm}$

因为符号是负的，所以图像是倒置的。

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示例问题11:电磁、波和光学

天狼星是一个双星系统，由两颗白矮星组成，角距为3弧秒。要分辨天狼星上的两颗恒星进行观测，所需透镜的最小直径大约是多少 $600\textup{ nm}$ ?

可能的答案:

$5\textup{ cm}$

$5\textup{ mm}$

$5\textup{ m}$

$50\textup{ m}$

$50\textup{ cm}$

正确答案:

$5\textup{ cm}$

解释：

瑞利准则给出了特定透镜在特定波长下分辨率的衍射极限:

$\theta=1.22\frac{\lambda}{D}$

是以弧度为单位的角度分辨率， $\lambda$ 是光的波长，和镜片的直径是否有问题。解把3弧度换算成弧度，直径就可以近似为 $5\textup{ cm}$ ：

$D=1.22\frac{\lambda}{\theta}$

$D=1.22\frac{600*10^{-9}}{1.45*10^{-5}}$

$D=0.05\textup{ m}$

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