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GRE科目考试:物理:光学

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例子问题

例子问题1:极化

一束非偏振光穿过两个线偏振器，这两个线偏振器的偏振轴彼此呈θ角。光一开始有强度 I_o ，强度为 $\frac{3}{8}I_o$ 经过两个极化后。找到 $\theta$ ?

可能的答案:

$30^\circ$

$60^\circ$

$180^\circ$

$90^\circ$

$45^\circ$

正确答案:

$30^\circ$

解释：

最初未偏振光通过线性偏振器时，强度会降低1 / 2:

$I=\frac{I_o}{2}$

马勒斯定律给出了通过线性偏振器的偏振光强度随偏振角度变化的变化:

$I=I_o\cos^2\theta$

结合这两个方程，我们得到:

$I=\frac{I_o}{2}\cos^2\theta$

解 $\theta$ ：

$\theta=\cos^{-1}(\sqrt{\frac{2I}{I_o}})=\cos^{-1}(\sqrt{\frac{2\frac{3I_o}{8}}{I_o}})=\cos^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) =30^\circ$

例子问题1:反射和折射

一束光穿过具有折射率的介质 n_1=2.4 直到它到达与另一种物质的界面，具有折射率 n_2=1.2 ．没有光被传送到第二种物质。在什么角度(从两种材料之间的界面平面测量)，光束击中第二种材料?

可能的答案:

$60^\circ$

这种情况是不可能的。

$90^\circ$

$45^\circ$

$30^\circ$

正确答案:

$60^\circ$

解释：

全反射发生在以下角度:

$\theta=\sin^{-1}(\frac{n_2}{n_1})=\sin^{-1}(\frac{1.2}{2.4})=\sin^{-1}(\frac{1}{2})=30^o$

然而，这个角度是从一条法线测量到界面的平面;所以我们想要的角度是 90-30 ，即 $60^\circ$ ．

例子问题1:光学

薄凸透镜的焦距为 $10\textup{ cm}$ ．一根蜡烛放在 $25\textup{ cm}$ 在镜头的左边。蜡烛的图像大概在哪里?

可能的答案:

没有创建映像

$17\textup{ cm}$ 在镜头的左边

$7\textup{ cm}$ 在镜头的右边

$17\textup{ cm}$ 在镜头的右边

$7\textup{ cm}$ 在镜头的左边

正确答案:

$17\textup{ cm}$ 在镜头的右边

解释：

因为物体超出了镜头的2个焦距，所以图像必须在对面的1到2个焦距之间。因此，图像必须介于两者之间 $10-20\textup{ cm}$ 在镜片的右边。

或者，也可以应用薄透镜方程:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

在哪里 d_o 是物体距离 $(25\textup{ cm})$ 而且是焦距 $(10\textup{ cm})$ ．代入这些值并求解。

$\frac{1}{10}=\frac{1}{25} +\frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_i}=\frac{5}{50}-\frac{2}{50}=\frac{3}{50}$

$d_i=\frac{50}{3}\approx 17\textup{ cm}$

例子问题1:镜头

一根蜡烛 $5\textup{ cm}$ 高是放置的 $25\textup{ cm}$ 在有焦距的薄凸透镜的左边 $10\textup{ cm}$ ．创建的图像的高度和方向是什么?

可能的答案:

$\frac{17}{85} \textup{ cm}$ ,直

$\frac{17}{85} \textup{ cm}$ ,倒

未创建镜像。

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,倒

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,直

正确答案:

$\frac{85}{17} \textup{ cm}$ ,倒

解释：

首先，求出图像距离 d_i 从薄透镜方程:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{10}=\frac{1}{25}+\frac{1}{d_i}$

$\frac{5}{50}-\frac{2}{50}=\frac{1}{d_i}$

$d_i\approx 17\textup{ cm}$

透镜的放大率由:

$M=-\frac{d_i}{d_o}=\frac{h_i}{h_o}$

在哪里 h_i 而且分别为图像高度和物体高度。给定物体高度为 $5\textup{ cm}$ ，我们可以用它来求解图像高度:

$h_i=-\frac{d_ih_o}{d_o}=-\frac{85}{17}\textup{ cm}$

因为符号是负的，所以像是倒置的。

问题11:电磁，波和光学

天狼星是一个双星系统，由两颗角距为3弧秒的白矮星组成。要分辨天狼星中的两颗恒星进行观测所需的透镜直径大约是多少 $600\textup{ nm}$ ?

可能的答案:

$5\textup{ cm}$

$5\textup{ mm}$

$5\textup{ m}$

$50\textup{ m}$

$50\textup{ cm}$

正确答案:

$5\textup{ cm}$

解释：

瑞利判据给出了特定透镜在特定波长下的衍射分辨率极限:

$\theta=1.22\frac{\lambda}{D}$

其中是以弧度为单位的角度分辨率， $\lambda$ 是光的波长，和就是透镜的直径。解把3角秒换算成弧度，直径就可以近似为 $5\textup{ cm}$ ：

$D=1.22\frac{\lambda}{\theta}$

$D=1.22\frac{600*10^{-9}}{1.45*10^{-5}}$

$D=0.05\textup{ m}$

例子问题1:光学

反射球的直径为 $1\textup{ m}$ ．球体表面形成凸面镜;它的焦点是什么?

可能的答案:

$2 \textup{ m}$

$-50 \textup{ cm}$

$25 \textup{ cm}$

$-25 \textup{ cm}$

$50 \textup{ cm}$

正确答案:

$-25 \textup{ cm}$

解释：

球面镜的焦距是半径的一半，也就是直径的四分之一。在凸面镜的情况下，焦点被认为是在表面后面，这就给出了答案的负号。

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亚利桑那州立大学，土木工程学士学位。

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南佛罗里达大学-主校区，学士，生物医学科学。纽约医学院博士，医学博士。

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