GRE数学:直径

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例子问题

问题1:直径

求等边三角形中最大圆的半径的公式是 $\text{Radius }= \frac{S}{2\sqrt{3}}$ ,在那里是三角形任意一条边的长度。

一个周长为的等边三角形所能容纳的圆的最大直径是多少厘米吗?

可能的答案:

2.89 厘米

4.33 厘米

8.66 厘米

1.44 厘米

正确答案:

2.89 厘米

解释：

直径为

$2\cdot \text{Radius }$

为了求出最大直径，两边同乘以2。

得到的直径公式为

$\text{Diameter }= \frac{S}{\sqrt{3}}$ 。

把5代入S，求解。直径= $\frac{5}{\sqrt{3}}$ = 2.89 cm

问题24:几何

数量A:面积为的圆的直径 $81\pi$

数量B:圆周为的圆的直径 $30\pi$

以下哪项是正确的?

可能的答案:

两个量相等。

数量B更大。

数量之间的关系无法确定。

数量A更大。

正确答案:

数量B更大。

解释：

分别考虑每个数量。

数量一个

回想一下，圆的面积定义为:

$A=\pi r^2$

我们知道面积是 $81\pi$ 。因此,

$81\pi=\pi r^2$

两边同时除以 $\pi$ ：

r^2=81

因此, r=9 。自 d=2r ，我们知道:

d=2*9=18

量B

这很简单。记得:

$C=\pi d$

因此,如果 $C=30\pi$ ， d=30 。因此，数量B更大。

问题25:几何

数量A:面积为的圆的直径 $109\pi$

数量B:圆周为的圆的直径 $22\pi$

以下哪项是正确的?

可能的答案:

这两个量相等。

数量A更大。

数量B更大。

数量之间的关系无法确定。

正确答案:

数量B更大。

解释：

分别考虑每个数量。

数量一个

回想一下，圆的面积定义为:

$A=\pi r^2$

我们知道面积是 $109\pi$ 。因此,

$109\pi=\pi r^2$

两边同时除以 $\pi$ ：

r^2=109

因此, $r=\sqrt{109}$ 。自 d=2r ，我们知道:

$d=2\sqrt{109}$

量B

这很简单。记得:

$C=\pi d$

因此,如果 $C=22\pi$ ， d=22 。

现在，由于你的计算器上没有平方根按钮，我们需要估算数量a $\sqrt{121}$ 是。因此, $\sqrt{109}<11$ 。这意味着 $2 * \sqrt{109} < 22$ 。因此，数量B更大。

问题26:几何

面积为的圆 $30\pi$ 被划分为扇区，面积的比例为 1:2:3 。最大扇区的面积是多少?

可能的答案:

$9\pi$

$18\pi$

$15\pi$

$10\pi$

正确答案:

$15\pi$

解释：

根据给出的比率 1:2:3 ，这样写起来可能更容易，这些项之和为。这可以通过将每一项除以所有项的总和来实现:

$\frac{1}{6}:\frac{2}{6}:\frac{3}{6}$

或

$\frac{1}{6}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2}$

因此，最大扇区的面积等于

$\frac{1}{2}30\pi=15\pi$

问题27:几何

矩形内嵌在圆内，这样每个角都与圆的边缘接触。如果矩形的面积是 360in^2 这个矩形的周长是 98in 圆的面积是多少，单位是英寸的平方?

可能的答案:

$1681\pi$

答案无法确定。

$600.25\pi$

$2401\pi$

$420.25\pi$

正确答案:

$420.25\pi$

解释：

要求圆的面积，知道它的直径或半径是很重要的。对于这个问题中描述的几何，这和矩形的对角线是一样的。

绿圆矩形

然而，为了求出矩形的对角线，必须先知道矩形的边长。它们是可以找到的，因为周长和面积是给定的:

lw=360in^2

2l+2w=98in

该方程组可用代换法求解:

2l=98in-2w

l=49in-w

紧随其后的是:

w(49in-w)=360in^2

w^2-49in(w)+360in^2=0

(w-9in)(w-40in)=0

注意，这给出了两个可能的值， 9in 或 40in ，尽管所选的是无关的;另一个值是。

知道了这两个值，就可以找到对角线;它是由这两个长度组成的直角三角形的斜边:

d^2=9^2+40^2

d=41

由于对角线也是直径，因此圆的面积为:

$\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2=\pi \frac{1681^}{4}=420.25\pi$

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