GMAT数学:理解混合问题

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例子问题

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问题181:应用题

在稍微干燥之前，苹果是由 $98\%$ 的水。苹果稍干后，水分只占 $97\%$ 水果的重量。最初，苹果有重量 $1000\:g$ ．干燥后的重量是多少?考虑重量的差异完全是由蒸发的水引起的。

可能的答案:

$\frac{1960}{3} + 30$

$\frac{1940}{2} + 20$

$\frac{1940}{3} + 20$

$\frac{1940}{3} + 40$

$\frac{1920}{3} + 20$

正确答案:

$\frac{1940}{3} + 20$

解释：

首先，我们应该找出什么不是水在苹果;我们称它为果肉。果肉占了 $2\%$ 水果干燥前的重量。因此，纸浆有重量 $20 \:g$ ．然后，我们可以用苹果中果肉的数量与果实稍微干燥后的总重量之比表示如下:

$\frac{20}{Water+20}= \frac{3}{100}$

我们可以重新排列这个等式得到:

2000=3Water+60

因此，干果中水分的重量 $Water=\frac{1940}{3}$ ．在这个重量上，我们只需加上纸浆的重量，我们就得到了最终的答案， $\frac{1940}{3} + 20$

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问题182:应用题

两个大小相等的罐子里各装有一些盐水溶液。第一个罐子里有20%的溶液，其中80%是盐;第二个罐子里有80%的溶液，其中20%是盐。罐子里的东西是混合的。混合溶液中盐的浓度是多少?

可能的答案:

$32 \%$

$16 \%$

$50 \%$

$25 \%$

$18 \%$

正确答案:

$32 \%$

解释：

为了简单起见，假设每个罐子装100毫升水——这个推理与实际容量无关。

第一个罐子装满了20%，所以它包含 $100 \cdot 20 \% = 100 \cdot 0.20 = 20$ 毫升溶液;这个溶液含有80%的盐，所以有 $20 \cdot 80 \% = 20 \cdot 0.8 = 16$ 溶液中盐的毫升数。类似地，第二个jar包括 $100 \cdot 80 \% = 100 \cdot 0.8 = 80$ 毫升溶液，其中包括 $80 \cdot 20 \% = 80 \cdot 0.2 = 16$ 毫升盐。

因此，当两种溶液混合时，盐的浓度将为

$\frac{16+16}{20+80} \cdot 100 \% = \frac{32}{100} \cdot 100 \% = 32 \%$ ．

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问题183:应用题

两个容量相等的罐子各装一份盐水溶液。第一个罐子装满了40%的水，溶液中含有60%的盐。如果把第二个罐子里的东西倒进第一个罐子里，那么整个罐子里的溶液中盐的含量将达到30%。

第二个罐子里的盐的浓度是多少?

可能的答案:

$18 \%$

$0 \%$

$10 \%$

$2 \%$

$20 \%$

正确答案:

$10 \%$

解释：

为简单起见，我们假设每个罐子的容量为100毫升;无论普通能力如何，推理都是一样的。

第一个罐子装满了40%所以有 $100 \cdot 40\% = 100 \cdot 0.40 = 40$ 瓶中溶液的毫升数;溶液中含有60%的盐，所以有 $40 \cdot 60 \% = 40 \cdot 0.60 = 24$ 溶液中的盐的毫升数。

要把第一个罐子装满， 100 - 40 = 60 必须加入毫升溶液。同样，如果溶液中含有30%的盐，那么罐子里就会含有 $100 \cdot 30 \% = 100 \cdot 0.30 = 30$ 毫升盐。这意味着 30-24 = 6 加了几毫升盐。这意味着在添加的溶液中盐的浓度——第二个罐子的内容物——是

$\frac{6}{60} \cdot 100 \% = 10 \%$ ．

(请注意，第二个罐子的实际大小并不重要。)

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问题184:应用题

周日咖啡的咖啡师查理遇到了一个问题。他必须把每磅20美元的甘草梦茶和每磅12美元的草莓爆炸茶混合在一起，才能制作出60磅的新口味茶。不幸的是，他忘记了正确的比例。他知道这种新茶每磅14美元。

要加多少磅甘草梦茶?

(你可以假设茶叶的售价和单独出售的价格是一样的。)

可能的答案:

其他答案都不对

正确答案:

其他答案都不对

解释：

让是甘草梦茶的磅数;然后 60-x 是草莓爆炸的磅数。那么，每一种配料茶的总价值，以及新茶的总价值，将是:

甘草: $x \cdot 20$ 或 20x

草莓: $(60-x) \cdot12$ 或 12(60-x)

新的茶: $60 \cdot14 = 840$

将各成分茶的成本相加，得到新茶的总成本。

20x+12(60-x)=840

20x+720-12x=840

8x=120

x=15

查理会用15磅的甘草之梦;因为这不是给出的答案之一，所以正确的答案是“None of the answers are correct”。

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