例子问题
例子问题1:求解二次方程
解出.
用二次公式求解:
例子问题1:求解二次方程
繁殖:
分发:
示例问题3:求解二次方程
考虑这个等式.的价值方程有两个实解吗?
或
或
或
或
表达式的判别式是.对于这个方程要有两个实解,这个判别式必须是正的,所以:
会发生两种情况之一:
案例1:
而且
而且
但这和简单地说是一样的
案例2:
而且
而且
但这和简单地说是一样的
因此,当且仅当其中之一时,方程有两个实解或
示例问题4:求解二次方程
找到所有的实解:
这个方程没有实解。
替代,然后,,求解得到的二次方程。
我们可以把二次表达式改写为,其中问号被替换为其乘积为的整数和是9;这些整数是:
将每个因数设为零,然后求解;然后代回并解出:
或
,它没有真正的解。
因此,解集为
例子问题1:求解二次方程
函数的最小值是多少对于所有的实值?
没有最小值。
我们发现抛物线顶点的-坐标.首先,我们找到它-坐标使用公式
,设置.
是的最小值:
示例问题6:求解二次方程
定义一个操作如下:
对于所有实数,
解出:
Subsitute在定义中,并设它等于21:
这就建立了一个二次方程,将所有项向左移动,将表达式因式分解,将每个因式设为0,然后分别求解。
或
解集是
例子问题1:求解二次方程
解出;
首先,将二次方程改写为标准形式,将左边的乘积进行FOILing,然后将左边的所有项集合起来:
现在分解二次表达式两个二项式因子,将问号替换为两个整数,它们的乘积为36,和为.这些数字是,所以:
或
解集是
示例问题8:求解二次方程
解出:
首先,将所有非零项向左移动,将二次方程改写为标准形式:
现在分解二次表达式化成两个二项式因子,将问号替换为两个整数,它们的乘积为16,和为.这些数字是,所以:
或
解集是.
例子问题1:求解二次方程
找到根源答案之间用逗号隔开。
这可以通过因式分解得到。这样做我们得到
我们可以解出这个方程或所以根是.
示例问题10:求解二次方程
下面这个二次方程有多少实解和多少虚解?
只有一个实解,没有虚解。
没有实解,有两个虚解。
一个实解和一个虚解。
两个实解,没有虚解。
没有实解,只有一个虚解。
两个实解,没有虚解。
把方程写成标准形式:
评估判别式,使用.
判别式是正的,所以方程有两个不同的实解。