GMAT数学:解方程

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例子问题

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问题1:求解方程

如果 $\dpi{100} \小5x+4=19$ ，什么是价值 $\dpi{100} \small 4x^{2}-5$ ？

可能的答案:

$\dpi{100} \small$

$\dpi{100} \小19$

$\dpi{100} \小10$

$\dpi{100} \small 139$

正确答案:

$\dpi{100} \small$

解释：

首先，我们需要解出 $\dpi{100} \小x$ 从第一个方程，以计算第二个二次函数。求出 $\dpi{100} \小x$ ，等式两边各减4，就得到

$\dpi{100} \小5x=15$

的答案是 $\dpi{100} \小x$ 将 $\dpi{100} \small \frac{15}{5}$ ，也就是 $\dpi{100} \small$ ．

现在我们可以通过代入来计算这个函数 $\dpi{100} \小x=3$ ．

$\dpi{100} \small 3^{2}=9$ , $\dpi{100} \小9\乘以4=36$ ．

$\dpi{100} \小36-5=31$

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问题1:方程

一台拖拉机要犁5天 $\dpi{100} \小x$ 字段数。犁地要多少天 $\dpi{100} \小y$ 相同速率的字段数?

可能的答案:

$\压裂{5 x} {y}$

$\压裂{y} {5 x}$

$\压裂{xy} {5}$

$\压裂{5 y} {x}$

$\压裂{5}{xy}$

正确答案:

$\压裂{5 y} {x}$

解释：

将使用的公式是(速率*天数=耕地数量)。从问题的第一部分，耕地的数量 $\dpi{100} \small (x)$ 计算为:

$速率\cdot 5 = x$

为了求出速率两边都除以5。

$Rate = \frac{x}{5}$

这个速率用于问题的第二部分。 $\frac{x}{5} * days = y$ ．要解出天数，两边除以 $\压裂{x} {5}$ ，也就是乘以 $\压裂{5}{x}$ 消掉 $\压裂{x} {5}$ 并给出答案 $天数= \frac{5y}{x}$ ．

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问题311:代数

一块70英尺长的木板被锯成两块。一块木板比另一块长30英尺，短一点的木板有多长(以英尺为单位)?

可能的答案:

$\dpi{100} \small 50$

$\dpi{100} \small 30$

$\dpi{100} \小20$

$\dpi{100} \small 40$

$\dpi{100} \小15$

正确答案:

$\dpi{100} \小20$

解释：

让 $\dpi{100} \小x$ =短木板的长度和 $\dpi{100} \小x+30$ 长木板的长度。

$\dpi{100} \小x+x+30=70$ 是预切板的长度，或两块板的组合长度。

$\dpi{100} \小2x+30=70$

$\dpi{100} \小2x=40$

$\dpi{100} \小x=20$

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问题311:代数

解决 $2x^ (2) - 8x - 24 = 0。$

可能的答案:

$\dpi{100} \小x=6\或\ x=-6$

$\dpi{100} \小x=2\或\ x=-2$

$\dpi{100} \小x=-6\或\ x=2$

$\dpi{100} \小x=-12\或\ x=-4$

$\dpi{100} \小x=6\或\ x=-2$

正确答案:

$\dpi{100} \小x=6\或\ x=-2$

解释：

$2x^{2} - 8x - 24 = 2(x^{2}-4x-12)=0$

两边同时除以2: $x ^{2} 4十二个= 0$ ．我们需要找到两个相乘为的数 $\dpi{100} \small -12$ 和起来等于 $\dpi{100} \small -4$ ．这些数字 $\dpi{100} \small -6$ 和 $\dpi{100} \小2$ 工作。

$x ^{2} 4十二个= (x6) (x + 2) = 0$

$\dpi{100} \小x-6=0$

$\dpi{100} \小x=6$

$\dpi{100} \小或\ x+2=0$

$\dpi{100} \小x=-2$

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问题1:方程

如果 $1 - \压裂{4}{}= 2 - \压裂{7}{一}$ 然后 $一个=$

可能的答案:

$\压裂{2}{3}$

$3.$

$－1$

$2$

$\压裂{1}{3}$

正确答案:

$3.$

解释：

方程两边同时乘以a: $4 = 2 a - 7$

然后求出 $一个$ ．

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问题1:求解方程

$\dpi{100} \小4y+7=3x+5$

解出x．

可能的答案:

$X = \frac{4}{3}y - \frac{2}{3}$

$Y = x + \frac{2}{3}$

信息不足

$Y = \frac{4}{3}x + \frac{2}{3}$

$X = \frac{4}{3}y + \frac{2}{3}$

正确答案:

$X = \frac{4}{3}y + \frac{2}{3}$

解释：

我们需要通过分离x来解出用y表示的x。

3x=4y+2

$X = \frac{4}{3}y + \frac{2}{3}$

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问题7:求解方程

下面哪个是这个方程的解 x+2y-3z=4 ？

可能的答案:

x=1,y=2,z=3

x=2,y=-1,z=5

x=8,y=1,z=2

x=3,y=2,z=1

有两个选项是正确的

正确答案:

有两个选项是正确的

解释：

我们需要插入答案选项，看看哪个产生的值是4。

1. x=3,y=2,z=1:3+2(2)-3(1)=3+4-3=4 ,正确的

2. x=1,y=2,z=3:1+2(2)-3(3)=1+4-9=-4 ,不正确的

3. x=8,y=1,z=2:8+2(1)-3(2)=8+2-6=4 ,正确的

4. x=2,y=-1,z=5:2+2(-1)-3(5)=2-2-15=-15 ,不正确的

因此有两个选项是正确的。

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问题1:方程

哪个不是方程的解 2x-4y+z=8

可能的答案:

(6,1,0)

$(\frac{7}{2},0,1)$

$(\frac{11}{2},1,1)$

(2,4,6)

$(4+2a-\frac{b}{2},a,b)$

正确答案:

(2,4,6)

解释：

为了解决这个问题，我们需要把答案选项代入方程，看看哪个选项是不正确的。让我们看一看答案选项。

$\dpi{100} (2,4,6):2(2)-4(4)+6=-6$

这是正确答案。如果这是方程的解，这个方程会得到8。

$\dpi{100} (\frac{11}{2},1,1):2(\frac{11}{2}) -4(1)+1)=8$

(6,1,0):2(6)-4(1)+0=8

$(\frac{7}{2},0,1):2(\frac{7}{2})-4(0)+1=8$

$(4+2a-\frac{b}{2}):$

让我们 a=1 和 b=0 ．那么这个有序对就变成了 (6,1,0) ．

2(6)-4(1)+0=8 ．此表格的任何其他答案选项也适用。

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问题2:方程

给定方程 $x\cdot(x+k)=-7$ ,如果可以是任意整数，有多少种不同的整数解？

可能的答案:

无穷多的

正确答案:

解释：

$x\cdot(x+k)=-7$ 等于 x^2 + kx + 7 = 0 ．

对于整数解集，我们可以将其除为: $(x+\_\_)(x+\_\_) = 0$

当我们相乘时，我们注意到常数必须返回7。因为7是质数，我们现在知道这些常数是1和7。然而，这些迹象仍然可以改变。如果两个数都是负的，它也会返回一个正7的乘积。这是使常数项成立的唯一方法。如果它们都是正数，那么我们得到 k=8 ．如果它们都是负数 k= -8 ．

的值，我们只是注意到整个乘积为0的唯一方法是其中一个(或两个)部分为0。这是通过等于常数项的加性逆。

因此，我们有2个整数解集: $\left\{1,7\right\}$ 和 $\left\{-1,-7\right\}$

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问题#1401:Gmat定量推理

固定质量气体的体积与作用于其上的大气压(以毫巴为单位)成反比，与作用于其上的温度(以开尔文为单位)成正比。

当大气压力为104毫巴，温度为295开尔文时，气球被填满。6个小时后，温度上升到305开尔文，但气体的体积却丝毫没有变化。现在的大气压力是多少?

可能的答案:

$112 \textrm{ mbar}$

所提供的资料不足以回答这个问题。

$101 \textrm{ mbar}$

$104 \textrm{ mbar}$

$108 \textrm{ mbar}$

正确答案:

$108 \textrm{ mbar}$

解释：

可建立如下变分方程:

$\frac{V_{1} P _{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2} P _{2}}{T_{2}}$

但是由于初始体积和当前体积相等，或者说相等， $V_{1} = V_{2}$ ，

$\frac{V_{1} P _{1}}{T_{1}} \div V_{1} = \frac{V_{2} P _{2}}{T_{2}}\div V_{2}$

所以

$\frac{P _{1}}{T_{1}}= \frac{P _{2}}{T_{2}}$

我们的替代品 $P _{1}= 104, T_{1}=295 ,T_{2}=305$ ，解出 $P _{2}$ ：

$\frac{104}{295}= \frac{P _{2}}{305}$

$\frac{104}{295}\cdot 305 = \frac{P _{2}}{305} \cdot 305$

$P_{2} = \frac{104}{295}\cdot 305 \approx 108 \textrm{ mbar}$

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