GMAT数学:坐标几何

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例子问题

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问题3:其他行

解出在坐标中 (5,y) 在网上 14y-10x=20 ？

可能的答案:

正确答案:

解释：

求出为 x=5 ，我们必须插入到方程的变量，解出来：

14y-10x=20

14y-10(5)=20

14y-50=20

14y=20+50

14y=70

问题4:其他行

考虑部分 $\overline{JK}$ 哪个经过这些点 $\left ( 4,5\right )$ 和 $\left ( 144,75\right )$ ．

如果这个点 $\left ( 16,y\right )$ 是在 $\overline{JK}$ y的值是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，用点求JK的方程:

假设JK经过(4,5)和(144,75)，我们可以求出斜率如下:

斜率是通过:

$m=\frac{y'-y}{x'-x}$

插入计算:

$\small \small m=\frac{75-5}{144-4}=\frac{70}{140}=\frac{1}{2}$

接下来，我们需要用其中一个点和斜率来求y轴截距。我用(4,5)

$\small 5=\frac{1}{2}*4+b$

$\small b=5-2=3$

所以我们的答案是:

$\small y=\frac{x}{2}+3$

为了求出y，我们需要把16代入x，然后求解:

$\small \small y=\frac{16}{2}+3=8+3=11$

问题5:其他行

如果 f(x) 定义如下，是点吗 $\left ( -2,5\right )$ 在 f(x) ？

$\small f(x)=4x+13$

可能的答案:

是的

无法根据所提供的信息计算

没有

F (x)在(-2,5)处无定义

正确答案:

是的

解释：

要知道(-2,5)是否在f(x)上，只需将该点代入f(x)

$\small f(x)=4x+13$

就变成了,

$\small \small 5=4*-2+13=-8+13=5$

所以，是的，确实如此!

问题6:其他行

下列哪一个是沿着的点 g(x) 如果

${}g(x)=4x^2-8$ ．

可能的答案:

(4,64)

(3,-28)

(3,28)

(-3,-28)

(2,4)

正确答案:

(3,28)

解释：

解决这个问题的一种方法是代入每个答案选项，并消除任何不正确的选项。从原来的g(x)开始

${}g(x)=4x^2-8$

代入3，得到

${}g(x)=4(3)^2-8=4(9)-8=36-8=28$ ，

我们的点是(3,28)

问题1:计算直线方程

有斜率的直线的方程是什么还有一点 (1,4) ？

可能的答案:

y=x-4

y=x+1

y=x+4

y=x+3

正确答案:

y=x+3

解释：

由于直线上的斜率和一个点是已知的，我们可以用点斜公式:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

$m=1\ and\ (1,4)$

y-4=1(x-1)

y-4=x-1

y=x-1+4

问题2:计算直线方程

有斜率的直线的方程是什么和点 (5,2) ？

可能的答案:

y=x+5

y=2

y=5

y=x+2

正确答案:

y=2

解释：

由于直线上的斜率和一个点是已知的，我们可以用点斜公式:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

$m=0\ and\ (5,2)$

y-2=0(x-5)

y-2=0

问题3:计算直线方程

有斜率的直线的方程是什么 $-\frac{4}{3}$ 还有一点 (-8,7) ？

可能的答案:

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{3}{11}$

$y=\frac{4}{3}x+\frac{11}{3}$

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$

$y=\frac{4}{3}x+\frac{32}{3}$

正确答案:

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$

解释：

由于直线上的斜率和一个点是已知的，我们可以用点斜公式:

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

坡: $-\frac{4}{3}$ 点: (-8,7)

$y-7=-\frac{4}{3}(x-(-8))$

$y-7=-\frac{4}{3}(x+8)$

$y-7=-\frac{4}{3}x-\frac{32}{3}$

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{32}{3}+7$

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{32}{3}+\frac{21}{3}$

$y=-\frac{4}{3}x-\frac{11}{3}$

问题4:计算直线方程

求出经过这些点的直线方程 (4, -2) 和 (1, 7) ．

可能的答案:

y=3x+3

y=2x-2

y=-3

y=-3x+10

y=2x+9

正确答案:

y=-3x+10

解释：

首先求出方程的斜率。

$m = \压裂{上升}{运行}= \压裂{7 + 2}{1 - 4}= \压裂{9}{3}= 3$

现在把这两点中的一个代入方程。这里我们用(4，-2)，但两个点的结果都是一样的。

$y - (2) = 3 (* 4)$

$Y + 2=-3x + 12$

$3 y = x + 10$

问题5:计算直线方程

考虑部分 $\overline{JK}$ 哪个经过这些点 $\left ( 4,5\right )$ 和 $\left ( 144,75\right )$ ．

求的方程 $\overline{JK}$ 在表格中 y=mx+b ．

可能的答案:

$\small y=\frac{x}{2}+3$

$\small \small y=2x+3$

$\small \small y=\frac{x}{2}+6$

$\small \small y=-\frac{x}{2}+3$

$\small \small y=\frac{x}{2}-3$

正确答案:

$\small y=\frac{x}{2}+3$

解释：

假设JK经过(4,5)和(144,75)，我们可以求出斜率如下:

斜率是通过:

$m=\frac{y'-y}{x'-x}$

插入计算:

$\small \small m=\frac{75-5}{144-4}=\frac{70}{140}=\frac{1}{2}$

接下来，我们需要用其中一个点和斜率来求y轴截距。我用(4,5)

$\small 5=\frac{1}{2}*4+b$

$\small b=5-2=3$

所以我们的答案是:

$\small y=\frac{x}{2}+3$

问题1:计算直线方程

求一条有点的直线的方程 (-2,3) 和 (6,7) ？

可能的答案:

y=2x+2

$y=\frac{1}{2}x+4$

$y=-\frac{1}{2}x-4$

y=-2x-2

$y=-\frac{1}{4}x+2$

正确答案:

$y=\frac{1}{2}x+4$

解释：

标准形式的直线方程为:

y=mx+b

在哪里是斜率是y轴截距。我们首先用下面的公式计算两个给定点之间的斜率:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{7-3}{6-(-2)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

现在我们可以把任意一个给定的点代入公式，求出斜率为y轴截距的直线:

y=mx+b

$3=(\frac{1}{2})(-2)+b$

b=4

现在我们有了直线的斜率和y轴截距，这就是把方程写成标准形式所需要的了

$y=\frac{1}{2}x+4$

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