GMAT数学:计算直线是否平行

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例子问题

例子问题1:计算直线是否平行

下列哪对直线是平行的?

可能的答案:

$5x+4y=1\ and\ 4x+5y=2$

$y=2x-4\ and\ y=3x+5$

$x=3\ and\ y=-4$

$y=3x+2\ and\ y=3x-2$

$3x-2y=5\ and\ 2x+3y=4$

正确答案:

$y=3x+2\ and\ y=3x-2$

解释：

如果斜率相同，两条直线就是平行的。我们来看看答案选项。

1. y=3x+2 而且 y=3x-2 :两个斜率均为3，平行。

2. y=2x-4 而且 y=3x+5 :斜率为2和3，不平行。

3. 3x-2y=5 而且 2x+3y=4 我们需要把这两个方程化成的形式 y=mx+b 为了求出斜率，．

$3x -2y=5 \Rightarrow -2y=5-3x\Rightarrow y=3x/2-5/2$ 第一个斜率是 3/2 ．

$2x+3y=4\Rightarrow y=-2x/3 + 4/3$ ，所以第二个斜率是 -2/3 ．这些线是垂直的，不是平行的。

4. x=3 而且 y=-4 :斜率分别为0和未定义，因此不平行。

5. 5x+4y=1 而且 4x+5y=2 让我们再把它们化成…的形式 y=mx+b ．

$4y=1-5x\Rightarrow y=-5x/4 + 1/4$ 第一个斜率是 -5/4 ．

$4x+5y=2\Rightarrow y=-4x/5+2/5$ ，所以第二个斜率是 -4/5 ．这些线不平行。

例子问题2:计算直线是否平行

确定是否 2x+3y=10 而且 $y+8=-\frac{2}{3}x +2$ 是平行线。

可能的答案:

对，因为斜率是一样的。

对，因为斜率互为负倒数。

不，因为斜率不相似。

不，因为斜率之间不是负倒数。

正确答案:

对，因为斜率是一样的。

解释：

平行线斜率相同。因此，当两个方程都是斜率截距形式时，我们需要求出斜率 (y=mx+b) ：

2x+3y=10

3y=-2x+10

$y=-\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}$

$m=-\frac{2}{3}$

$y+8=-\frac{2}{3}x +2$

$y=-\frac{2}{3}x+2-8$

$y=-\frac{2}{3}x-6$

$m=-\frac{2}{3}$

直线是平行的，因为斜率相同。

例子问题1:计算直线是否平行

三条线——一条绿，一条蓝，一条红——画在坐标轴上。它们具有以下特点:

绿线有拦截 (2,0) 而且拦截 (0,-5) ．

蓝线有拦截 (2,0) 而且拦截 (0,5) ．

红线有拦截 (-2,0) 而且拦截 (0,-5) ．

这些直线中哪一条是平行的?

可能的答案:

只有绿线和红线是平行的。

只有蓝线和绿线是平行的。

只有蓝线和红线是平行的。

没有两条直线是平行的。

所有三条线都彼此平行。

正确答案:

只有蓝线和红线是平行的。

解释：

利用截距求直线的斜率。

格林: $m = \frac{y_{2}- y_{1}}{x_{2}- x_{1}} = \frac{0-(-5)}{2-0} = \frac{5}{2}$

蓝色: $m = \frac{y_{2}- y_{1}}{x_{2}- x_{1}} = \frac{5-0}{0-2} =- \frac{5}{2}$

红色: $m = \frac{y_{2}- y_{1}}{x_{2}- x_{1}} = \frac{0-(-5)}{-2-0} =- \frac{5}{2}$

蓝色和红色的线斜率相同;绿线的斜率与其他两条不同。这意味着只有蓝色和红色的线是平行的。

例子问题1:计算直线是否平行

与之平行的直线的斜率是多少 $y=\frac{1}{9}x+15$ ?

可能的答案:

$\frac{1}{9}$

以上都不是

$-\frac{1}{9}$

正确答案:

$\frac{1}{9}$

解释：

如果两条直线的斜率相等，它们就是平行的。自 $y=\frac{1}{9}x+15$ 斜率为 $\frac{1}{9}$ ，任何平行于它的直线的斜率也必须为 $\frac{1}{9}$ ．

例子问题2:计算直线是否平行

下面哪条直线与之平行 y=3x-8 ?

可能的答案:

y=3x-5

提供的答案中有两个是正确的。

y=-3x-5

$y=-\frac{1}{3}x-5$

$y=\frac{1}{3}x-5$

正确答案:

y=3x-5

解释：

如果两条直线的斜率相等，那么两条直线就是平行的。因为斜率 y=3x-8 是 m=3 ， y=3x-5 是另一条斜率相同的直线。

例子问题3:计算直线是否平行

确定是否 y=7x+12 而且 $y=-\frac{1}{7}x+9$ 是平行线。

可能的答案:

不，因为斜率不一样。

不能确定。

对，因为斜率互为负倒数。

对，因为斜率是一样的。

不，因为斜率之间不是负倒数。

正确答案:

不，因为斜率不一样。

解释：

根据定义，互相平行的直线斜率必须相同。 y=7x+12 斜率为 $m_{1}=7$ 而且 $y=-\frac{1}{7}x+9$ 斜率为 $m_{2}=-\frac{1}{7}$ 所以它们不平行，因为它们的斜率不相同。

示例问题7:计算直线是否平行

判断下列描述的直线是否平行。

G (x)是经过这些点的线性方程而且．

f(x)=-17x+286

可能的答案:

它们是平行的，因为它们的斜率互为倒数。

它们不是平行的，因为它们的斜率不同。

没有平行线，它们是同一条线。

它们是平行的，因为它们的斜率相同。

正确答案:

它们不是平行的，因为它们的斜率不同。

解释：

判断下列描述的直线是否平行。

G (x)是经过这些点的线性方程而且

f(x)=-17x+286

首先回忆一下，如果直线斜率相同且y轴截距不同，那么它们是平行的。

求g(x)的斜率

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{34-20}{-17-43}=\frac{14}{-60}=\frac{-7}{30}$

注意，这个斜率和f(x)不一样，所以我们没有平行线!

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