GMAT数学:计算直角三角形的周长

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例子问题

例子问题1:计算直角三角形的周长

a的周长是多少 3-4-5 traingle吗?

可能的答案:

正确答案:

解释：

一个 3-4-5 三角形是直角三角形。为了求周长，我们必须把三角形所有的边加起来。

3+4+5=12

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例子问题2:计算直角三角形的周长

直角三角形斜边长13码，边长5码。写出这个三角形的周长，单位是英寸。

可能的答案:

$960\textrm{ in}$

$1,200\textrm{ in}$

$1,040\textrm{ in}$

$1,400\textrm{ in}$

$1,080\textrm{ in}$

正确答案:

$1,080\textrm{ in}$

解释：

我们可以用勾股定理来计算第二条腿的长度三角形的码数设置 c = 13, a = 5 在公式中:

$b ^{2} = c ^{2 } - a ^{2}$

$b ^{2} = 13 ^{2 } - 5 ^{2} = 169 - 25 = 144$

$b = \sqrt{ 144} = 12$

三角形的周长是码

P = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30 码。乘以36，换算成英寸:

$30 \times 36 = 1,080$ 英寸。

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例子问题3:计算直角三角形的周长

直角三角形有长度的边脚和和 $6 \frac{2}{3}$ 的脚。给出这个三角形的周长，单位是码。

可能的答案:

$7 \textrm{ yd}$

$6 \frac{2}{3} \textrm{ yd}$

$6 \textrm{ yd}$

$5 \frac{2}{3} \textrm{ yd}$

$7 \frac{1}{3} \textrm{ yd}$

正确答案:

$6 \frac{2}{3} \textrm{ yd}$

解释：

我们可以用勾股定理来计算斜边三角形的 $a = 5, b = 6 \frac{2}{3}= \frac{20}{3}$ 在公式中:

$c^{2} = a ^{2}+ b^{2}$

$c^{2} = 5 ^{2}+ \left ( \frac{20}{3} \right ) ^{2}$

$c^{2} = 25 + \frac{400}{9} = \frac{225}{9} + \frac{400}{9} = \frac{625}{9}$

$c = \sqrt{\frac{625}{9} } = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$

周长是 $P = a + b + c = 5 + 6\frac{2}{3} + 8 \frac{1}{3} = 20$ 的脚。

除以3换算成码:

$20 \div 3 = 6 \frac{2}{3}$ 码

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问题4:计算直角三角形的周长

30-60-90三角形的周长是多少?

1)其中一面是10英寸。

2)其中一条边长20英寸。

可能的答案:

每个表述单独是充分的。

表述一和表述二一起是不充分的。

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

表述一单独是充分的，但表述二单独不充分。

表述二单独是充分的，但表述一单独不充分。

正确答案:

两个表述合在一起是充分的，但两个表述单独都不是充分的。

解释：

30-60-90三角形的斜边是其短边的两倍;它的长腿测量 $\small \sqrt{3}$ 乘以它的短腿。如果只给出一条边长，则无法说明它所测量的是三条边中的哪一条;但给定两个，其中一个是另一个的两倍，就像这里的情况(10和20)，10一定是较短的那条腿，20是斜边。因此，腿较长 $10\sqrt{3}$ ，周长为

$P=10+20+10\sqrt{3}=30+10\sqrt{3}$ ．

因此，两个表述一起是充分的，但单独都不是充分的。

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例5:计算直角三角形的周长

直角三角形的底是4，高是3。三角形的周长是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们已知直角三角形的两条边，所以为了计算周长，我们必须先用勾股定理求出第三条边的长度，也就是斜边:

a^2+b^2=c^2

3^2+4^2=c^2

$c^2=25\rightarrow c=5$

现在我们知道了第三条边的长度，我们可以把这三条边的长度相加来计算直角三角形的周长:

P=3+4+5=12

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例子问题1:计算直角三角形的周长

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$\Delta BCD$ 一个直角三角形是和吗 CD=4 而且 DB=3 ．半个圆的周长加上三角形的周长等于多少?

可能的答案:

$5\pi+12$

$\frac{5}{2}\pi+12$

$\frac{\pi}{2}+6$

$3\pi+12$

$\pi+12$

正确答案:

$\frac{5}{2}\pi+12$

解释：

当你看到一个直角三角形是边3和边4时，你应该记住，这个直角三角形是一个毕达哥拉斯三重定理，换句话说，它的边是这个比例 3n,4n,5n 在哪里是常数，这会节省很多时间。这里我们可以说斜边是5。因此，周长为 $5\pi$ ．为了得到最终的答案，我们只要把周长除以2，然后加上周长，等于 3+4+5 或12。

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