GMAT数学:计算直径长度

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例子问题

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例子问题1:计算直径的长度

一个正方形嵌在一个圆里面。这个广场的面积是100。求圆的面积。

可能的答案:

$50\pi$

$12.5\pi$

$75\pi$

$25\pi$

正确答案:

$50\pi$

解释：

因为正方形是刻在圆里面的，那么正方形对角线的长度就是圆的直径。圆的面积为 $A=\pi r^2$ 而且

$\frac{diameter}{2}=radius \Rightarrow r=\frac{d}{2}.$

把直径代入面积方程

$A=\pi*r^2=\pi*\left (\frac{d}{2}\right )^2=\frac{\pi*d^2}{4}.$

如果我们求出正方形的对角线，就能求出圆的面积。为了求出正方形的对角线，我们利用正方形的面积为的事实 A=s^2 在哪里是正方形的边。因为面积是100，所以正方形的长度是10。对角线由

$diagonal=\sqrt{10^2+10^2}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}.$

把这个代入方程，得到圆的面积

$A=\frac{\pi*(10\sqrt{2})^2}{4}=\frac{\pi*100*2}{4}=\pi*25*2=50\pi$

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例子问题2:计算直径的长度

求出圆心，圆心的直径端点为 (-4,4) 而且 (0,2) ．

可能的答案:

$\dpi{100} \small (-2,6)$

$\dpi{100} \small (0,0)$

$\dpi{100} \small (-4,3)$

$\dpi{100} \small (-2,3)$

$\dpi{100} \small (2，-3)$

正确答案:

$\dpi{100} \small (-2,3)$

解释：

$中点=(\压裂{间的{1}+间的{2}}{2},\压裂{y_ {1} + y_{2}}{2}) =(\压裂{4 + 0},{2}\压裂{4 + 2}{2})=(\压裂{4},{2}\压裂{6}{2})=(2、3)$

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例子问题3:计算直径的长度

考虑圆形：

Circle3

(图非按比例绘制。)

如果圆心和圆周上的一个点，圆的直径的长度是多少?

可能的答案:

$45\:m$

$15\:m$

$30\:m$

$60\:m$

$225\:m$

正确答案:

$30\:m$

解释：

这道题给出了一个圆，并给出了这条线的线索是半径。穿过圆心并在圆周上结束的一条线就是圆的半径。在这种情况下，半径是15米。直径是半径的两倍，所以直径是30米。

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问题4:计算直径的长度

圆的周长为 $16\pi\:cm$ ．这个圆的直径是多少?

可能的答案:

$4\:cm$

$8\:cm$

$16\:cm$

$24\:cm$

$32\:cm$

正确答案:

$16\:cm$

解释：

我们可以用周长公式求出圆的直径:

$C=2\pi r$

首先，我们必须认识到半径只是直径的一半，这使得我们可以用直径来表示公式:

$C=2\pi r=2\pi (\frac{d}{2})=\pi d$

现在我们可以代入给定的周长，并解出直径:

$C=\pi d\rightarrow 16\pi\:cm=\pi d\rightarrow d=16\:cm$

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例5:计算直径的长度

如果圆的面积是 $9\pi\:cm^2$ 这个圆的直径是多少?

可能的答案:

$5\:cm$

$3\:cm$

$4\:cm$

$6\:cm$

$9\:cm$

正确答案:

$6\:cm$

解释：

我们已知圆的面积，所以我们需要用面积的公式来计算它的直径:

$A=\pi r^2$

首先，我们必须用直径而不是半径来表示这个公式。半径是直径的一半，所以我们可以写成

$A=\pi r^2=\pi (\frac{d}{2})^2=\frac{\pi }{4}d^2$

现在我们可以简单地代入给定的面积并求解直径:

$A=\frac{\pi }{4}d^2\rightarrow 9\pi\:cm^2=\frac{\pi }{4}d^2\rightarrow d^2=36\:cm^2\rightarrow d=6\:cm$

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例子问题6:计算直径的长度

给定圆的面积为 $81\pi$ ．它的直径是多少?

可能的答案:

4.5

提供的信息不够

正确答案:

解释：

该地区圆的大小由方程定义 $A=\pi r^{2}$ ,在那里是圆半径的长度。半径由方程定义 $r=\frac{d}{2}$ ,在那里是圆直径的长度。

鉴于 $A=81\pi$ ，我们可以推导出来 $r^{2}=81$ 因此 r=9 ．然后,自 $r=\frac{d}{2}$ ， d=2r=2(9)=18 ．

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示例问题7:计算直径的长度

给定圆的半径为 17cm ．这个圆的直径是多少?

可能的答案:

20cm

44cm

34cm

$34cm^{2}$

$\frac{17}{2}cm$

正确答案:

34cm

解释：

根据定义，圆的直径的长度是圆半径的两倍长吗,或 d=2r ．自 r=17cm ， d=2(17cm)=34cm ．

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例8:计算直径的长度

给定圆的面积是 $10\pi$ ．这个圆的直径是多少?

可能的答案:

100

$2\sqrt{10}$

提供的信息不够

$\sqrt{10}$

正确答案:

$2\sqrt{10}$

解释：

该地区圆的大小由方程定义 $A=\pi r^{2}$ ,在那里是圆半径的长度。半径由方程定义 $r=\frac{d}{2}$ ,在那里是圆直径的长度。

鉴于 $A=10\pi$ ，我们可以推导出来 $r^{2}=10$ 因此 $r=\sqrt{10}$ ．然后,自 $r=\frac{d}{2}$ ， $d=2r=2\sqrt{10}$ ．

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问题9:计算直径的长度

戴水肺潜水时，德克发现了一个奇怪的圆形岩层。他估计圆形地层的面积为．帮德克找出表面的直径。

可能的答案:

3.82m

14.02m

13.54m

6.77m

正确答案:

13.54m

解释：

戴水肺潜水时，德克发现了一个奇怪的圆形岩层。他估计圆形地层的面积为．帮德克找出表面的直径。

回想一下圆面积的公式:

$A=\pi r^2$

因为我们知道A，我们可以解出r

$144=\pi r^2$

重新排列和简化得到我们的半径为:

$r\approx6.77m$

我们快到了，但还有一步要做。我们需要把半径加倍才能得到直径…

$d\approx13.54m$

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例子问题10:计算直径的长度

面积为的圆的直径是多少 $100\pi units^{2}$

可能的答案:

200 units

$20\pi units$

10 units

100 units

20 units

正确答案:

20 units

解释：

圆的面积可以用公式表示:

$A = \pi r^2$

因此:

$\frac{100\pi}{\pi} = \frac{\pi r^2}{\pi} = 100 = r^2$

$\sqrt{r^2} = \sqrt{100} = r = 10$

因为直径是半径的两倍， d = 20

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