例子问题
例子问题1:计算四边形对角线的长度
当你和朋友在校园里散步时,你会看到一块长方形的开阔草地。你喊着“毕达哥拉斯!”,然后从一个角落跑到另一个角落。如果矩形的尺寸是米的米,你走了多远?
这个问题可以用多种方法解决,无论你怎么做,都值得去掉任何比四边形任何一侧短的选项。对角线距离是三角形的斜边,所以它必须大于25米或60米。
然后,我们可以用勾股定理,或者用勾股定理来求斜边。
利用勾股定理:
所以是65米。
或者,可以将该三角形识别为5x/12x/13x三角形
所以
例子问题1:计算四边形对角线的长度
已知正方形的面积是,对角线是多少?
写出给定对角线的正方形面积的计算公式。
重新排列方程,使对角线项是孤立的。
代入已知面积并化简。
例子问题3:计算四边形对角线的长度
边长为的正方形对角线的长度是多少?
正方形的对角线就是一个直角三角形的斜边,这个直角三角形的另外两条边是正方形的长和宽。因为正方形的所有边的长度都相等,这意味着正方形的长度和宽度都相等,这就得到了一个底为的直角三角形高度为,其中斜边是正方形的对角线。应用勾股定理求对角线的长度,我们有:
所以边长为的正方形对角线的长度是.一般来说,我们可以检查对角线的长度为任何边长的正方形,我们会看到对角线的长度总是.
问题4:计算四边形对角线的长度
计算一个长度为的矩形的对角线长度宽度为.
矩形的对角线可以被认为是直角三角形的斜边,直角三角形的底和高分别是矩形的长和宽。这意味着我们可以使用勾股定理来计算矩形对角线的长度:
例5:计算四边形对角线的长度
菱形有72区。的长度而且都是整数,和是较长的对角线。下面哪个选项是的长度?
其他选项都没有正确答案。
菱形的面积是对角线长度乘积的一半,也就是这里的对角线而且.这意味着
因为两条对角线的长度都是整数,而且,我们正在寻找是一个数,能被144除出的商小于.同样,
商是
因为两边都乘以产生不平等
,
我们知道
,
所以我们可以消去12和16。
而且,由于, 10不正确,为不是一个整数。
如果,然后.两条对角线的长度都是整数是较长的对角线。9号是正确的选择。
例子问题6:计算四边形对角线的长度
菱形周长为80;.长度是多少?
菱形有四条等长边。自从菱形有一个直角因此,菱形是一个平行四边形,所有的四个角都是直角,根据定义,菱形是正方形。正方形对角线的长度为乘以边长;因为这个菱形的周长为80,所以每条边的长度都是这个周长的四分之一,也就是对角线的长度20长度.
示例问题7:计算四边形对角线的长度
菱形有56区。
关于的值,下列哪个选项是正确的而且?
其他的答案都不正确。
菱形的面积是对角线长度乘积的一半,也就是这里的对角线而且.这意味着
因此,我们需要测试每个选项,以找到满足这个条件的对角线长度对。
:
面积:
面积:
面积:
面积:
是正确的选择。
例8:计算四边形对角线的长度
菱形周长64;.长度是多少?
菱形的边都是相等的;从菱形的外围开始等于64,每边都是这个的四分之一,也就是16。
参考的菱形,连同对角线,如下:
由于菱形和其他平行四边形的连续角是互补的,而且有测量;将两者平分成角度,使等边的,因此也是等边的。因此,.
问题9:计算四边形对角线的长度
菱形周长为48;.长度是多少?
参考菱形,以及对角线而且,如下所示。
菱形的四条边的长度相等,所以每条边的长度都是48周长的四分之一,也就是12。
由于菱形和其他平行四边形的连续角是互补的,而且有测量;对角线平分而且成而且分别形成4个30-60-90度三角形。是其中之一;根据30-60-90三角形定理,,
而且
.
由于菱形的对角线彼此平分,.
例子问题2:如何计算风筝对角线的长度
鉴于:四边形这样,,,是直角,还是对角线长度为24。
给出对角线的长度.
其他答案都不正确。
的四边形它的对角线如下所示而且.
.我们称之为交点:
有两对相邻全等边的四边形的对角线风筝-垂直;同时,平分的而且风筝的角度。因此,三角形是30-60-90是45-45-90三角形。另外,连接相邻边对的公共顶点的对角线平分另一条对角线,使的中点.因此,
.
根据30-60-90定理,因为而且腿是长是短,
根据45-45-90定理,因为而且是45-45-90定理的两条边,
.
对角线长度
.