GMAT数学:描述统计学

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例子问题

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问题#2035:解决问题

这个数据集的均值是多少?

$\left \{ 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, 0.00001 \right \}$

可能的答案:

0.181818

0.222222

0.111111

0.185185

正确答案:

0.185185

解释：

这些数字相加，然后除以6:

$\left (1 + 0.1 + 0.01 + 0.001+ 0.0001 + 0.00001 \right )\div 6$

$= 1.11111\div 6 = 0.185185$

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问题2036:解决问题

如果 a + 2b + 3c + 4d + 5e = 3,400 和 5a + 4b + 3c + 2d + e = 5,300 ，然后给出平均值，，，,．

可能的答案:

没有足够的信息来回答这个问题。

174

540

290

1,740

正确答案:

290

解释：

的平均值，，，,是 $\frac{1}{5} \left (a + b + c + d + e \right )$

如果将方程两边相加:

a + 2b + 3c + 4d + 5e = 3,400

$\underline{5a + 4b + 3c + 2d + e = 5,300}$

6a + 6b + 6c + 6d + 6e = 8,700

或

$6\left (a + b + c + d + e \right )= 8,700$

同样,

$6\left (a + b + c + d + e \right ) \div 6= 8,700 \div 6$

a + b + c + d + e = 1,450

$\frac{1}{5} \left (a + b + c + d + e \right )= \frac{1}{5} \cdot 1,450 = 290$ ，

290是平均值。

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问题2037:解决问题

以下数据集的均值是多少和?

$\left \{a -x, a, a + x, a + 2x, 2a-x, 2a, 2a+x, 2a+2x \right \}$

可能的答案:

3 a + x

$\frac{3}{2} a -\frac{1}{2} x$

$\frac{3}{2} a +\frac{1}{2} x$

$\frac{3}{2} a$

3 a - x

正确答案:

$\frac{3}{2} a +\frac{1}{2} x$

解释：

把表达式相加，然后除以项数8。

表达式的和为:

$\left (a -x \right ) + a + \left ( a + x \right ) +\left ( a +2x \right ) + \left ( 2a-x \right ) + 2a + \left ( 2a+x \right ) +\left ( 2a+2x \right )$

= (a + a + a + a + 2a + 2a + 2a + 2a) + (-x +x+2x-x +x+2x)

= 12a + 4x

除以8:

$\left ( 12a + 4x \right )\div 8 =\frac{3}{2} a +\frac{1}{2} x$

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问题#2031:解决问题

朱莉在心理学课上的成绩取决于三次测试，每次测试的权重相同;一篇学期论文，相当于一次考试的一半;一次期中考试，占考试的1 / 2;还有一个期末考试，它的分数是其他考试的两倍。

朱莉的三门考试成绩分别为85%、84%和74%，学期论文成绩为90%，期中考试成绩为72%。她这门课的成绩是80%;为了达到这个平均值，她在期末考试中必须得到的最低分数是多少(假设100%是可能的最大值)?

可能的答案:

％

这学期她不能达到这个平均成绩。

％

正确答案:

％

解释：

让是她的最终成绩。Julie的最终分数是加权平均值，因此我们可以建立以下不等式:

$\frac{85 + 84 + 74 + 0.5 \cdot90 + 1.5 \cdot 72 + 2 \cdot X}{1 + 1 + 1 + 0.5 + 1.5 + 2} \geq 80$

简化并解决：

$\frac{85 + 84 + 74 + 45+ 108 + 2 \cdot X}{7} \geq 80$

$\frac{396 + 2 X}{7} \geq 80$

$\frac{396 + 2 X}{7} \cdot 7 \geq 80 \cdot 7$

$396 + 2 X \geq 560$

$396 + 2 X -396 \geq 560 -396$

$2 X \geq 164$

$2 X \div 2 \geq 164 \div 2$

$X \geq 82$

朱莉必须在期末考试中至少取得82%的成绩才能达到她的目标。

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示例问题31:描述性统计

考虑以下数据集: $\left \{ 1, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10\right \}$

将数据集的均值、中位数、众数和中值从最小到最大排序。

可能的答案:

中值，平均值，中值，正态

均值，中值，中值，正态

中值，中值，均值，正态

中值，平均值，中值，正态

正确答案:

中值，平均值，中值，正态

解释：

数据集的平均值是元素的总和除以集合的大小，即10:

$\frac{1+3+ 4+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 9+ 10}{10} = \frac{60}{10} = 6$

具有偶数个元素的数据集的中位数是当元素按升序排列时位于中间的两个元素的算术平均值。这两个元素ar6和7，所以中值是 $\frac{6+7}{2} = 6.5$ ．

数据集的模态是出现频率最高的元素。因为7出现了三次，6出现了两次，所有其他元素都出现了一次，所以模式是7。

数据集的中程是最小和最大元素的算术平均值。这两个元素是1和10，所以中值是 $\frac{1+10}{2} = 5.5$ ．

这四个量，按升序排列为:

中值，平均值，中值，正态。

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问题2042:解决问题

考虑数据集 $\left \{ 1, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 10\right \}$ ．

关于数据集的中位数和平均值，下列哪项是正确的?

可能的答案:

平均值超过中位数0.5。

平均值超过中位数1。

均值和中值相等。

中位数比平均值多1。

中位数超过平均值0.5。

正确答案:

中位数超过平均值0.5。

解释：

数据集的平均值是元素的总和除以集合的大小，即10:

$\frac{1+3+ 4+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 9+ 10}{10} = \frac{60}{10} = 6$

具有偶数个元素的数据集的中位数是当元素按升序排列时位于中间的两个元素的算术平均值。这两个元素是6和7，所以中值是 $\frac{6+7}{2} = 6.5$ ．

中位数大于平均值 6.5-6 = 0.5 ．

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问题2043:解决问题

下面两项的均值是11。解出．

15 12 9 7 17 8，

可能的答案:

x=9

x=8

x=11

x=10

正确答案:

x=9

解释：

均值乘以项数等于77。

$7\times11=77$

所有项的和必须等于77。

15+12+9+7+17+8+x=77

68+x=77

x=9

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问题#2044:解决问题

夏洛特化学课的平均分是她六小时考试成绩中前五名的平均分。进入期末考试周，夏洛特的成绩是88、84、84、89和72。夏洛特要在第六次考试中至少得多少分，才能使本学期的平均分达到85分或更高?

可能的答案:

夏洛特本学期的平均成绩至少为85分。

正确答案:

解释：

如果夏洛特不参加第六次考试，她将得到前五次考试的平均分

$\frac{88 + 84+ 84+ 89+ 72}{5} = \frac{417}{5} = 83.4$

夏洛特不能保证得到85分或更高的成绩，所以她必须参加考试才能达到这个目标。

让看她第六次测验的分数。如果 $x \leq 72$ ，那么她的前五项测试都成立，所以让我们假设 x > 72 ．那么她的平均值将是

$\frac{88 + 84+ 84+ 89+ x}{5} =\frac{x + 345}{5}$

由于夏洛特想要平均85分或更高，我们解决了这个不平等:

$\frac{x + 345}{5} \geq 85$

$\frac{x + 345}{5}\cdot 5\geq 85\cdot 5$

$x + 345\geq 425$

$x + 345-345 \geq 425-345$

$x \geq 80$

她的第六次测试至少要达到80分。

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问题32:描述性统计

考虑数据集

$\left \{ 65, 32, 89, 44, 90, 33, M, N\right \}$

对于均值大于或等于50的集合，什么必须成立和?

可能的答案:

1必须大于47;另一个必须小于47。

每个都必须大于或等于47。

1必须大于94;另一个必须小于94。

它们的和必须大于或等于47。

它们的和必须大于或等于94。

正确答案:

它们的和必须大于或等于47。

解释：

将8个元素的和除以8得到平均值，它必须大于或等于50:

$\frac{65+32+89+44+90+33+M+N }{8} \geq 50$

$\frac{353+M+N }{8} \geq 50$

$\frac{353+M+N }{8} \cdot 8\geq 50 \cdot 8$

$353+M+N \geq 400$

$353+M+N -353 \geq 400-353$

$M+N \geq 47$

这就是集合均值为50所需要的。

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示例问题33:描述性统计

以下数据集的均值是多少:

{63,49,68,59,29,62,46,5}

可能的答案:

40.25

47.63

38.10

54.42

正确答案:

47.63

解释：

均值是数据集的平均值。有集合中的数据点

{63,49,68,59,29,62,46,5}

$\frac{{63+49+68+59+29+62+46+5}}{8}$

$\frac{381}{8}$

47.63

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