微积分1:如何绘制微分方程
学习微积分的概念、例题和解释
例子问题
问题1:如何绘制微分方程
函数f(x)在图中显示出来了
不求导数，下面哪个图形是的导数的图形
可能的答案:
这些图中没有一个是
正确答案:
解释：
为了通过检查来确定图形，需要寻找一些关键特征。最重要的是f(x)图中局部极大值和极小值的位置。这些点对应于导数图像上的x截距。看一下f(x)的图像，可以看到f'(x)的x截距大约位于x = -3和x = 4.5。看看可能的答案，只有这两个可能是f'(x)的图像，这两个:
而且
下一步就是看看哪一个对应着极大值和极小值。因为x = -3点是一个局部最大值，f(x)会一直增加，直到它最大的点，然后开始下降。正如在正方向抛物线中看到的，f(x)的变化率(导数)是正的，直到它达到x = -3。这意味着f(x)在增加，并表明这一点是局部最大值。另一方面，如果你看左边的负向抛物线的图，f'(x)在到达局部最大值之前是负的，这是没有意义的，因为这意味着它在该点之前是递减的，然后增加。这是一个极小值。
由于x = -3点是局部最大值，唯一可能是f(x)的导数的图形是正方向的抛物线。
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