为了求出局部最大值，必须求出一阶导数，也就是．

然后。你需要让它等于零，这样你才能找到临界点。临界点告诉我们斜率为零的地方，也告诉我们函数改变方向的地方。当你令这个导数等于0并因式分解，你得到给出了两个临界点和．

然后，你设置一条数轴，测试这些点之间的区域。在-1的左边，选择一个测试值并代入导数。我选择了-2，得到了一个负值(你不需要具体的数字，而是，如果它是负的或正的)。在-1和1之间，我选择了0，得到了一个正值。在1的右边，我选了2，得到了一个负值。然后，我检查我的数轴，看看我的函数从正到负的位置，因为这是产生最大值的地方(想象一个函数向上，然后向下改变方向)。这发生在x=1处。

当一个函数的导数等于0时，这意味着这个点要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么没有定义。的导数是．给定函数的导数是

我们现在必须让它等于零，然后因式分解。

现在我们必须代入临界点左右的点来确定哪一个是局部最大值。

这意味着局部最大值在因为函数在小于-2的数上递增在-2到6之间的数上递减

函数的导数等于0的点称为临界点。临界点要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么是不存在。的导数是．函数的导数是

现在我们必须令它等于0并因式分解。

我们现在必须把临界点左右的点代入导数函数来求出哪一点是局部最大值。

这意味着函数一直增加，直到x=-6，然后减小，直到x=1，然后又开始增加。

这意味着x=-6是局部最大值。

在局部最大值和最小值处，函数的切线斜率为0。为了求出切线的斜率，我们必须求出这个函数的导数。

的导数是．因此函数的导数是

为了求最大值和最小值，我们设它等于0。

所以临界点在x=1和x=2处。为了求出最大值，我们必须把它们代入原始函数中。

局部最大值在x=1处。

通过画出方程，我们可以看到最小值在图形在这一点周围继续向两个方向上升，所以这一定是一个局部最小值。我们还知道图在两个方向上都无限上升，所以这一定是唯一的局部最小值。

另一种确定局部极小值的方法是对函数求导并令其等于零。

利用幂次法则，

我们发现导数是，

．

从这里我们将导数设为0，解出x，这样我们就能确定函数的临界值

现在我们代入x值并求出原方程中对应的y值。我们还将代入一个小于临界值的x值和一个大于临界值的x值来确认我们是否有一个局部极小值或最大值。

因为两个x值的y值都比对应的y值大，我们知道最小值出现在．

函数的导数等于0的点称为临界点。它们要么是局部最大值，要么是局部最小值，要么根本不存在。的导数是．函数的导数是

．

我们现在必须让它等于零，然后因式分解。

现在我们必须把临界点左右的点代入导数函数求出局部最小值。

这意味着函数一直在增加，直到x=2，然后减小，直到x=4，然后又开始增加。这使得x=4为局部最小值

函数的局部最大值和最小值是当函数的切线斜率为0时。为了求出切线的斜率，我们必须求出它的导数。然后我们必须令t = 0并求解。的导数是．

临界点在以上两点。为了求最小值，我们必须把两者都代回到原来的函数中。

因此局部最小值在x=-2处。

要找到一个函数的最小值，首先要找到这个函数的临界点，或者说是导数为零的点。用幂次法则求导数:

将幂次法则应用于给定方程，注意第一项和第二项的常数:

然后检查临界点是最大值，最小值，还是拐点通过求二阶导数，再一次使用幂法则。

因为二阶导数是正的，临界点是最小值。

要找到最小值出现的点，插入回到原来的方程，解出．

因此，最小值为

函数的局部极小值可以通过求导和作图得到。x轴的交点下面给出找到局部最小值的x位置。求导:

导数曲线如下图所示:

如图所示，局部极小值出现在x = -4处。

为了通过检查确定图形，需要查找一些关键特征。最重要的是f(x)图中局部最大值和最小值的位置。这些点对应于导数图中的x轴截距。看一下f(x)的图像，你可以看到f'(x)的图像上的x截距大致位于x = -3和x = 4.5处。看看可能的答案，只有这两个可能是f'(x)的图像

和

下一步就是看哪一个与最大值和最小值正确对应。由于x = -3处是局部最大值，f(x)将增加，直到达到最大值，然后开始下降。从正向抛物线中可以看出，f(x)(导数)的变化率在达到x = -3之前是正的。这意味着f(x)是递增的，并且表明这个点是局部最大值。另一方面，如果你看左边的负向抛物线图，f'(x)在达到局部最大值之前是负的，这是没有意义的，因为这意味着它一直在减小，直到这一点，然后再增加。这表示最小值。

由于x = -3处的点是一个局部最大值，所以唯一可能是f(x)导数的图形是正向抛物线。