首先，我们必须求出f(x)的一阶导数。这很简单:

F '(x) = 8x - 5

现在，相对极值是在导数为0的那一点。因此，设f'(x) = 0:

0 = 8x - 5;8x = 5;X = 5/8

现在，把它代入我们原来的方程

F (5/8) = 4(5/8)²- 5 (5/8) + 20 = (100/64) - (25/8) + 20 = (100 - 200) / 64 + 20 = (-100/64) + 20 = (1280 - 100) / 64 = 1180/64 = 295/16

对函数求导：

插入点解出：

现在函数是．

找到,塞到原始函数并求解：

局部极小值发生在由负变为正。第一步是找到．

接下来，找到临界点(当或未定义)。

最后一步是测试间隔是消极的还是积极的要确定在这其中的哪一个最小值。注意这里的第一个值不属于问题中指定的区域。

要测试的地区是而且．

要测试区域，请在该区域中选择一个值并将其插入看它是正还是负。

第一个区域是负的，第二个区域是正的，所以最小值出现在．

找到对应的值，把这个值代入原值函数，给我们一个值．

如果在某个时刻,然后可能是局部最大值。

所以可能的解决方案是

为了确定这些点是否为极大值(或极小值)，我们需要确定函数在这些点上是上凹(极小值)还是下凹(极大值)。为此，我们需要二阶导数。

对函数求导，得到:

代入我们想要检查的x值，我们看到下面的结果。

maxima

最小值

因此唯一的局部极大值是在这一点上

要找到任何图的局部最小值，首先必须对图方程求导，令其等于零并求解．要对这个方程求导，我们必须使用幂法则，

．

我们还必须记住常数的导数是0。对图方程求导，得到斜率方程．当方程设为0时解x，可得．

为了要成为局部最小值，斜率必须在从左经过2时增大。将1和3代入斜率方程，我们发现斜率实际上是从-4增加到4，因此是局部极小值。

堵塞回到要解的原始图形方程，我们发现这个图的局部最小值的坐标实际上是．

在区间[-10,10]上找到f(x)的任意局部极大值或极小值

为了开始寻找局部的最小值和最大值，我们需要对上面的函数求一阶导数。

局部极小值和极大值出现在一阶导数为0的地方。

求y坐标通过:

我们的第一部分答案是

但这是最大值还是最小值呢?

为了找到它，我们需要知道函数在这一点上是上凹的还是下凹的。

为了测试凹凸度，我们需要二阶导数:

二阶导数处处为正，所以这个函数处处为上凹，这是局部最小值。

首先，求出函数的导数。

．

然后我们找到导数为0的点而且．然后在这些临界点之间的区间上取点代入导数。当结果为负时，函数是递减的。当它们是正数时，函数是递增的。

用这个方法我们可以在区间上看到函数是递增的。在函数是递减的。在函数是递增的。因为函数在左边递增向右递减，是局部最大值。把它代入函数，就能求出y的值。

首先，求出函数的导数。

．

然后我们找到导数为0的点而且．然后在这些临界点之间的区间上取点代入导数。当结果为负时，函数是递减的。

当它们是正数时，函数是递增的。用这个方法我们可以在区间上看到函数是递增的。在函数是递减的。在函数是递增的。因为函数在左边递减向右递增，是局部极小值。把它代入函数，就能求出y的值。

为了找到最小的y值，我们必须首先找到函数的最小值在哪里。这是通过找到导数，然后测试值来实现的。这个函数的导数是

然后把它因式分解，令它等于0，这就得到．

然后我们将每个表达式设为0来得到临界点。

这给了我们临界点．然后，我们建立一个数轴，并在数值的每一边测试数值。在的左边，你可以选择代入导数。得到一个正值。在两个临界点之间，你可以选择，结果是负数。的右边，你可以选择，结果为正值。为了找到最小值，你必须找到符号由负变为正的点。这发生在．这是最小值的x值。

为了求出y值，你必须将x值代入原始函数:

．

为了解出这个方程，我们必须首先理解，通过对一个图的方程求导并使其等于零，我们可以找到的值这里有临界点。临界点要么是局部极大值，要么是局部极小值，为了计算出你只需在值的前后代入数字为了看斜率在接近或离开时是否增大/减小价值。

为了求方程的导数，必须应用幂法则，．对图方程求导，我们发现它是．

把方程设为0，然后解，我们发现该图的临界点在．现在我们必须确定这些临界点是局部极小值还是极大值。

为了确定它们是否是局部极小值/极大值，我们必须确定图在这些点周围的斜率行为。如果斜率接近临界点时为正，远离临界点时为负，那么这个临界点就是局部极大值。对于局部极小值反之亦然。大约是1.38。大约是-1.38。因此我们可以在斜率方程中代入-2,0,2来确定这些点周围的斜率。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率是正的。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率也是正的。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率是正的。

因为斜率总是增加的，这意味着在这个图中不存在局部最小值。