首先，我们必须找到f(x)的一阶导数。很简单:

F '(x) = 8x - 5

在导数为0的点上找到相对极值。因此，设f'(x) = 0:

0 = 8x - 5;8 x = 5;x = 5/8

现在，把它代入我们原来的方程

f (5/8) = 4 (5/8)²- 5 (5/8) + 20 = (100/64) - (25/8) + 20 = (100 - 200) / 64 + 20 = (-100/64) + 20 = (1280 - 100) / 64 = 1180/64 = 295/16

对函数求导：

代入这个点和解决：

现在函数是．

找到,塞到原始函数和解：

局部极小值发生在从消极到积极的变化。第一步是找到．

接下来，找到临界点(当或未定义)。

最后一步是测试在哪个间隔上是否定的还是肯定的呢值的最小值。注意这里的第一个值不属于问题中指定的区域。

要测试的区域是而且．

要测试区域，在该区域中选择一个值并将其插入看看是正的还是负的。

在第一个区域是负的，在第二个区域是正的，所以最小值出现在．

找到对应的值，把这个值代入原始值函数，给我们一个值．

如果在某种程度上,然后可能是局部极大值。

所以可能的解是

为了确定这些点是否为极大值(或极小值)，我们需要确定函数在这些点上是上凹(极小值)还是下凹(极大值)。要做到这一点，我们需要二阶导。

对函数求导，得到

代入我们想要检查的x值，我们会看到下面的结果。

maxima

最小值

因此唯一的局部极大值是在这一点上

要找到任何图的局部极小值，你必须先对图方程求导，令其为零，然后解出．为了对这个方程求导，我们必须使用幂法则，

．

我们还必须记住常数的导数是0。对图方程求导，得到斜率方程．当方程为0时求解x，我们得到．

为了让要成为局部最小值，斜率必须在向左经过2时增加。将1和3代入斜率方程，我们发现斜率实际上从-4增加到4，因此是局部极小值。

堵塞回到原来的图方程中去解，我们发现这个图的局部极小值的坐标实际上是．

在区间[-10,10]上求f(x)的任意局部极大值或极小值

为了开始寻找局部min和max，我们需要对上述函数求一阶导数。

只要一阶导数为0，就会出现局部极小值和极大值。

求y坐标通过:

我们的第一个答案是:

但这是最大值还是最小值呢?

为了找到它，我们需要知道函数在这一点上是上凹的还是下凹的。

为了检验凹度，我们需要二阶导数:

二阶导数处处为正，因此函数处处上凹，这是局部极小值。

首先，求函数的导数。

．

然后我们找到导数为0的点而且．然后在这些临界点之间的区间上取点代入导数。当结果为负时，函数是递减的。当它们为正时，函数是递增的。

用这个方法我们可以在区间上看到函数是递增的。在函数是递减的。在函数是递增的。因为函数向左递增向右递减，是局部最大值。代入函数，就能求出y的值。

首先，求函数的导数。

．

然后我们找到导数为0的点而且．然后在这些临界点之间的区间上取点代入导数。当结果为负时，函数是递减的。

当它们为正时，函数是递增的。用这个方法我们可以在区间上看到函数是递增的。在函数是递减的。在函数是递增的。因为函数向左递减向右递增，是局部极小值。代入函数，就能求出y的值。

为了找到最小的y值，我们必须首先找到函数的最小值所在的位置。这是通过求导数，然后测试值来实现的。这个函数的导数是

然后把它因式分解，使它等于0，得到．

然后让每个表达式都等于0来得到临界点。

这就得到了临界点．然后我们建立一个数轴，并在每一侧测试数值。的左边，你可以选择把它代入导数。我们得到一个正的值。在这两个临界点之间，你可以选择，得到一个负值。在…的右边，你可以选择，它给出一个正的值。为了找到最小值，你必须找到符号由负变为正的点。这发生在．这是最小值的x值。

为了求出y值，你必须将x值代入原始函数:

．

为了解这个方程，我们必须首先理解，通过对一个图的方程求导并使其为零，我们可以找到的值这里有临界点。临界点要么是局部极大值，要么是极小值，这样就能算出在值的前后代入的数字为了看斜率是否在接近或离开时增加/减少价值。

为了对方程求导，必须使用幂法则，．对图方程求导，我们发现是这样的．

设方程为零，求解，我们发现该图的临界点出现在．现在我们必须确定这些临界点是局部极小值还是极大值。

为了确定它们是否是局部极小值/极大值，我们必须确定图在这些点周围的斜率行为。如果斜率在接近临界点时为正，而在远离临界点时为负，这个临界点就是局部极大值。对于局部极小值，反之亦然。大约是1.38。大约是-1.38。因此，我们可以在斜率方程中代入-2,0,2来确定这些点周围的斜率。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率为正。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率也是正的。

堵塞对图方程求导，我们发现斜率为正。

因为斜率总是增加的，这意味着在这个图中不存在局部极小值。