例子问题
问题1:如何求曲线的局部最大图函数
函数给出了粒子的速度随时间的函数。
以下哪个有序对是临界点的坐标?
回想一下,一个函数有一个临界点,它的一阶导数为零或无定义。
所以,鉴于,我们需要找到v'(t)
这个函数在什么地方等于零?t = 0。我们能找到其他人,但我们只需要一个。把t=0代入原方程求出点(0,0)在这里是一个鞍点。
问题2:如何求曲线的局部最大图函数
在下列函数中,局部最大值出现在哪个点上?
当函数由增大变为减小时,将出现局部最大值。这意味着函数的导数将由正变为负。
第一步是求导。
找到临界点(当是或未定义)。
接下来,找出这两个值中的哪一个从积极到消极的变化。代入每个区域的值.
需要测试的地区是,,.
第一个区域中的值,例如,给出一个正数,第二个范围中的值给出一个负数,这意味着一定是最大值出现的点。
找到什么这个点的坐标,代入进入,而不是,得到.
示例问题#3:如何求曲线的局部最大图函数
泰西把一个豆袋踢到空中。给定时刻的高度可由下式给出:
豆袋在什么时候会达到最大高度?
为了求出豆袋达到其最大高度的时间,我们需要求出豆袋速度为零的时间。
我们可以通过在时间乘坐高度位置函数的衍生物来找到这一点:
设这个等于0,我们可以解出t:
问题1:找到最大值
找到函数的本地最大值的时间间隔.
没有本地最大值。
和
要找到本地最大值,我们必须找到函数的导数等于0的位置。
已知函数的导数收益率使用幂次法则.我们看到导数不为零。
然而,我们已知一个闭区间,因此我们必须继续检查端点。通过绘制函数图,我们可以看到端点实际上是一个局部极大值。
问题5:如何求曲线的局部最大图函数
在风向风暴中羽毛的封面由以下等式给出:
确定羽毛位置的极值何时出现并说明它是局部极小值还是极大值。
求函数极值的第一步是求导并使其等于零:
要解方程的右边,我们需要找到它的根。我们可以使用二次公式:
或者看到这个等式是:
不管怎样,唯一的非负根是2。
要知道这是局部极小值还是极大值,我们要对方程求二阶导数,代入这个值2:
因为二阶导数是正的,我们知道这代表一个局部极小值。
问题6:如何求曲线的局部最大图函数
求曲线的局部最大值.
和
第一次修改:
用乘法法则求导:
要找到局部极值,将其设为0…
...和solve for...
*
*自从我们分开我们必须记住这一点这是一个有效的解决方案
因此,我们知道有两个潜在的局部极值:和.
通过代入,我们得到两个可能的局部极值:和.因此,我们知道斜率是正的和.这意味着不能成为当地的最大值,只留下作为一个可能的答案。
接下来,我们可以求出斜率在.它是:
这是负的,意思是斜率从正到负,使其成为局部最大值。
示例问题#7:如何求曲线的局部最大图函数
函数的最大值是多少的时间间隔?
首先,我们需要找到函数的临界点.
这是多项式的导数,所以可以逐项运算。
这给了我们,
.
解通过因式分解,得到
.
这给了我们临界值0和.因为我们在区间上操作,我们确保我们的端点被包含并排除临界值在这个区间之外。现在我们知道最大值可能发生在或.当函数减小时,我们知道最大值出现在这个值是.
问题1:绘图函数
什么类型的点在?
局部极小值
拐点
局部最大值
洞
渐近线
拐点
即使一阶导数()是在,没有最大值或最小值,因为函数两边都在增加(两边的导数都是正的)。但是,该函数正在改变其凹度(从负到正).我们可以判断是因为第二个衍生物()也在从负到正。空洞和渐近线是无关的。当二阶导数在某一点改变符号时我们称之为拐点。拐点是指改变函数凹度的点。
问题1:找到最大值
已知图的方程是找到图上局部最大值的值。
在这个图上没有局部最大值。
在这个图上没有局部最大值。
要找到图的临界点,首先必须对图的方程求导并使它等于零。要对这个方程求导,我们必须使用幂法则,
.
我们还必须记住,常数的衍生物是0.这个图表的等式的导数出现在.解当,你会发现.现在棘手的部分是找出这个点是局部最大值还是局部最小值。为了算出这个,我们要知道斜率是向这一点增加还是减小。记住,图像方程的导数给出了图像在任意点的斜率。
因此,当我们插入时对于斜率方程,我们发现斜率是正的。这意味着当图像离开时,斜率是增加的,这意味着这一点是局部最小值,我们代入进入斜率方程,发现斜率为负值,确认为局部最小值。这意味着在这个图上没有局部最大值。
问题1:绘图函数
考虑给出的曲线族和.如果是局部最大值,确定和.
因为局部极大值出现在,这告诉了我们两条信息:衍生物必须是零和点一定在这个函数的图像上。因此,我们必须解出以下两个方程:
.
从第一个方程我们得到或.
为了求导数,我们应用除法法则
.
解决,我们得到.代入for的表达式给予.