为了确定球的最大高度，必须找到函数的一阶导数，并使其等于零。

测试左值和右值，以确认此点是否为最大值。

因为导数是由正到负的，我们知道原函数是由增到减的，因此这一点是最大值。

最后，求出球在这一点的高度，代入转化为原始函数。

要找到最大值和最小值，需要找到导数为零或未定义点的坐标。p(x)的导数是

接下来将导数设为0，解出x:

最后，我们需要测试原始方程中的临界点，以确定哪一个是最大值。

因为函数值在x = -3处最大，这就是最大值的x坐标。

要求局部最大值，首先要求函数的一阶导数。

．

然后找出所有导数为0或未定义的x值。当x=0时，导数等于0，没有定义，因为分母总是大于0。然后，通过选取小于或大于0的点，我们看到函数在小于0和大于0的情况下递增。

因此，它是一个局部最大值。

为了解这个方程，我们必须首先理解，通过对一个图形的方程求导并使其为零，我们可以得到的值这里有临界点。临界点是局部的极大值或极小值，为了弄清楚你只需在值之前或之后代入数字为了观察斜率是否随着其接近或离开而增加/减少价值。

为了对方程求导，必须应用幂次法则，．

求导，我们发现方程变成．

将方程设为0，然后解出，我们发现该图的临界点为．为了确定这些点是最大值还是最小值，我们在两个临界点之间代入较大/较小的数，以找出斜率的行为。

对于这个问题，我将选择数字-5,0和1。这些数字是自大概是-4和大约是0.25。通过选择比临界点大或小的数，以及两个临界点之间的数，我们可以看到整个图的斜率的行为。

把这些数字代入，我们发现使积极的,使负的,使积极的。这意味着斜率正接近负的离开它。斜率是负的然后积极地离开。因此，一个临界点要成为局部最大值，它的斜率必须是正的接近它，负的离开它是图中的局部极大值。

我们需要找到最大值。用乘积法则求一阶导数．在这种情况下，我们可以设置．接下来，我们可以找到它们的导数．现在我们根据上面的乘积法则进行组合得到:

．

现在我们必须找到临界点、端点或未定义值)。

函数的定义域是所有实数，端点是而且．现在我们只需要找到地点．这就等于当在哪里．没有价值我们可以这样选择让我们关注一下．这在．我们知道，也许我们可以用这个来求它的值．我们知道，在第二象限，sin是正的，cos是负的。我们可以验证一下．下一个值将出现在第四象限，此时sin和cos符号翻转。所以我们可以描述这些满足方程的值作为在哪里．

现在我们需要确定哪些临界点是最大值。函数从我们可以证明这不是极大值。因为我们要测试很多点，我们来求二阶导数用二阶导数判别法。如果，我们有一个Max(向上凹)。所以．

在，,因为(在第二象限，只有sin是正的)。因此,是局部最大值。下一个值,在第四象限，余弦是正的，所以二阶导数应该是正的，这意味着它应该是局部最小值。第二点,应该是另一个最大值，但是它在定义域之外。最后一个端点，，是该区间上的最后一个局部最大值。

为了找到函数的局部最大值，我们必须找到一阶导数由正变为负的点。要做到这一点，我们首先必须找到一阶导数:

我们用以下规则求出导数:

现在，我们必须找到临界点s，即一阶导数等于零的点s

现在，我们用区间来分析一阶导数的符号:

在第一个区间内，一阶导数为正，在第二个区间内，一阶导数为正。因为一阶导数不会从正到负变化，所以不存在局部最大值。

要找到一个函数的局部极值，你必须找到导数的零。的导数是，因此我们可以计算多项式的导数，并提出一个常数，得到:

我们可以用二次方程或者猜一些简单的值，然后算出这个多项式的0是x=6和x=2。2是区间内唯一的一个，所以我们需要检查它是最大值还是最小值。我们至少要在函数中代入三个值，所以我们选x= 1,2,3。

我们可以看到，当x接近2时，f(x)在增加，当它远离2时，f(x)在减少。

所以一定是我们的局部最大值。

要求最大值，首先要求函数的导数，也就是我们用幂法则求出了这个导数，

．

然后，你需要让它等于0来得到临界点。

将其分解会很有帮助:

．

然后，将每个表达式设为0，得到这些点:

．

然后，把这些点放在数轴上然后测试每个点之间斜率的符号。

在…的左边，代入一个值(比如0)到导数中。得到一个正的值。在这两者之间1的值是负的。1右边的值是正的。然后，寻找最大值，寻找符号从正负变化的地方。

这发生在．

要求函数的最大值，首先要求一阶导数。为了求出这个函数的导数需要用到幂法则，．

考虑到功能,应用幂次法则，得到下面的导数。

检查-的值，当一阶导数为零时，即

最大值为．

要求函数的最大值，首先要求一阶导数。为了求出这个函数的导数需要用到除法法则，

．

考虑到功能,应用除法法则，得到下面的导数。

当而且当，这表明有一个局部最大值在．