我们将利用切线的斜率来确定f(x)的增减。为此，我们先求f(x)的一阶导数:

f'（x）= x²+ 5x - 14

通过将f'（x）设置为0并解决来解决潜在的相对最大值和最小值：

x²+ 5x - 14 = 0;x - 2 (x + 7) = 0

潜在相对最大值/最小值:x = 2, x = -7

我们必须检验以下区间:(-∞，- 7)，(- 7,2)，(2，∞)

F '(- 10) = 100 - 50 - 14 = 36

f (0) = -14

F '(10) = 100 + 50 - 14 = 136

因此，方程在(-∞，- 7)和(2，∞)上增大

为了求出函数什么时候是递增的，你必须先求导，然后让它等于0，然后求出在哪个0值之间函数是正的。

首先，求导:

设为0并解:

现在测试这些边的值，以找出什么时候函数是正的，因此是增加的。我将测试-6、0和2的值。

由于正值是在x=-6和2时，所以区间在包含这些值的区间上是递增的。因此，我们的答案是:

为了求递增区间和递减区间，我们需要找到一阶导数大于或小于零的地方。如果一阶导数是正的，原始函数是递增的如果g'(x)是负的，g(x)是递减的。

首先：

如果我们代入从3到6的任意数，我们得到g'(x)的一个正数，因此，这个函数在{3,6}区间上一定是递增的，因为g'(x)是正数。

要知道一个函数是递增还是递减，我们需要知道一阶导数在给定区间上是正的还是负的。

所以开始:

我们得到：

使用幂律．

求区间两端的函数。

所以一阶导数在整个区间上是正的，因此g(t)在区间上是递增的。

函数在区间上是递增的如果区间上每一点的一阶导数都是正的。

我们需要找到一阶导数然后代入区间的端点。

用幂法则求一阶导数

代入端点并计算函数值。

两者都是正的，所以函数在给定区间上是递增的。

第一步是求一阶导数。

记住

接下来，找到临界点，也就是或未定义的。找到点数，设分子为，若要查找未定义的点，请将Denominator设置为．临界点是和

最后一步是尝试所有区域中的点查看哪个范围的值为正．

如果我们从第一个范围插入一个数，即，得到一个负数。

从第二个范围来看，，我们得到一个正数。

从第三个范围来看，，得到一个负数。

从上一个范围来看，，我们得到一个正数。

第二个和最后一个区间是在增长。

增加时是正的(高于-轴）。这发生在间隔内．

一个功能如果是的，是增加，(即斜率总是大于等于零)

函数E是唯一具有这种性质的函数。注意，函数E是递增的，但不是递增的严格意义上的增加

要找到给定功能的增加间隔，必须确定该功能具有正面的间隔第一个导数。要找到这些区间，首先要找到临界值，也就是函数一阶导数为零的点。

对于给定的函数，．

这个导数是用幂法则求出来的

．

当设为0时，. 因为我们只考虑这个函数的开放区间（0,5），所以我们可以忽略．接下来，我们看看临界值周围的区间,这是和．在第一个区间上，函数的一阶导数是负的(代入值会得到一个负数)，这意味着函数在这个区间上是递减的。而对于第二个区间，一阶导数是正的，这表明函数在这个区间上是递增的．