我们将利用切线斜率来确定f(x)的增加/减少。为此，我们先求f(x)的一阶导数:

f (x) = x²+ 5x - 14

通过设f'(x)为0，求解潜在相对极大值和极小值，并求解:

x²+ 5x - 14 = 0;(x - 2)(x + 7) = 0

潜在相对极大值/极小值:x = 2, x = -7

我们必须测试以下区间:(-∞，- 7)，(- 7,2)，(2，∞)

F '(- 10) = 100 - 50 - 14 = 36

f (0) = -14

F '(10) = 100 + 50 - 14 = 136

因此，方程在(-∞，- 7)和(2，∞)处递增

为了找出函数何时递增，你必须先求导，然后令其为0，然后找出函数在哪个零值之间为正。

首先，求导:

设为0，求解:

现在测试这些函数两边的值来找出什么时候函数是正的，从而增加。我将测试-6、0和2的值。

因为当x=-6和2的时候是正的，所以区间在包含这些值的区间上增加。因此，我们的答案是:

为了找到递增和递减区间，我们需要找到一阶导数大于或小于零的地方。如果一阶导数是正的，原函数是递增的如果g'(x)是负的，g(x)是递减的。

首先:

如果我们代入3到6中的任意数，g'(x)都是正数，所以这个函数在区间{3,6}上是递增的，因为g'(x)是正数。

为了确定函数是递增还是递减，我们需要确定在给定区间上的一阶导数是正还是负。

所以开始:

我们得到:

使用幂次法则．

求出区间两端的函数。

所以一阶导数在整个区间上是正的，因此g(t)在区间上是递增的。

如果在区间上每一点的一阶导数都是正的函数在区间上递增。

我们需要求出一阶导数然后代入区间的端点。

用幂法则求一阶导数

代入端点，求函数值。

两个都是正的，所以函数在给定的区间内递增。

第一步是求一阶导数。

记住它的导数

接下来，找到临界点，也就是或未定义的。找到点，设分子为，求未定义点，设分母为．临界点是而且

最后一步是尝试所有区域中的点看哪个范围是正的．

如果我们从第一个范围内插入一个数字，即，我们得到一个负数。

从第二个范围来看，，我们得到一个正数。

从第三个范围来看，，我们得到一个负数。

从最后一个范围来看，，我们得到一个正数。

第二个和最后一个范围是正在增加。

增加时是正的(上面设在)。这发生在间隔上．

一个函数是否增加如果，为任何，(即斜率总是大于等于零)

函数E是唯一具有这个性质的函数。注意函数E是递增的，但不是递增的严格意义上的增加

要求给定函数的递增区间，必须确定函数为正数的区间第一个导数。要找到这些区间，首先要找到临界值，也就是函数一阶导数为零的点。

对于给定的函数，．

这个导数是用幂法则求出来的

．

当设为0时，．因为我们只考虑这个函数的开放区间(0,5)，我们可以忽略．接下来，我们看看临界值周围的区间,这是而且．在第一个区间上，函数的一阶导数是负的(代入值得到一个负数)，这意味着函数在这个区间上是递减的。然而对于第二个区间，一阶导数是正的，这表明函数在这个区间上是递增的．