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AP物理C:力学:解释功，能量和功率图

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例子问题

例子问题1:解读工作、能量和功率图

质量为的物体 25kg 正在移动 $25\frac{m}{s}$ 在无摩擦表面的直线上。在一股力量 250N 作用于它的方向的运动是适用于它的 13.75m ，物体的速度是多少，单位是米每秒?

可能的答案:

$30\frac{m}{s}$

$28\frac{m}{s}$

$32\frac{m}{s}$

$31\frac{m}{s}$

$29\frac{m}{s}$

正确答案:

$30\frac{m}{s}$

解释：

首先用下面的方程来描述初始动能和最终动能以及对物体做的功:

KE_i + W = KE_f

然后，代入给定变量，求出最终速度。

$\frac{1}{2}mv_i^2 + Fd = \frac{1}{2}mv_f^2$

$\frac{1}{2}(25kg)(25\frac{m}{s})^2 + (250N)(13.75m) = \frac{1}{2}(25kg)v_f^2$

简化条件。

$7812.5 + 3437.5 = \frac{25}{2}v_f^2$

分离最终速度并求解。

$v_f = \sqrt{11250*\frac{2}{25}}$

$v_f = \sqrt{900}$

$v_f = 30\frac{m}{s}$

例子问题15:工作、能量和动力

一个 30kg 弹丸以初始速度垂直向上发射 $32.65\frac{m}{s}$ ．这个弹丸能达到的最大高度是多少米?

绕到最近的一米，假设弹丸没有遇到空气阻力。

可能的答案:

55m

52m

56m

53m

54m

正确答案:

54m

解释：

你可以用运动方程求最大值，但用能量方程可能更快。设初始动能等于最大高度处的重力势能，并求出高度。

$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$

大规模取消。

$\frac{1}{2}v^2 = gh$

分离高度并求解。

$h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(32.65\frac{m}{s})^2}{2(9.8\frac{m}{s^2})} = 54.3889m$

转到 54m ．

例子问题16:工作、能量和动力

过山车上的一组车厢，总质量为 1000kg 是在最初的山顶，然后会下降 45m 在轨道重新开始上升之前下山。当轨道再次开始上升时，过山车的速度会是多少?

四舍五入到最近的米每秒。你也可以假设轨道不会产生摩擦。

可能的答案:

$31\frac{m}{s}$

$32\frac{m}{s}$

$29\frac{m}{s}$

$30\frac{m}{s}$

$28\frac{m}{s}$

正确答案:

$30\frac{m}{s}$

解释：

记住，重力势能不受向下(或向上)路径的影响——无论是直线、弯曲还是弯曲——只受下落的大小影响。一旦考虑到这一点，你可以简单地设定初始重力势能和最终动能相等，就像过山车垂直下落一样，并求解最终速度。

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

质量消去了。

$gh = \frac{1}{2}v^2$

分离速度并求解。

$v = \sqrt{2gh}$

$v = \sqrt{2(9.8\frac{m}{s^2})(45m)}$

$v = 29.7\frac{m}{s}\approx30\frac{m}{s}$

例子问题12:工作、能量和动力

1500公斤重的飞机在关闭发动机的情况下俯冲40米，在俯冲结束时保持速度的情况下，进入半径为200米的圆形。有多少向心力，单位是牛顿，作用在平面上?

可能的答案:

6120N

6000N

5760N

5880N

5640N

正确答案:

5880N

解释：

首先，求出下落的重力势能。然后，设它等于下落末端的动能，然后解出速度。

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

质量消去了。

$gh = \frac{1}{2}v^2$

分离速度并求解。

$v = \sqrt{2gh}$

$v = \sqrt{2(9.8\frac{m}{s^2})(40m)}$

$v = 28\frac{m}{s}$

这就得到了求向心力的最后一项。

$F_c = \frac{mv^2}{r}$

$F_c = \frac{(1500kg) (28\frac{m}{s})^2}{200m} = 5880N$

例子问题1:解读工作、能量和功率图

如果附着在弹性末端的物体的最大速度与弹性从起始位置被拉伸或压缩的程度之比为1:1(每米每秒1米)，下面哪个选项是正确的?

可能的答案:

弹簧常数与物体质量(以千克为单位)的比例为1:2

弹簧常数与物体质量(以千克为单位)的比例为4:1

弹簧常数与物体质量(以千克为单位)的比例为2:1

这些说法都不是真的

弹簧常数与物体质量(以千克为单位)的比例为1:1

正确答案:

弹簧常数与物体质量(以千克为单位)的比例为1:1

解释：

令弹性势方程和动能方程相等:

$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2$

已知在这种情况下， x^2 = v^2 ．这允许你化简等式。

$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mx^2$

$\frac{1}{2}k = \frac{1}{2}m$

k = m

这表明弹性的弹簧常数和物体的质量之间是1:1的比例。

问题11:工作、权力和图表

一个 10kg 小南瓜是从空气炮里发射出来的。出于安全考虑，南瓜不能超过 100m 飞离地面，这门特殊的大炮总是向 $80\frac{m}{s}$ 米/秒——再多一点能量，南瓜就会被炸成碎片;再少，南瓜就不能离开发射管了。

最大可能的发射角度是多少度?

四舍五入到最接近的整数度。

可能的答案:

$27^\circ$

$34^\circ$

$30^\circ$

$36^\circ$

$39^\circ$

正确答案:

$34^\circ$

解释：

我们知道南瓜的最大高度，这就告诉我们发射的最大能量。计算最终的重力势能。

$PE_g = mgh = (10kg ) (9.8\frac{m}{s^2}) (100m) = 9800J$

现在设这个值等于一个动能方程它使用了发射时速度的垂直分量。

$9800 = \frac{1}{2}mv_y^2$

$v_y = \sqrt{\frac{9800J * 2}{10kg}}$

$v_y = 44.27\frac{m}{s}$

使用垂直速度分量来确定发射角度。

$\theta = \sin^{-1}(\frac{v_y}{v})$

$\theta= \sin^{-1}(\frac{44.27\frac{m}{s}}{80\frac{m}{s}}) = 33.60^\circ\approx34^\circ$

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