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代数II:对数以10为底

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例子问题

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问题1:Log以10为底

根据对数的定义，什么是 ${\log_{10}1000}$ ？

可能的答案:

4

10

3.

2

One hundred.

正确答案:

3.

解释：

对于任何方程 $\log_{10}(y) = x$ ， $10^{x } = y$ 。因此，我们试图确定10的几次方是1000。 1000 = 10^3 ，所以答案是3。

问题2:Log以10为底

$7 ^{x} = 1,000$

评估。

可能的答案:

$\log 993$

$x = 3 - \log 7$

$x = 1,000 - \log 7$

$x = \frac{3}{\log 7}$

$x = \frac{1,000}{\log 7}$

正确答案:

$x = \frac{3}{\log 7}$

解释：

取两边的公对数，利用幂对数的性质:

$7 ^{x} = 1,000$

$7 ^{x} = 10^{3}$

$\log 7 ^{x} = \log 10^{3}$

$x \log 7 = 3 \log 10$

$x \log 7 = 3 \cdot 1$

$x \log 7 = 3$

$\frac{x \log 7}{\log 7} = \frac{3}{\log 7}$

$x = \frac{3}{\log 7}$

问题3:Log以10为底

的值是多少 $\log{10000000}$ ？

可能的答案:

7.31

6.97

5.68

8.13

正确答案:

解释：

以10为底的对数非常简单，如果操作数是的幂。从重写问题开始:

$\log{10000000}$

变得……

$\log{10^7}$

因为 10^7=10000000

应用对数法则，你可以提出：

$7\log{10}$

现在, $\log{10}$ 是。

所以，你的答案是。

问题4:Log以10为底

的值是多少 $\log{100000}$ ？

四舍五入到最接近的百分位。

可能的答案:

4.52

5.01

5.10

正确答案:

解释：

以10为底的对数非常简单，如果操作数是的幂。从重写问题开始:

$\log{100000}$

变得……

$\log{10^5}$

因为 10^5=100000

应用对数法则，你可以提出：

$5\log{10}$

现在, $\log{10}$ 是。

所以，你的答案是。

问题5:Log以10为底

许多教科书使用以下对数约定:

$log(x) = log_{10}(x)$

ln(x) = log_e(x)

lg(x)=log_2(x)

的值是多少 log1,000 ？

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

记住:

log_ab=c 是不是和说的一样 a^c = b 。

所以当我们问"价值是什么 log(1,000) ，我们问的是“10的几次方等于1000 ?”或者，在一个表达式中:

10^? = 1,000 。

从这里，应该很容易看出 log(1000)=3 。

问题1:Log以10为底

对下面的表达式求值:

$\small \log (1000)$

可能的答案:

$\small 1$

$\small 5$

$\small 3$

$\small 10$

$\small 2$

正确答案:

$\small 3$

解释：

没有下标的对数表达式是以10为底的。

表达式 $\small \log(1000)=\log _{10}(1000)$

对数表达式是问10的几次方等于1000或者x是多少

$\small 10^{x}=1000$

我们知道 $\small 10^{3}=1000$

所以 $\small \log (1000)=3$

问题7:Log以10为底

假设是积极的，简化: $\log_{10}10^{3x+2}$

可能的答案:

-3x-2

-30x-20

30x+20

3x+2

正确答案:

3x+2

解释：

用除法重写对数。

$\log_{10}10^{3x+2} = \frac{\log{10}^{3x+2}}{\log 10}$

作为对数性质，我们可以把前面的指数作为系数。

$\frac{\log{(10)}^{3x+2}}{\log( 10)} = \frac{(3x+2)(\log 10)}{\log (10)}$

消去 $\log(10)$ 。

答案是: 3x+2

问题8:Log以10为底

解决以下问题:

$\log10000+\log10$

可能的答案:

$\log10010$

正确答案:

解释：

当基数没有明确定义时，对数以10为底。对于我们的问题，第一项

$\log 10000=x$

要求:

10^x=10000

x=4

对于第二个任期，

$\log(10)=y$

要求:

10^y=10

y=1

所以，我们的最终答案是 4+1=5

问题9:Log以10为底

下列哪个表达式等价于这个表达式 $\log \left ( x^{2} -2x - 8\right )$ ？

可能的答案:

$\log (x+4) \cdot \log (x - 2)$

其他选项都不正确。

$\log (x+4) +\log (x - 2)$

$\log (x-4) \cdot \log (x +2)$

$\log (x-4) + \log (x +2)$

正确答案:

$\log (x-4) + \log (x +2)$

解释：

通过反foil方法，我们将多项式因式分解为:

$x^{2} -2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$

因此，我们可以使用这个属性

$\ln ab = \ln a + \ln b$

如下:

$\log \left ( x^{2} -2x - 8\right ) = \log [ (x - 4)(x + 2)] = \log (x-4) + \log (x + 2)$

问题10:Log以10为底

评估 log(100^3) 。

可能的答案:

300

300000

正确答案:

解释：

我们要做的第一件事就是把指数从对数中提出来，放到前面

3log(100)

接下来，我们评估 log(100) ：

回想一下，没有指定基数的log是以10为基数的

$\log_ba=c \Rightarrow b^c=a$

$\log_{10}100=c \Rightarrow 10^c=100 \Rightarrow c=2$ 。

因此

3log(100)

就变成了,

$3\cdot2$ 。

最后，我们做一个简单的乘法运算:

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