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代数2:对数函数的绘图

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例子问题

例子问题1:对数函数的绘图

给函数图的-截距

$f (x) = \ln (x + 4 ) - 7$

到小数点后两位。

可能的答案:

$\left (0, 5.75 \right )$

$\left ( 0 , -5.61 \right )$

$\left ( 0, 20.09 \right )$

这个图没有拦截。

$\left (0, 1 092.63 \right )$

正确答案:

$\left ( 0 , -5.61 \right )$

解释：

集 x = 0 和解决:

$f(x) = \ln (x + 4 ) - 7$

$f(x) = \ln ( 0 + 4 ) - 7 = \ln 4 - 7 \approx 1.39 - 7 \approx -5.61$

的拦截是 $\left ( 0 , -5.61 \right )$ ．

例子问题2:对数函数的绘图

给函数图的截距

$f (x) = \ln (x + 4 ) - 7$

到小数点后两位。

可能的答案:

$\left (1 092.63, 0 \right )$

这个图没有拦截。

$\left ( -5.61,0 \right )$

$\left ( 5.75,0 \right )$

$\left ( 20.09, 0 \right )$

正确答案:

$\left (1 092.63, 0 \right )$

解释：

集 f (x) = 0 和解决:

$\ln (x + 4 ) - 7 = 0$

$\ln (x + 4 ) =7$

$e ^{\ln (x + 4 ) } =e^{7}$

$x + 4 \approx 1,096.63$

$x \approx 1,092.63$

的拦截是 $\left (1,092.63, 0 \right )$ ．

例子问题3:对数函数的绘图

函数图的渐近线是什么 $f(x) = \ln (x + 6) - 7$ ?

可能的答案:

x = -6 而且 y = -7

y = -7

x = -6

x = 6

x = 6 而且 y = -7

正确答案:

x = -6

解释：

对数函数的图形

$\ln (x - h) + k$

垂直线是它唯一的渐近线吗

x = h

在这里,自 h = -6 ，唯一的渐近线就是这条线

x = -6 ．

问题4:对数函数的绘图

的图像哪个是正确的

$\small f(x)=2 \log(x)$ ?

可能的答案:

函数的范围在正负两个方向上都是无限的。

当 $\small x>1$ ， $\small y$ 是方程的两倍大吗 $\small f(x)=log(x)$

没有一个答案是正确的

函数的定义域大于零

所有答案都是正确的

正确答案:

所有答案都是正确的

解释：

没有实数 $\small a$ 的 $\small \small \small 10^{a}\leq0$

因此在方程中 $\small log(x)$ ， $\small x$ 不能 $\small \leq0$

然而, $\small y$ 可以是无限大，也可以是负的。

最后,当 $\small x>0$ $\small 2\log (x)=2\times \log (x)$ 或者两倍大。

例5:对数函数的绘图

关于的图，下面哪个选项是正确的

$\small \small y= \log_{2}(x)$

可能的答案:

定义域在两个方向上都是无限的。

它是一个奇函数。

这个图形是的镜像 $\small \small y=2^{x}$ 把线翻转过来 $\small \small y=x$

范围必须大于零。

它是偶函数。

正确答案:

这个图形是的镜像 $\small \small y=2^{x}$ 把线翻转过来 $\small \small y=x$

解释：

$\small y=\small \small \log_{2} (x)$ 是的倒数 $\small y=2^{x}$ 因此，这个图形就是翻转过直线的镜像 $\small y=x$

例子问题6:对数函数的绘图

给出方程的水平渐近线图的方程

$f(x) =3 \ln (x+ 4)+ 2$ ．

可能的答案:

的图形 f(x) 没有水平渐近线。

y = 4

y = -4

y = -2

y = 2

正确答案:

的图形 f(x) 没有水平渐近线。

解释：

让 $g(x) = \ln x$

在这方面 g(x) ，

f(x) =3 g (x+ 4)+ 2

这是 g(x) 向左移动4个单位，垂直拉伸3倍，然后向上移动2个单位。

的图形 g(x) 没有水平渐近线;因此，这个图的一个变换，比如 f(x) ，也没有水平渐近线。

示例问题7:对数函数的绘图

求方程图形的垂直渐近线的方程

$f(x) =3 \ln (x+ 4)+ 2$ ．

可能的答案:

x = 2

x=4

x = 3

x= -4

x = -2

正确答案:

x= -4

解释：

让 $g(x) = \ln x$ ．在这方面 g(x) ，

f(x) =3 g (x+ 4)+ 2 ．

的图形 g(x) 它的垂线是方程的直线吗 x= 0 ．的图形 f(x) 三次变换的结果在图上是 g(x) -左移4个单位 (+4) ，一段垂直延伸()，以及上升2个单位()．在这三种变换中，只有左移影响垂直渐近线的位置——的渐近线 f(x) 也向左移动了4个单位，到 x = -4 ．

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