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代数1:如何添加多项式

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例子问题

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例子问题1:如何添加多项式

减去 $\left ( -3x^{3}+2x^{2}-xy -13 \right )$ 从 $\left ( x^{5}-4x^{4}-2x^{3}-9xy \right )$ ．

可能的答案:

$x^{5}-4x^{4}+x^{3}-2x^{2}-8xy +13$

$x^{5}+4x^{4}+x^{3}+2x^{2}-8xy-13$

$x^{5}-4x^{4}+x^{3}-8xy-13$

$x^{5}-4x^{4}+x^{3}-2x^{2}+13$

$x^{5}-4x^{4}-5x^{3}-2x^{2}-10xy-13$

正确答案:

$x^{5}-4x^{4}+x^{3}-2x^{2}-8xy +13$

解释：

用第一个表达式减去第二个表达式，得到如下表达式:

$x^{5}-4x^{4}-2x^{3}-9xy - \left ( -3x^{3}+2x^{2}-xy -13 \right )$

它等于:

$x^{5}-4x^{4}-2x^{3}-9xy+3x^{3}-2x^{2}+xy+13$

结合类似的术语:

$x^{5}-4x^{4}+x^{3}-2x^{2}-8xy+13$

例子问题2:如何添加多项式

简化以下内容: (x^2+3.5x+10)-(5x^2-1.5x+2)

可能的答案:

-4x^2+5x+8

6x^2+2x+8

-4x^2+2x+8

6x^2+5x+8

正确答案:

-4x^2+5x+8

解释：

(x^2+3.5x+10)-(5x^2-1.5x+2)=x^2+3.5x+10-5x^2+1.5x-2

=x^2-5x^2+3.5x+1.5x+10-2=-4x^2+5x+8

例子问题1:简化表达式

化简x(4 - x) - x(3 - x)

可能的答案:

0

x²

1

3 x

x

正确答案:

x

解释：

你必须把第一组括号乘开(分布)得到4x - x²．然后把第二组相乘，得到-3x + x²．把类似的项结合起来，就得到x。

X (4 - X) - X (3 - X)

4x - x²- x(3 - x)

4x - x²- (3x - x²）

4x - x²- 3x + x²= x

例子问题2:简化多项式

化简下面的表达式。

$(3p^{2}+8)+(-p^{2}+5)$

可能的答案:

$2p^{2}+13$

$-3p^{2}+40$

$-3p^{2}-3$

$-3p^{2}+13$

$2p^{2}+3$

正确答案:

$2p^{2}+13$

解释：

$(3p^{2}+8)+(-p^{2}+5)$

这不是一个FOIL问题，因为我们在括号中添加而不是乘以这些项。

加入类似的项来求解。

$3p^{2}-p^{2}=2p^{2}$

8+5=13

把这些项组合成一个表达式，我们就得到了答案。

$2p^{2}+13$

问题11:简化表达式

化简表达式。

$15x^{3}y^{2}+8x^{2}+3x^{3}y^{2}-4x^{2}$

可能的答案:

$22x^3y^{2}x^{2}$

$18x^{3}y^{2}-4x^{2}$

$18x^{3}y^{2}+4x^{2}$

其他答案都不正确。

$22x^{6}y^{4}$

正确答案:

$18x^{3}y^{2}+4x^{2}$

解释：

在简化多项式时，只将相同项的变量组合在一起。

$15x^{3}y^{2}$ 可以添加到 $3x^{3}y^{2}$ ,给 $18x^{3}y^{2}$ ．

$4x^{2}$ 可以减去 $8x^{2}$ 给 $4x^{2}$ ．

把这两个词组合成一个表达式来求答案: $18x^{3}y^{2}+4x^{2}$

例子问题12:简化表达式

化简下面的表达式。

$(5c^{2}+5)+(-5c-5)$

可能的答案:

$5c^{2}-5c$

$5c^{2}-5c-25$

$5c^{2}-5c+10$

正确答案:

$5c^{2}-5c$

解释：

$(5c^{2}+5)+(-5c-5)$

这不是一个FOIL问题，因为我们是将括号中的项相加而不是相乘。

加入类似的项来求解。

$5c^{2}$ 而且 -5c 没有类似的术语，不能与任何东西组合。

5和-5可以组合:

5-5=0

这就留给我们 $5c^{2}-5c$ ．

问题#4381:代数1

求下列多项式的LCM:

$2x\left ( x+1 \right )$ ， $4x^{2}\left ( x^{2} -1\right )$ ， $6\left ( x-1 \right )$

可能的答案:

$12x^{2}\left ( x+1 \right )$

$6x\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$

$12x\left ( x-1 \right )$

$12x^{2}\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$

$12\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$

正确答案:

$12x^{2}\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$

解释：

中国大陆的 2,4,6=12

中国大陆的 $x, x^{2}=x^{2}$

由于 $\left ( x^{2} -1 \right )= \left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )$

中国大陆的 $=12x^{2}\left ( x+1 \right )(x-1)$

示例问题7:求解有理表达式

添加:

$\frac{x}{x^{2}-2x-3} + \frac{1}{x^{2}-2x -3}$

可能的答案:

$\frac{1}{x-3}$

$\frac{x-3}{x+1}$

$\frac{x+1}{x^{2}-2x-3}$

$\frac{1}{x+1}$

正确答案:

$\frac{1}{x-3}$

解释：

首先分解分母，得到如下结果:

$\frac{x}{\left ( x+1 \right )\left ( x-3 \right )} + \frac{1}{\left ( x+1 \right )\left ( x-3 \right )}$

这两个有理分有一个公分母，因此它们就像“相似分数”。因此我们得到:

$\frac{x+1}{\left ( x+1 \right )\left ( x-3 \right )}$

化简让我们

$\frac{1}{x-3}$

例子问题16:简化多项式

简化

$(2x^{2}-5) + (4x^{3}-3x^{2}+2x-1)$

可能的答案:

$4x^{3}-6x^{2}+1x-6$

$5x^{2}+2x-6$

$4x^{3}-x^{2}+2x-6$

$5x^{2}-6$

正确答案:

$4x^{3}-x^{2}+2x-6$

解释：

$(2x^{2}-5) + (4x^{3}-3x^{2}+2x-1)$

为了简化，你可以组合类似的项:

$(4x^{3}\boldsymbol{-3x^{2}+2x^{2}} +2x\boldsymbol{-1-5)}$

答:

$4x^{3}-x^{2}+2x-6$

问题22:简化多项式

结合:

3x^2y^3z+8m^4n^5-12x^2y^3z-2m^4n^5

可能的答案:

11x^2y^3z

21m^4n^5x^2y^3z

-9x^2y^3z+6m^4n^5

36x^2y^3z-16m^4n^5

正确答案:

-9x^2y^3z+6m^4n^5

解释：

组合多项式时，只组合相似项。对于类似的项，结合系数。你的答案是 -9x^2y^3z+6m^4n^5 ．

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